Esfuerzos característicos en barras curvadas, con cargas puntuales, según la convención (-/+). Charla y programas realizados para la cátedra Estabilidad I, de FI-UNLZ. Octubre 2014.

1. Esfuerzos Característicos
en Barras curvilíneas
Caso de Carga puntual
(según convención -/+)
CHARLA PARA LA CÁTEDRA "ESTABILIDAD I" FI – UNLZ
-Cátedra a Cargo del Ing. JORGE PENCO-
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014

2. Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Radio = a
La carga puntual vertical P
Se descompone en los
dos esfuerzos:
N= Axil
Q= Cortante
El esfuerzo Momento
Flexor (M) no se visibiliza
en la descomposición
vectorial de P

3. Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Radio = a
Para los cálculos notemos
que:
Al producirse el corte
las Fuerzas se mantienen
a la derecha.
El esfuerzo Momento (M)
provoca un giro negativo
según la convención -/+

4. Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Radio = a
Usaremos el ángulo central
∝ , las relaciones angulares
entre rectas paralelas y
propiedades de la
complementariedad
( = 90°)
N = - P.Sen(α)
Q = - P.Cos(α)

5. Caso 1- Cuarto de circunferencia
Calculamos el Momento
Fexor:
M = - P. x
Por lo tanto:
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X
X = Distancia al pie de la
perpendicular
M = - P. a.Sen(α)

6. Caso 1- Cuarto de circunferencia
α
Calculamos los esfuerzos para algunos valores de
:
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Ángulo
(Grados)
N Q M
0 0 -P 0
30 -P/2 -0.866P -P.a/2
45 -0.707P -0.707P -0.707P.a
60 -0.866P -P/2 -0.866P.a
90 -P 0 -P.a

7. Caso 1- Cuarto de circunferencia
Con estos datos esbozamos los Diagramas de
Esfuerzos:
(-)
0° 0° 0°
45° 45° 45°
(-)
90° 90° 90°
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(-)
P
P
P.a
En cada ángulo se dibuja un segmento perpendicular
a la circunferencia, exterior y de longitud igual al
módulo del esfuerzo.

8. Caso 1- Cuarto de circunferencia
Video muestra del Programa:
https://www.youtube.com/watch?v=5gVBzkxnx6o&list=U
UndkxnTKQDsmsliQDTRLx9A
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9. Caso 1- Cuarto de circunferencia
Programa:
http://www.geogebratube.org/student/m221537
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10. Características circulares
 La circunferencia tiene la
particularidad de poseer excentricidad
nula.
 La prolongación de los radios se
mantendrán perpendiculares a la
curva, conteniendo a los vectores
cortantes;
 Existirá una igualdad entre el ángulo
PQ y el ángulo central.
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11. Otros formatos curvados
El ángulo que se
tiende desde el pie de
la perpendicular hasta
el punto de aplicación
de la fuerza (que
podría llamarse
“ángulo central”), no
es igual al ángulo PQ.
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12. Otros formatos curvados
Pero, todas las curvas
suaves tienen la
particularidad de
contener a los vectores
N y Q en sus rectas,
Tangente y Normal,
respectivamente; en
cada punto de carga
(x0, f(x0)).
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13. Otros formatos curvados
La pendiente de la
recta Tangente es f´(x0),
y su ángulo de
inclinación:
= ArcTan(f´(x0))
Copia del eje x
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φ
φ

14. Otros formatos curvados
El ángulo es
complemento del ángulo
PN, y como PQ es
complemento de PN,
necesariamente:
= PQ =ArcTan(f´(x0))
Copia del eje x
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
φ
φ
φ

15. Otros formatos curvados
Para cualquier f(x), podemos calcular los
esfuerzos característicos de una carga
puntual vertical P, usando la noción de
derivada.
Los signos de los esfuerzos, dependerán
de la concavidad y los momentos de
crecimiento y decrecimiento de las
gráficas, porque ello determinará, en qué
lado del corte (I ó D) quedarán las
fuerzas. IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014

16. Otros formatos curvados
En esta gráfica:
φ
φ
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N = - P.Sen( φ
)
Q = - P.Cos( )
φ
M = - P. (L - x0)
Siendo L la distancia del
empotramiento al pie de la
perpendicular final.
L
(L - x0)

17. Otros formatos curvados
Consecuencias en curvas suaves:
N = 0 en los Extremos
Relativos (Máx. o Min.) de las
gráficas (pues la recta
tangente es horizontal)
Q = 0 en puntos en los
cuales la recta tangente es
vertical.
N = Q en puntos en los
cuales la recta tangente
tiene una inclinación de 45°
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N = - P.Sen( )
φ
Q = - P.Cos( )
φ

18. Otros formatos curvados
Consecuencias en curvas suaves:
N = 0
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Q = 0

19. Caso 1I- Arco Parabólico
https://www.youtube.com/watch?v=wTOEUGFNQrk
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Video muestra del Programa:

20. Caso 1I- Arco Parabólico
Programa :
http://tube.geogebra.org/student/m221519
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21. Caso III- Fuerza Oblicua P
en arco de circunferencia
Se descompone P como suma
de un peso vertical Pv -ya estudiado-,
más un peso horizontal Ph.
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Se utiliza la propiedad
de la suma, para la confección
de los diagramas de esfuerzos
característicos.

22. Caso III- Fuerza horizontal Ph
en arco de circunferencia
Se deja como tarea al estudiante, utilizando
el concepto de ángulo de tangencia,
con la siguiente ayuda:
N = - P.Cos( φ
)
Q = + P.Sen( ) Copia del eje x
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φ
φ
M = + P. (Radio -
x0)
φ
φ
Ver que en el caso de
carga horizontal:
φ = Ph Nh =ArcTan(f´(x0))

23. Caso IV - Barra curva de
Fórmula desconocida
1- Se establece un sistema de referencia
y se toman medidas, para ingresar
una tabla de valores al programa en uso.
II- Se utilizan las herramientas de
Ajuste por regresión disponibles.
III- Se acepta la aproximación de mayor
Bondad de Ajuste (valor ≅ 1)
IV- Se trabaja con la fórmula f(x)
hallada, de manera similar a
lo desarrollado anteriormente.
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24. Caso IV - Barra curva de
Fórmula desconocida
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Ejemplo:

25. IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
- FIN -