números reales

1. Estudiante
Daliannys Sira
Números Reales

2. un conjunto es una colección de
elementos con características
similares considerada en sí
misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto,
pueden ser las
siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc. Se
dice que
un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún
modo dentro de él.
Ejemplo 1: El conjunto de los
colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde,
azul, añil, violeta}
Ejemplo 2: El conjunto de los
números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Definición de conjunto

3. Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con
conjuntos también conocidas
como álgebra de conjuntos,
nos permiten
realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener
otro conjunto. De
las operaciones con
conjuntos veremos las
siguientes unión,
intersección, diferencia,
diferencia simétrica y
complemento.
Unión
Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos
(A ∪ B) es el conjunto C el cual contiene a todos los
elementos pertenecientes al conjunto A y al
conjunto B.
Intersección
Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de
ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene
los elementos que están en A y que están en B.
Diferencia
La diferencia consiste en eliminar
de A todo elemento que esté en B,
también se puede denotar con el
símbolo de la resta A-B, por lo tanto,
la diferencia de los conjuntos A y B es
el conjunto C que tiene a todos los
elementos que están en A, pero no en
B.
Complemento
Supongamos que '''U''' es el conjunto
universal, en el cual se encuentran
todos los elementos posibles, entonces
el complementario de '''A''' con
respecto a '''U''' se consigue restando a
'''U''' todos los elementos de '''A'''.

4. Números reales
El conjunto de los números
reales (denotado por R ) incluye tanto a
los números racionales, (positivos, negativos
y el cero) como a los números irracionales.
Desigualdad
Si los valores en cuestión son elementos de
un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados.
desigualdades estrictas
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen
como desigualdades estrictas, puesto que a no
puede ser igual a b; también puede leerse como
"estrictamente menor que" o "estrictamente
mayor que“
desigualdades amplias
La notación a ≤ b significa a es menor o igual
que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual
que b;

5. Definición de
Valor Absoluto.
El valor absoluto o módulo de
un número real denotado por |x|,
es el valor no negativo de |x|, sin
importar el signo, sea
este positivo o negativo. Así, 3 es el
valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con
las nociones
de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y
físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede
generalizarse a muchos otros
objetos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales.
Desigualdades con Valor Absoluto
Desigualdades con un solo valor absoluto y la variable sólo
en el argumento del valor absoluto
Ejemplos
| 3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
Estas desigualdades o inecuaciones son resueltas de manera muy
sencilla al aplicar las siguientes propiedades del valor absoluto. Ellas
las recordamos de la interpretación geométrica del valor absoluto.
Proposición Para c>0 tenemos
1 |expresio´n|<c es equivalente a −c<expresio´n<c.
2 |expresio´n|>c esequivalentea expresio´n<−c o expresio´n>c

6. Plano numérico
(Distancia, Punto Medio)
Es el punto que se
encuentra a la
misma distancia de otros
dos puntos cualquiera o
extremos de un
segmento. Más
generalmente punto equi
distante en matemática,
es el punto que se
encuentra a la
misma distancia de dos
elementos geométricos,
ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc.

7. Representación grafica de
las cónicas
Una superficie
cónica esta engendrada por el
giro de una recta , que
llamamos generatriz,
alrededor de otra recta , eje,
con el cual se corta en un
punto , vértice.
g = la generatriz
e= el eje
V= el vértice
Superficie - una superficie cónica de revolución
está engendrada por la rotación de una recta
alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que
corta de modo oblicuo.
Generatriz - la generatriz es una cualquiera de
las rectas oblicuas.
Vértice - el vértice es el punto central donde se
cortan las generatrices.
Hojas - las hojas son las dos partes en las que el
vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Sección - se denomina sección cónica a la curva
intersección de un cono con un plano que no pasa
por su vértice. En función de la relación existente
entre el ángulo de conicidad y la inclinación del
plano respecto del eje del cono , pueden
obtenerse diferentes secciones cónicas.

8. La elipse
es la sección producida
en una superficie cónica
de revolución por un
plano oblicuo al eje, que
no sea paralelo a la
generatriz y que forme
con el mismo un ángulo
mayor que el que
forman eje y generatriz.
La elipse es una curva
cerrada.
La circunferencia
es la sección
producida por un
plano perpendicular
al eje.
La circunferencia es
un caso particular
de elipse.
La parábola
es la sección
producida en una
superficie cónica de
revolución por un
plano oblicuo al eje,
siendo paralelo a la
generatriz.
La parábola es una
curva abierta que se
prolonga hasta el
infinito.
La hipérbola
Es la sección producida en
una superficie cónica de
revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con
él un ángulo menor al que
forman eje y generatriz, por
lo que incide en las dos hojas
de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva
abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de
dos ramas separadas.