Felisario Montilva

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago
Mariño
Extensión San Cristóbal
Realizado por:
Felisario Montilva V-
10.749.999
Profesor:
Lcdo. Domingo MéndezSan Cristóbal, Agosto 2016.

2. Definición
La transformada de Fourier es básicamente el espectro de
frecuencias de una función. Un buen ejemplo de eso es lo
que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva
y la transforma en una descomposición en distintas
frecuencias (que es lo que finalmente se escucha). El oído
humano va percibiendo distintas frecuencias a medida que
pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de Fourier
contiene todas las frecuencias del tiempo durante el cual
existió la señal; es decir, en la transformada de Fourier se
obtiene un sólo espectro de frecuencias para toda la
función.

3. Esta integral tiene sentido,
pues el integrando es una
función integrable. Una
estimativa simple
demuestra que la
transformada de Fourier es
una función acotada.
Además por medio
del teorema de
convergencia
dominada puede
demostrarse que es
continua.

4. Tabla de Transformadas Básicas.

5. Usos en la Ingeniería
La transformada de Fourier se utiliza para pasar una señal al
dominio de frecuencia para así obtener información que no es
evidente en el dominio temporal. Por ejemplo, es más fácil saber
sobre qué ancho de banda se concentra la energía de una señal
analizándola en el dominio de la frecuencia.
La transformada también sirve para resolver ecuaciones
diferenciales con mayor facilidad y, por consiguiente, se usa para
el diseño de controladores clásicos de sistemas realimentados, si
conocemos la densidad espectral de un sistema y la entrada
podemos conocer la densidad espectral de la salida. Esto es
muy útil para el diseño de filtros de radiotransistores.
La transformada de Fourier también se utiliza en el ámbito del
tratamiento digital de imágenes, como por ejemplo para mejorar
o definir más ciertas zonas de una imagen fotográfica o tomada
con una computadora.

6. Ejemplos.

7. Ejemplos.

8. Ejemplos.
Hallar la transformada de Fourier para la
siguiente función no periódica.
Solución