Este documento presenta una introducción a las finanzas corporativas. Explica que el objetivo principal es maximizar el valor para los accionistas. También describe los principios básicos de valuación como el valor presente neto y la tasa de retorno. Finalmente, analiza cómo se organizan las empresas y cuál es el rol del director financiero en la toma de decisiones de inversión y financiamiento.
1. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
1
NOTAS DE LA UNIDAD I
Fundamentos de las Finanzas Corporativas
Objetivos de las Finanzas Corporativas
Maximización del valor de los accionistas
El gobierno de la empresa
Relaciones de agencia
El control de la empresa
La función financiera y los objetivos de la empresa
El papel de los directivos financieros
Principios de valuación
¿Qué es valor?
El proceso de valoración
La creación de valor para los accionistas
2. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
2
En el año 2001, Du Pont anunció la construcción de una nueva línea
de producción en su planta de Richmond, Virginia. Una inversión de
50 millones de dólares aumentaría la producción de su fibra de alta
resistencia marca Kevlar en un 15 %.
Mientras tanto, en New Orleans, Procter & Gamble había comenzado
la construcción de una planta de 30.000 m2
para producir café Folger.
¿Qué tienen de especial estos emprendimientos?
Nada. Son inversiones típicas que realizan las empresas en todo el
mundo todos los días.
¿Por qué se hacen?
Porque se espera que su valor resulte mayor a su costo.
¿Cómo se puede saber el valor de una inversión cuyo retorno se
verificará a través de 10 o 20 años?
Ese es el tópico de esta unidad.
¿Cómo se organizan los negocios?
¿Cuál es el rol del director financiero en la evaluación de inversiones
y en la búsqueda de capital?
¿Cuál es la teoría del valor?
3. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
3
EL PROBLEMA BÁSICO DEL DIRECTOR FINANCIERO
1) ¿Cuánto debería invertir la empresa y en qué activos concretos
debería hacerlo?
2) ¿Cómo deberían conseguirse los fondos necesarios para tales
inversiones?
DOS DECISIONES FINANCIERAS ESTRATÉGICAS
INVERSIONES DE CAPITAL FINANCIACIÓN
EN QUÉ ACTIVOS INVERTIR CÓMO FINANCIARLOS
EL ÉXITO SE JUZGA EN TÉRMINOS DE VALOR
4. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
4
LAS DECISIONES DE INVERSIÓN DE CAPITAL
Las decisiones de inversión pueden proveer beneficios luego de
varios años. El Director Financiero debe evaluar cuánto tiempo la
firma deberá esperar por ellos.
Además, los beneficios raramente son ciertos. El Director Financiero
debe evaluar cómo afecta el riesgo al valor de los beneficios futuros.
LAS DECISIONES DE FINANCIACIÓN
Las empresas pueden conseguir fondos del mercado de capitales de
dos maneras:
1) Inversores que se convierten en Accionistas: invierten efectivo y
reciben una parte de las ganancias.
ó
2) Inversores que se convierten en Tenedores de Bonos: invierten
efectivo y reciben una serie de promesas de pagos
5. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
5
NECESITAMOS UNA TEORÍA DEL VALOR
¿Cómo se determina el valor de los activos?
Principios básicos de las Finanzas:
1) Un dólar hoy vale más que un dólar mañana.
2) Un dólar seguro vale más que uno riesgoso.
Reglas básicas para decidir inversiones:
1) Regla del Valor Presente Neto: aceptar inversiones que tienen
un valor presente neto (VPN) positivo.
2) Regla de la Tasa de Retorno: aceptar inversiones que ofrecen
tasas de retorno mayores al “costo de oportunidad del capital”.
¿Por qué la regla del Valor Presente Neto tiene sentido y por
qué miramos al mercado de bonos y acciones para
determinar el costo de oportunidad del capital?
1) El mercado de capitales permite la transferencia de riqueza a
través del tiempo.
2) El mercado de capitales permite separar el consumo del ingreso
recibido.
USTED MAXIMIZA SU RIQUEZA SI INVIERTE EN ACTIVOS
REALES HASTA QUE EL RETORNO MARGINAL DE LA
INVERSIÓN IGUALA A LA TASA DE INTERÉS DEL MERCADO.
6. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
6
LOS OBJETIVOS DE LA FIRMA
¿Maximizar las ganancias?
¿Aumentar la cuota de mercado (market share)?
¿Maximizar la riqueza de los accionistas?
Cada accionista quiere tres cosas:
Ser tan rico como sea posible (maximizar su patrimonio).
Transformar su riqueza en decisiones de consumo o ahorro
(inversión) en el tiempo que desee.
Elegir las características de riesgo de sus inversiones y
consumos.
Los accionistas no necesitan al gerente financiero para que les
ayude en los dos primeros puntos, por lo que la única forma que
tiene de ayudarlos es aumentando el valor de mercado de sus
acciones, invirtiendo en oportunidades que tengan Valor Presente
Neto Positivo.
Los costos de “Agencia”
Cuando los objetivos de los directores no son los mismos que los
de los accionistas aparecen problemas del tipo “relación agente-
principal). Los directores o gerentes son los agentes de los
accionistas (el principal).
7. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
7
Aparecen costos de agencia cuando:
El agente no está maximizando el patrimonio del principal y
El principal monitorea al agente y trata de influir en sus
decisiones
Los “costos de agencia” también aparecen en las decisiones de
financiación: los banqueros, bonistas y accionistas reaccionan de
distinta manera ente el riesgo de bancarrota generando distintos
tipos de costos.
Los gerentes, accionistas y prestamistas tienen “información
asimétrica” y pueden caer en “selección adversa”.
Los conflictos éticos se reducen por:
Regulaciones y penalidades
El valor del prestigio de la firma
Los conflictos de intereses entre los accionistas y los
gerentes se reducen por:
Los planes de compensación
La designación y remoción por el Directorio
El control de los auditores y de los bancos
El peligro de una compra hostil (takeover).
8. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
8
Gobierno y control en EE.UU. Alemania y Japón
Estados Unidos:
Los problemas de agencia creados por la separación de la
propiedad y el control en las corporaciones se compensa por:
Incentivos a la gerencia, generalmente compensaciones atadas
a los cambios en las ganancias y precios por acción.
El deber legal de los gerentes y directores de actuar a favor de
los intereses de los accionistas, el cual es asegurado por el
monitoreo de los auditores, bancos, analistas de títulos y
grandes inversores institucionales.
La amenaza de un takeover hostil, ya sea por otra empresa
“pública” o por inversores particulares.
Por otro lado, no siempre la propiedad y el control están
separados. Un bloque de acciones lo suficientemente grande,
aunque no sea la mayoría, puede otorgar un control efectivo. Bill
Gates sólo tiene el 20 % de Microsoft y los descendientes de Henry
Ford conservan acciones de una clase con votos extra que les
otorga un gran poder.
Alemania:
En 1990 Daimler-Benz A.G. una de las empresas más grandes de
Alemania tenía tres dueños que en conjunto controlaban el 68 %
de las acciones, el restante 32 % se repartía entre 300.000
accionistas ordinarios.
Uno de los dueños grandes, Mercedes Automóvil Holding A.G.
tenía a su vez tres dueños grandes y así sucesivamente en varias
capas de accionistas.
9. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
9
En Alemania es usual la concentración de poder en pocos dueños
y unos accionistas muy importantes del sistema alemán son los
bancos. En EE.UU. una ley federal prohíbe a los bancos comprar
acciones de instituciones que no sean financieras. En Alemania,
además, los bancos representan (por poder) a la mayoría de los
accionistas individuales, por lo que cuentan con gran poder en las
asambleas. El poder está en los bancos y en los denominados
“blockholders”, no en los accionistas ordinarios.
Cuando hay un cambio de poder, los blockholders vendedores
reciben un premio de entre 9 % y 16 %, mientras que los
accionistas ordinarios reciben muy poco, porque las acciones
aumentan de valor sólo un 2 % o 3 %.
De cualquier manera los blockholders no tienen poder ilimitado.
Las corporaciones alemanas tienen dos directorios: el Directorio
Supervisor (Aufsichtsrat) y el Directorio Gerencial (Vorstand). La
mitad del Directorio Supervisor es elegido por los accionistas y la
otra mitad por los empleados, incluyendo a los gerentes y
delegados gremiales.
Esta estructura responde al concepto muy arraigado en Europa
que establece que las empresas deben actuar a favor de los
denominados “stakeholders” (accionistas, empleados, proveedores,
clientes y el Estado) y no sólo maximizar el patrimonio de de los
stockholders.
Curiosamente, en 1998 Daimler-Benz A.G. “took over” Chrysler,
formando la compañía internacional Daimler-Chrysler Corp. La cual
se estableció en EE.UU., se listó en la Bolsa, emitió acciones,
presentó sus balances según las US GAAP y formuló un
compromiso de incrementar el valor para los accionistas.
10. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
10
Japón:
La característica más importante del sistema de gobierno
corporativo de Japón es la figura del “Keiretsu”, red de compañías
formadas alrededor de un banco que cumple varias funciones. Las
compañías mantienen una estrecha relación de largo plazo entre
sí. Una empresa puede comprarle la materia prima a otra del
mismo grupo y vender sus productos a otro grupo.
Aunque los bancos en Japón no pueden tener más del 5 % del
capital de cada compañía, los centros de keiretsus tienen acciones
de las compañías del grupo y les proveen de financiación y
servicios.
Propiedad, control y protección de las minorías:
En general, el grado de concentración de la propiedad de una firma
depende de lo efectivo que sea el sistema legal de protección de
las minorías accionarias de su país. Cuando esta protección es
baja, la mejor forma de protegerse es manteniendo más del 50 %
de las acciones.
11. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
11
¿CÓMO SE FINANCIAN LAS COMPAÑÍAS?
VALOR DE LIBROS DE LAS ACCIONES COMUNES DE MOBIL OIL Co. EN
1992
Millones de $
Acciones comunes ( $ 2 par value) 880
Primas de emisión de acciones 1.220
Utilidades retenidas 16.464
Ajustes por diferencias de cambio (534)
Recompra de acciones (al costo) (1.656)
Capital Neto (net common equity) 16.374
Notas:
Capital autorizado (N° de acciones) 600 millones
Acciones emitidas “ 440 millones
Acciones en circulación “ 399 millones
Acciones retenidas “ 41 millones
12. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
12
PRINCIPALES INSTRUMENTOS DE FINANCIACIÓN A
LARGO PLAZO
Acciones Comunes (Common stock)
Acciones Preferidas (Preferred Stock)
Obligaciones Negociables (Debt, Corporate Bonds)
Obligaciones Convertibles (Convertible debt/bonds)
Warrants
Instrumentos derivados:
- Opciones (options)
- Futuros (futures)
- Forwards
- Swaps
13. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
13
Gran parte del dinero destinado a nuevas inversiones proviene de
la reinversión de utilidades retenidas. El resto proviene de la
emisión de nueva deuda y de nuevas acciones.
¿Las compañías retienen utilidades en forma excesiva?
¿o en cambio abusan de la emisión de deuda?
¿Por qué diferentes compañías tienen diferentes patrones de
financiación?
La reinversión de utilidades en proyectos de VPN positivo produce
un aumento en el valor de las acciones.
La financiación con fondos propios evita incurrir en altos costos de
emisión. Además el aviso de una nueva emisión es una “mala
señal” para los inversores quienes temen que signifique menores
ganancias o mayor riesgo en el futuro.
La abrumadora mayoría de los proyectos son financiados con
fondos autogenerados (amortizaciones y utilidades retenidas)
¿CÓMO CAMBIA LA ESTRUCTURA DE FINANCIAMIENTO A
TRAVÉS DEL TIEMPO EN DISTINTOS PAÍSES?
Ver trabajo de Rajan y Zingales (1991).
14. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
14
EL BALANCE VISTO POR UN DIRECTOR FINANCIERO
Activos Corrientes Pasivos Corrientes
Caja y Bancos Cuentas a pagar
Inversiones de corto plazo Deudas de corto plazo
Cuentas a cobrar
Inventarios
+ = +
Activos Fijos Deudas de largo plazo
Planta y Equipo
Activos Intangibles +
Capital
15. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
15
LAS GRANDES DIFERENCIAS ENTRE GANANCIAS Y
FLUJOS DE FONDOS
Los contadores dividen a los egresos entre:
1) Gastos corrientes
2) Inversiones de capital.
No deducen las inversiones de capital cuando ellas
ocurren, aunque hubiera egresos de fondos.
Deducen una parte de la inversión como depreciación,
aunque no hubiera un egreso de fondos.
El cuadro de resultados registra las ventas cuando son
hechas no cuando son cobradas. Las ventas impagas
se reflejan como cuentas a cobrar.
Los contadores tratan de alinear los costos de
producción con los ingresos, a pesar que los costos de
comprar materias primas y procesarlas pueden ocurrir
más tarde.
16. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
16
BALANCE DE NIKE INC. – INFLACIÓN 10 %
1992 1993 1993
$ $ ‘92 $ ‘93
Activos Corrientes
Caja e inversiones de corto plazo 260 236 260
Cuentas a cobrar 596 542 596
Inventario 471 471 518
Otros activos corrientes 60 60 66
1.387 1.309 1.440
Activos Fijos
Planta y Equipo 346 346 381
Otros activos 139 139 153
485 485 534
TOTAL ACTIVOS 1.872 1.794 1.974
Pasivos Corrientes
Deudas de corto plazo 109 99 109
Cuentas a pagar 135 123 135
Otros pasivos corrientes 176 160 176
420 382 420
Deudas de largo plazo 120 120 132
Capital
Acciones ordinarias 97 97 107
Utilidades retenidas 1.235 1.235 1.359
1.332 1.332 1.466
TOTAL PASIVOS + CAPITAL 1.872 1.834 2.018
Pérdida por Inflación (40) (44)
TOTAL PASIVOS + CAPITAL 1.794 1.974
_____________________________________________________________
Exposición = 856 – 420 = 436
Pérdida por inflación = 436 x 10 % = 43,6
40 x (1 + ) = 40 x 1,10 = 44
17. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
17
EFECTO PALANCA DEL ENDEUDAMIENTO
PASIVO Emp. A Emp. B
Fondos de
Terceros
Deudas Financieras:
Corto Plazo
Largo Plazo
Deuda Corriente:
2
4
2
5
Fondos
Propios
Acciones
Reservas y Utilidades sin distribuir
10
7
17
3
Total 25 25
CUADRO DE RESULTADOS
Utilidad de Explotación
Depreciaciones
10
2
10
2
Utilidad Neta en términos de fluir de fondos 12 12
Intereses 1,2
Sub Total 10,8
Impuesto a las ganancias (38 % sobre utilidad
contable neta 8,8 y 10)
3,3 3,8
Utilidad neta en términos de fluir de fondos 7,5 8,2
Utilidad contable sobre capital propio invertido
(8,8/17) y (10/20) 52 % 50 %
18. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
18
INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
El interés simple se calcula multiplicando la tasa de interés por
período por el número de períodos. El interés compuesto reconoce la
oportunidad de ganar intereses sobre intereses.
A B C D E
Períodos
por año
Interés
por
período
Tasa
anual de
interés
(A x B)
Valor después de un año Tasa anual
de interés
compuesto
1 6 % 6 % 1,06 6,000 %
2 3 6 1,032
= 1,0609 6,090
4 1,5 6 1,00154
= 1,06136 6,136
12 0,5 6 1,00512
= 1,06168 6,168
52 0,1154 6 1,00115452
= 1,06180 6,180
365 0,0164 6 1,000164365
= 1,06183 6,183
19. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
19
VALOR PRESENTE Y FUTURO DE $ 1
VALOR FUTURO = 1 x (1 + r)n
Año 5 % 10 % 15 %
1 1,050 1,100 1,1500
2 1,103 1,210 1,323
5 1,276 1,331 2,011
10 1,629 2,594 4,046
20 2,653 6,727 16,370
VALOR PRESENTE = ____1____
(1 + r )n
Año 5 % 10 % 15 %
1 0,952 0,909 0,870
2 0,907 0,826 0,756
5 0,784 0,621 0,497
10 0,614 0,386 0,247
20 0,377 0,149 0,061
20. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
20
VALOR DE UNA PERPETUIDAD
La tasa de interés de una perpetuidad es igual al pago anual
prometido dividido por el Valor Presente de la Perpetuidad.
r = ____C____ VP = ____C____
VP r
Si se pretende proveer de $ 100.000 pesos por año a una entidad y la
tasa de interés que se puede obtener por el depósito es de 10 %,
entonces:
VP = C/r = $ 100.000 / 0,10 = $ 1.000.000
____1____
( 1 + r)
Valor Presente de un Flujo de
Fondos de $ 1
__1__
r
Valor Presente de una
Perpetuidad de $ 1
21. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
21
VALOR DE UNA ANUALIDAD
Una Anualidad es una inversión que paga una suma fija cada período
durante un número especificado de períodos.
Una Anualidad es igual a la diferencia entre dos Perpetuidades.
Cash Flow
Año 1 2 3 4 5 6 Valor Presente
Perpetuidad A $ 1 $ 1 $ 1 $ 1 $ 1 $ 1 __1__
r
Perpetuidad B $ 1 $ 1 $ 1 ____1____(*)
r (1+ r)3
Anualidad de
3 años
$ 1 $ 1 $ 1 _1_ _ ___1___
r r (1+r)3
(*) __1__ x ____1____ = ____1____
r (1+ r)3
r (1+ r)3
Valor Presente de una Anualidad de “t” años:
C x _1_ _ ___1___
r r (1+r)t
22. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
22
USO DE LA FÓRMULA DE LA ANUALIDAD
La compra de un automóvil se acuerda mediante 3 pagos anuales de
$ 4.000.
La tasa de interés es del 10 % anual.
VP = 4.000 x 1 / 0,10 - 1 / 0,10 (1,10)3
VP = 4.000 x 2,487 = $ 9.947,41
TABLA DE FACTORES DE ANUALIDAD
Tasa de Interés
Número de años 5 % 8 % 10 %
1 0,952 0,926 0,909
2 1,859 1,783 1,736
3 2,723 2,577 2,487
5 4,329 3,993 3,791
10 7,722 6,710 6,145
23. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
23
PERPETUIDAD CON CRECIMIENTO CONSTANTE
Suponiendo un crecimiento geométrico de C a una tasa
constante (g):
VP = __C1__ + __C1 (1 + g)_ +…….+ __C1 (1 + g)n-1
_
(1 + r) (1 + r)2
(1 + r)n
El valor presente de la perpetuidad con crecimiento constante
resulta:
VP = ___ C1__ sólo si r g
r - g
¿Qué pasa si g r ?
24. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
24
TASAS NOMINALES Y REALES
Curva de rendimientos o Yield Curve.
La curva de rendimientos describe las tasas de interés del día (tasas
spot) según el plazo de la inversión.
Estructura temporal de la tasa de interés “hoy”
Plazo de emisión
en años
Tasa de interés de los US
Treasury Bonds (%)
5 5,25
10 5,35
15 5,45
20 5,55
Hoy, las tasas de interés para bonos a 5 años o a 10 años son
distintas
¿Por qué?
La Teoría de Irving Fisher (1930)
Según la teoría clásica del interés, la Tasa de Interés es el precio de
mercado del capital.
25. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
25
La oferta resulta de la propensión de la población al consumo y al
ahorro y la demanda de las oportunidades existentes de inversión.
Para Fisher las tasas de interés reales son iguales en todas las
economías. Lo que varía es la tasa de interés nominal:
Tasa Nominal = Tasa Real + Tasa de inflación pronosticada
La tasa de interés real es igual a la tasa de interés nominal
“descontada” por la tasa de inflación.
rn = tasa nominal de interés
r = tasa real de interés
= tasa de inflación pronosticada por los inversores
1 + rn = ( 1 + r ) . ( 1 + )
1 + r = ( 1 + rn ) / ( 1 + )
La Teoría de Fisher no se cumple exactamente, pero es una buena
“rule of thumb”. Si se espera inflación en el futuro, las tasas de interés
subirán.
26. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
26
La Hipótesis de las Expectativas
Otro factor que afecta a la estructura temporal de la tasa de interés es
la expectativa de los inversores sobre el equilibrio futuro entre la
demanda y la oferta de dinero (el precio).
Si los inversores esperan que la tasa “spot” el año que viene estará
más alta, entonces hoy la tasa spot a un año será menor que la tasa
spot a dos años.
En general según la Hipótesis de las Expectativas:
2 = (r2)
La tasa “forward” será igual a la tasa spot esperada en el futuro.
La tasa forward es la tasa extra que se puede obtener por invertir a
dos años en lugar de a un año, por ejemplo. Es la tasa implícita en la
tasa spot a dos años.
Suponiendo una inversión a dos años, la tasa de interés se puede
desagregar en:
(1 + r2 )2
= (1+ r1) . (1 + 2 )
La tasa forward es un buen predictor de la tasa spot en el futuro.
2 = (1 + r2 )2
/ (1+ r1) - 1
27. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
27
VALUACIÓN DE BONOS
El precio de un bono es el valor presente del flujo de fondos:
1) Valor presente de los cupones semestrales
2) Valor presente del “par value” o valor al vencimiento
P = precio
n = número de períodos semestrales (años x 2)
C = cupón semestral
r = tasa periódica de rendimiento requerido (tasa anual 2)
M = valor al vencimiento
t = período en el que se recibe un pago
P = __C__ + __C__ + ..............+ __C__ + __M__
(1 + r) (1 + r)2
(1 + r)n
(1 + r)n
P = ___C___ + ___M___ desde t = 1 hasta n
(1 + r)t
(1 + r)n
28. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
28
VALUACIÓN DE ACCIONES
EL RETORNO ESPERADO DE UNA ACCIÓN
El retorno o rendimiento de una acción es el monto (o el porcentaje)
ganado o perdido con respecto al precio pagado en un momento
posterior a la compra. Puede dividirse en “dividendos” y “ganancias
de capital”
Retorno Esperado = Dividendos + Ganancias de Capital
r = Div1 / Po + (P1 – Po) / Po
Suponiendo una acción cuyo precio de hoy es $ 75 y los inversores
esperan un dividendo para el próximo año de $ 3 por acción y un
precio de reventa de $ 81
r= 3 / 75 + (81 – 75 ) / 75 = 0,12 o 12 %
Precio de la acción = Flujo de Fondos a los Inversores
(1 + Retorno Esperado)
r = D1 + P1 - 1 y 1 + r = D1 + P1
Po Po Po
Po = D1 + P1 Po = 3 + 81 = $ 75
1 + r 1,12
29. UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
29
VALOR ACTUAL DE LA CORRIENTE DE DIVIDENDOS
Po = D1 + P1 Po = 3 + 81 = $ 75
1 + r 1,12
¿Cómo se compone el precio de venta P1 de $ 81?
P1= D2 + P2
1 + r
Po = __D1_ + D2 + P2
1 + r (1 + r)2
Podríamos expresar P2 en función de D3 y así sucesivamente
Po = ___D1___ + ___D2___ + ___D3___ + ......
1 + r ( 1 + r)2
(1 + r)3
n
Po = ___Dt___
t=1 (1 + r)t
Po = Precio de la acción en el momento cero
Dt = Dividendos en cada período t
r = Tasa de rendimiento requerida por el inversor (tasa de
capitalización del mercado)