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2. Analizar un caso de mejora de un sistema de lineas de espera, con un antes y un
después, en el que -mediante una solución técnica (mejorar los procesos y los tiempos
de servicio, o agregar más servidores, o crear reglas de prioridad, etc.) - se haya
mejorado las características del sistema. Indicar cuáles fueron estas características
mejoradas (por ejemplo, tiempo promedio de espera, largo promedio de la cola,
probabilidad de que en el sistema hayan 0,1, 2... clientes, probabilidad de espera más de
un tiempo límite determinado, etc.). Justificar estas mejoras aplicando los métodos y las
fórmulas del curso.
El Comercial “ MEGA PRIMAVERA” tiene una caja de atención rápida donde atiende solo a
clientes con 10 o menos artículos, con lo cual esta es una caja de pago más rápida que las
cajas de atención normales. El gerente Juan Pilamala después de levantar la
información sobre esta caja ha logrado determinar que los clientes llegan a una tasa
promedio de 75 por hora y que en promedio la atención de un cliente requiere 40
segundos, tiempo en la cual la cajera además del registro y cobro realiza el empaque de los
artículos.
Considerando que las políticas de atención al cliente del almacén son que no se debe
hacer esperar a los clientes más de 2 minutos en este tipo de cajas.
Analice y recomiende al gerente algunas estrategias para mejorar la atención de los
clientes en esta caja. Para ello determine:
1. El λ y μ de la caja de atención rápida
2. Las características operacionales de la caja de atención
𝜆 = 75
𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Considerando que se atiende en promedio un cliente cada 40 segundos, la tasa de atención de
clientes por hora será de:
𝜇 = 90
𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
→
1ℎ = 3600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
40 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠/𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝜌 =
𝜆
𝜇
→
75
90
= 0,833 𝑜 𝑠𝑒𝑎 83%
𝐸𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝐿 =
𝜆
𝜇 − 𝜆
→
75
90 − 75
= 5 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

3. 𝐸𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎
𝐿𝑞 = 𝜌 𝐿 → 0,83 × 5 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 4,15 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐸𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑊 =
1
𝜇 − 𝜆
→
1
90 − 75
= 0,066 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 4 𝑚𝑖𝑛
𝐸𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎
𝑊𝑞 = 𝜌 × 𝑊 → (0,83)0,066 = 0,055 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 → 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Este tiempo de permanencia en el almacen es superior a los 2 minutos propuesto como politica
de atencion al cliente por parte del almecen.
 Vamos analizar la tasa de servicio necesario para dar cumplimiento a la politica.
Ya que como politicas de atención al cliente del supermercado son que no se debe hacer
esperar a los clientes más de 2 minutos en este almacen.
1.- la tasa de servicio requerida para lograr la politica de atencion al cliente en un promedio de
2 minutos en el sistema.
2.- Con esta tasa de servicio ¿Cuál es la probabilidad de tener mas de 4 clientes en el sistema?
3.- Que tasa de servicio se requiere para que fuera solo del 10% la probabilidad de tener 4
clientes en el sistema.
Solucion.
1. Usamos la ecuación correspondiente al tiempo promedio dentro del sistema y resolvemos
para 𝜇
𝑊 =
1
𝜇 − 𝜆
→ 2𝑚𝑖𝑛 = 0,033 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
0,033 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 =
1
𝜇 − 75
→ 0,033 ℎ ( 𝜇 − 75) = 1 → 0,033 𝜇 − 2,475 = 1
𝜇 =
1 + 2,475
0,033
= 105,30 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
La tasa de servicio del cajero requerido es de 105,30 clientes cada hora.
2. La probabilidad de que haya más de cuatro clientes en el sistema es igual a 1 menos la
probabilidad de que haya cuatro o menos clientes en el sistema.
𝜌 = 1 − ∑ 𝑃( 𝑛)
4
𝑛=0
= 1 − ∑(1 − 𝜌) 𝜌^𝑛
4
𝑛=0
𝜌 =
75
105,30
= 0,71

4. 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝 = 1 − (1 − 0,71)( 1 + 0,71 + 0,712
+ 0,713
+ 0,714
)
𝑝 = 1 − 0,29 ∗ 2,83 = 0,18
Existe una probabilidad del 18% que mas de 4 clientes esten en el sistema.
3. Aplicamos la misma lógica que en la parte (b), excepto que ìes ahora una variable de
decisión. La forma más fácil de proceder es encontrar primero la utilización promedio correcta y
después resolver para la tasa de servicio.
𝑝 = 1 − ( 1 − 𝜌) (1 + 𝜌 + 𝜌2
+ 𝜌3
+ 𝜌4 )
𝑝 = 1 − (1 + 𝜌 + 𝜌2
+ 𝜌3
+ 𝜌4
− 𝜌 − 𝜌2
− 𝜌3
− 𝜌4
− 𝜌5 )
𝑝 = 1 − 1 − 𝜌 − 𝜌2
− 𝜌3
− 𝜌4
+ 𝜌 + 𝜌2
+ 𝜌3
+ 𝜌4
+ 𝜌5
𝑝 = 𝜌5
𝑆𝑖 𝑃 = 0,10 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝜌 = (0,10)
1
5 = 0,63
En consecuencia, para una tasa de utilización de 63%, la probabilidad de que más de cuatro
clientes se encuentren en el sistema es de 10%. Como λ= 75, la tasa de servicio media deberá
ser de
𝜌 =
𝜆
𝜇
→ 0,63 =
75
𝜇
𝜇 =
75
0,63
= 119 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 /ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Como consecuencia del analis podemos decir que hay que incrementar la tasa de servicio de
90 clientes por hora a 105 clientes por hora para satifacer las poiliticas de la empresa de que
no se pueda hacer esperar al cliente mas de 2 minutos en el almacen.
Dicha tasa de servicio puede incrementarse en varias formas, que abarcan desde emplear a un
trabajador que ayude a empacar la mercancía, hasta instalar equipo electrónico más moderno
y veloz en la caja para que lea en menos tiempo los precios de la información impresa en
código de barras sobre cada artículo.
Otra alternativa interesante sería incorporar al modelo la eficiencia de cada cajera, así el
tiempo de atención sería variable para cada caja dependiendo de la eficiencia y de la velocidad
de su cajera. En este mismo ámbito, se puede proponer un modelo de incentivos para el
personal de cajas, el cual conduzca a las cajeras más lentas a ser más eficientes.
Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede
implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la
capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos servicio suficiente
causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes tienen que
esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más
alto del que esperaban.