Texto paralelo de Estática de Fluidos

1. FACULTAD REGIONAL MULTIDISCIPLINARIA
FAREM-Estelí
Recinto “Leonel Rugama Rugama”
Texto paralelo
Asignatura:
Estructura de la Materia
Docente:
Cliffor Jerry Herrera Castillo
Elaborado por:
Cruz López Samantha Lucía
González Meysi Marianela
Carrera:
III Física- Matemática
Estelí, martes 26 de marzo, 2019

2. Del libro
Ecuación general de la estática de fluido
La fuerza de la presión por unidad de
volumen ejercida por el fluido exterior a
un pequeño elemento de volumen sobre el
contenido de la misma, está dada por la
gradiente de la presión
∇
→ p
La ecuación general de la hidrostática
Las fuerzas adicionales pueden describirse
mediante la energía potencial con ɸ el
potencial o energía potencial por unidad de
masa. La suma de las fuerzas que actúan
sobre el elemento de volumen debe ser
cero en el equilibrio estático y por lo tanto
se cumplirá la ecuación
La ecuación de la hidrostática para ρ =
ρ(z)
La dependencia de la presión con la altura
en un fluido sometido a la atracción
gravitatoria se evidencia cuando
consideraremos un pequeño elemento
prismático infinitesimal de volumen dV
cuyas caras son perpendiculares a los ejes
coordenados y tienen dimensiones dx, dy
y dz, con su cara inferior a una altura z. Lo
que lleva a la ecuación general de estática
de fluido en forma diferencial:
Comentario
Es decir, está dada por la variación de la
presión del fluido, en el caso de que
intervenga otra fuerza, dicha presión debe
compensarse para que haya equilibrio
entre las fuerzas.
Para que haya equilibrio se suma la fuerza
de la presión por unidad de volumen, más
la densidad por la fuerza por unidad de
masa. La cual no tiene solución en el caso
general, cuando la densidad varía de forma
arbitraria, que no permite un equilibrio en
las fuerzas y por ende no habrá equilibrio
estático.
Es decir la derivada de la presión, va a ser
igual a la densidad por la gravedad por la
derivada de la altura (peso del fluido
contenido dentro del elemento
prismático), donde el signo menos indica
que la presión disminuye al aumentar la
temperatura.
Estática de fluidos
−
∇
→ p - 𝜌
∇
→ ɸ = 0
𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑𝑧

3. Cuando es un fluido incomprensible
En un fluido incomprensible, la densidad
no depende la presión y además se tiene
una superficie libre. Es posible describir el
problema en función de la profundidad
respecto de la superficie libre h, que
aumenta según z disminuye. La
evacuación general de la estática quedaría:
Esta ecuación se puede integrar con
facilidad entre la superficie libre y un
punto a una profundidad h
Principio de Pascal
En un fluido incompresible, las
variaciones locales de presión se
transmiten íntegramente a todos los puntos
del fluido y en todos los sentidos, así como
a las superficies en contacto con el fluido.
Paradoja de Pascal
Para un fluido dado, la presión depende
exclusivamente de la profundidad y no de
otras cosas como el tamaño y forma del
recipiente.
La presión de un fluido en un punto es
igual al peso específico por la profundidad
a la que se encuentra dicho punto. Cuando
existen dos puntos, la diferencia de la
presión es igual al peso específico por la
diferencia de sus profundidades.
Es decir que cuando aumenta la presión,
también hay un aumento en todos los
puntos y superficies del fluido. Y la
diferencia de la presión entre dos puntos
depende la gradiente de la altura, es decir
de su variación.
Cuando se consideran tres recipientes de la
misma base, llenos hasta el mismo nivel
pero de forma diferente; la fuerza que se
ejerce sobre la base en los tres es la misma.
Donde la fuerza que ejerce el recipiente
sobre el líquido es perpendicular y
dependiendo de la forma de éste será la
posición de la componente vertical neta y

4. Tubos en U y nanómetros
✓ Fluidos miscibles
Un sistema de
vasos
comunicantes (o
un tubo en U) que
contiene un fluido
de densidad ρ. Si
denominamos 0A y 0B a dos puntos en la
base que se encuentran a la misma altura y
sin ningún obstáculo entre medias. La
diferencia de presiones entre M y 0A es
pM −p0A = −ρgd y la diferencia de
presiones entre M y 0B es pM −p0B =
−ρgd, al tener en cuenta que p0A = p0B, se
obtiene directamente que para un fluido en
reposo, pN = pM.
✓ Fluidos no miscibles
El fluido en la
columna B es más
denso que el
fluido en la
columna A. Sea C
la línea que pasa
por la interfase entre los dos fluidos y une
dos puntos a la misma altura. Sean M y N
dos puntos a la altura del nivel superior de
la columna B. Si las dos columnas están
abiertas a la atmósfera, las presiones en M
y N serán pN = patm y pM = patm + γAdA,
por lo que claramente pM > pN.
en la que se toma en cuenta si influye o
afecta el peso del fluido.
Es decir, que en un tubo en U para un
fluido en reposo, la presión entre puntos
por encima de los que tiene la misma
altura, serán iguales, ya que los fluidos
miscibles se mezclan formando una
solución homogénea.
Es decir, los líquidos no miscible a
diferencia de los miscibles, no pueden
formar una solución; un ejemplo claro el
agua y el aceite, ya que este último es más
denso que el primero y por lo tanto las
presiones a la misma altura serán
diferentes.

5. La densidad relativa de los dos fluidos,
cuando las presiones en la línea C son las
mismas para la columna A que para la B,
al corresponder a un mismo fluido, se tiene
que de pCA = patm + γAhA y pCB = patm
+ γBhB se obtiene γAhA = γBhB, lo que
permite obtener la densidad relativa en
función de la altura de las distintas
columnas como
𝛶𝐴
𝛶𝐵
=
𝜌𝐴
𝜌𝐵
=
ℎ𝐴
ℎ𝐵
✓ Manómetro
Un manómetro que queremos utilizar para
medir la presión en un recipiente A en el
que la altura MN hay un único fluido, pN
= pM. Como la presión en M viene dada
por pM = pA + γAd y la presión en N por
pN = patm + γh, se tiene que la presión de
es deposito vendrá dada por pA = patm +
γh−γAd
En el caso habitual de un fluido
manométrico mucho más denso que el A
se reduce a
pA = patm + γAh
Esta aproximación es en general válida si
γ ≫ γA. En caso contrario es necesario
utilizar la primera de las expresiones.
✓ Manómetro diferencial
Para el caso del manómetro diferencial con
una presión pM = pA + γAdA + γh en M,
La densidad relativa de ambos fluidos, es
igual a la proporción del peso de los dos
fluidos, de la densidad de los mismos y la
de su respectiva altura.
Es decir, la presión en un recipiente, va a
ser igual a la presión atmosférica sumada
con la diferencia del peso específico por la
altura y el peso por el diferencial de la
altura A con respecto a B.
Y cuando el fluido es más denso, la presión
será igual a la presión atmosférica más el
peso específico del recipiente A por la
altura.
En este caso de recipientes denominados A
y B, la diferencia de sus presiones va a ser
igual al peso específico por la altura más la

6. y una presión pN = pB + γB en N, lo que
da una diferencia de presiones entre A y B
pB −pA = γh + γAdA −γBdB
Que para el caso habitual γ ≫ γA, γB
queda simplemente como pB −pA = γh
Variación de la presión con la altura en
un gas perfecto en reposo.
En el caso de un fluido compresible, y nos
restringiremos al caso en que este es un gas
que se comporta como un gas ideal (esto
ocurre con el aire atmosférico y con buena
parte de sus componentes para un rango de
presión y temperatura relativamente alto).
La dependencia de la densidad del gas
ideal con presión y temperatura. Si
tenemos en cuenta que ρ = m/V y que n =
m/ 𝑀̅con / 𝑀̅ el peso molecular promedio
del gas ideal,
diferencia del peso específico por su
diferencial respectivo.
La variación de la presión en la atmósfera,
se da por la variación de la altura en los
distintos estratos, dada por el peso
molecular multiplicado por la gravedad,
entre la constante de los gases perfectos,
por la integral definida de la derivación de
la altura entre la temperatura absoluta.

7. ✓ Atmosfera isotérmica
El primer caso más sencillo con 𝑇 = 𝑇𝑂 =
cte la expresión anterior quedaría
Dependencia lineal
Para grandes alturas, la temperatura de la
atmósfera disminuye de forma
aproximadamente lineal hasta unos
11000m, expresándose esta dependencia
en la forma T (z) = 𝑇𝑂 −βterz
Con 𝑇𝑂 la temperatura absoluta al nivel del
mar y βter el denominado gradiente
térmico.
La fuerza sobre una superficie plana.
La fuerza que actúa sobre una superficie
plana cualquiera sumergida en un fluido
uniforme es igual a la presión que hay en
el centro de gravedad de dicha superficie,
multiplicada por su área con
independencia la superficie plana o de su
inclinación.
Para la atmosfera isoterma la temperatura
es constante, donde la presión varia con la
altura.
Es decir, se da una dependencia de la
presion con respecto a la altura y de la
temperatura con la misma.
Bueno nos quiere dar a entender que la
fuerza que se ejerce la superficie plana
sobre un fluido será proporcional a la
presión que ejerza el fluido sobre la
superficie.

8. Punto de aplicación de una fuerza
resultante
Cuanto mayor es la profundidad, mayor es
la presión. Por tanto, el punto de actuación
de la fuerza total resultante (centro de
presiones) no coincide con el centro de
gravedad, sino que debe encontrarse más
abajo. La línea de acción de esta fuerza
debe pasar precisamente por este centro de
presiones. Para calcular la posición (xcp,
ycp) del centro de presiones se suman los
momentos de las fuerzas elementales pdA
respecto del centro de gravedad y se
igualan con el momento (respecto del
centro de gravedad) de la fuerza resultante
aplicada en el centro de presiones.
Fuerzas sobre superficie curvas
Para calcular la fuerza ejercida por el agua
sobre una superficie curva hay que tener la
combinación de dos componentes, una
horizontal y otra vertical. La componente
horizontal se calcula utilizando la
proyección de la superficie curva en el
plano vertical con su valor y línea de
investigación a través del centro de
presiones. La componente vertical se
obtiene directamente a partir del peso del
agua sobre la superficie curva o en caso del
empuje vertical sobre la misma.
Se puede denominar como centro de
presión al punto sobre el cual se le aplica
una determinada fuerza resultante de todas
las fuerzas que se están ejerciendo sobre la
superficie, para que el efecto que se
produce de la fuerza resultante sea igual a
de la presión ejercida del fluido sobre la
superficie.
Aquí es muy diferente las fuerzas que
actúan en una superficie curva, dado que
intervienen dos componente como es la
horizontal y la vertical , donde la
horizontal entra en contacto con el fluido
con la superficie curva se producen fuerzas
horizontales debido a la presión vertical
que produce el fluido sobre dicha
superficie.
Las fuerzas verticales se producen a partir
de la fuerza de empuje vertical del fluido
sobre la superficie curva.

9. Equilibrio de un cuerpo sumergido.
✓ Flotación, principio de
Arquímedes
Un cuerpo total o parcialmente sumergido
en un Fluido es empujado hacia arriba con
una fuerza igual al peso del fluido
desalojado que actúa verticalmente a
través del centro de gravedad del fluido
antes de set desplazado.
✓ Estabilidad de un cuerpo semi
sumergido
Al estudiar los cuerpos semi sumergido no
solamente es conocer el valor del empuje.
Si no como actúa este. Si no conocer la
capacidad del cuerpo flotante de recuperar
el estado de equilibrio sobre mismo.
Dependiendo de la posición relativa del
metacentro y cetro de gravedad se tiene
tres casos:
Equilibrio estable
El metacentro se encuentra por encima del
centro de gravedad. De esta forma el par
de fuerzas es un par restaurador que lleva
al barco a su posición inicial.
Equilibrio indiferente
El metacentro y el centro de gravedad
coinciden. No hay par de fuerzas.
La fuerza con que es sumergido el un
cuerpo en un fluido es proporcional con la
presion del fluido, a esta fuerza que recibe
el cuerpo es la fuerza de empuje de abajo
hacia arriba quee por ende es igual al peso
del fluido derramado.
Muchas veces cuando sumergimos un
cuerpo en un líquido nos fijamos que al
aplicarle una fuerza de empuje que no
permite que nuestro objeto o cuerpo se
sumerja pero realmente se debe al centro
de gravedad de que nuestro objeto se
sumerja así como estas fuerzas de empuje
actúan sobre el de derecha a izquierda por
lo cual permite la estabilidad de nuestro
objeto.
En el equilibrio estable, el cuerpo que
después pasa por alguna situación de
perturbación este regresa con la posición
que empezó.
Este equilibrio es aquel que un cuerpo
siendo movido de su posición queda en
equilibrio en cualquier otro lugar debido al
centro de gravedad que este posee donde
coincide con el punto de suspensión.

10. Equilibrio inestable
El metacentro se encuentra por debajo del
centro de gravedad. El par de fuerzas es un
par de vuelco.
Este es aquel equilibrio que después de una
perturbación no regresa a su posición final.