leyes de conjuntos

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO «SANTIAGO MARIÑO»
SEDE BARCELONA
INGENERIA SISTEMAS
ESTADISTICA I - SV
ESTADISTICA II: Leyes de los Conjuntos
Bachiller :
Davinson García C.I: 19.184.885
Profesor :
Asdrúbal Rodríguez

2. Leyes de los
Conjuntos
DE
IDEMPOTENCIA
DE
INVOLUCIÓN
ASOCIATIVA
DE
COMPLEMENTO
CONMUTATIVA
D’MORGAN
DISTRIBUTIVA
PRINCIPIO DE
CONTEO
DE IDENTIDAD

3.  es una propiedad de la unión (U) y la Intersección (U que abre hacia abajo) de
conjuntos, la cual dice que para cualquier conjunto A, se tiene que:
 Sean A un conjunto cualquiera, entonces:
 A ∪ A = A
 A ∩ A = A
Ejemplo:
los dos únicos números reales producto (·), son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1).
DE IDEMPOTENCIA

4.  Las Leyes asociativas quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea,
qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
 Sean A,B,C un conjunto cualquiera, entonces:
 A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
 A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
Ejemplo:
a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Ejemplos:
Esto: (2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11
Da el mismo resultado que esto: 2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11
ASOCIATIVA

5.  Las "Leyes Conmutativas" significa que puedes intercambiar números de cualquier
manera y aún así obtener la misma respuesta cuando los sumes. O cuando los
multipliques.
 A ∪ B = B ∪ A
 A ∩ B = B ∩ A
Ejemplos:
Puedes intercambiar cuando sumas: 3 + 6 = 6 + 3
Puedes intercambiar cuando multiplicas: 2 × 4 = 4 × 2
CONMUTATIVA

6.  Quiere decir que la respuesta es la misma cuando: sumas varios números y el
resultado lo multiplicas por algo, o haces cada multiplicación por separado y luego
sumas los resultados
 A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
 Ejemplos:
 (a + b) × c = a × c + b × c
Esto: (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30
da el mismo resultado que esto: 2×5 + 4×5 = 10 + 20 = 30
DISTRIBUTIVA

7.  Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Dado un conjunto cualquiera
de un universal arbitrario, U, se verifica:
 A ∪ ∅ = A
 A ∪ U = U
 A ∩ ∅ = ∅
 A ∩ U = A
 Ejemplos:
1. A u ∅ = A. En efecto, sea x es un elemento arbitrario de U . Entonces,
x E (A u ∅) ⇐⇒ x E A ∨ x E ∅ {Definicion de union}
⇐⇒ x E A {x E ∅ es falso siempre}
luego, de aquı que
∀x [x E (A u ∅) ⇐⇒ x E A]
A u ∅ = A
DE IDENTIDAD

8.  Dado un conjunto cualquiera A de un universal U , se verifica:
(Ac)c= A
 Ejemplos:
x ∈ (Ac)c⇐⇒ x /∈ Ac{Definicion de complementario}
⇐⇒ ¬(x ∈ A) {Negación}
⇐⇒ ¬(x /∈ A) {Definición de complementario}
⇐⇒ ¬¬(x ∈ A) {Negación}
⇐⇒ x ∈ A {Doble negación}
∀x[x ∈ (Acc)⇐⇒ x ∈ A]
(Ac)c= A
DE INVOLUCIÓN

9.  https://prezi.com/hkndaxyks7tm/ley-de-idempotencia
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Leyes-De-Los-Conjuntos/2776673.html
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Leyes-De-Conjuntos/713076.html
BIBLIOGRAFIA