Sistema de ecuaciones - optimizacion de sistemas y evaluacion de funciones

1. Sistemas de Ecuaciones
Nombre: Gilber Briceño
Maracaibo, Octubre de 2015
C.I: 20.133.473

2. Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar
el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica,
posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir.
Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de
acuerdo a su terminal de cédula.
Ejercicio
X
2
+ 3Y + 2Z = 3
X +
3𝑌
2
− 2Z = −1
−X − 2𝑌 + 5Z = 0
F(t) = 3Z´ + X4” –Y2´
IGUALACIÓN
PARA CÉDULAS QUE
TERMINEN EN 3, 4 Y
5
NOTA: ESTE
SÍMBOLO ´
REPRESENTA LA
PRIMERA DERIVADA
Y ” A LA
SEGUNDA
DERIVADA.

3. Despejamos “X” en las 3 ecuaciones
Auditoria Interna: DefiniciónDespejamos “X”
X
2
+ 3Y + 2Z = 3
X
2
= −3Y − 2Z + 3
X = 2(−3Y − 2Z + 3)
X = −6Y − 4Z + 6 1

4. Despejamos “X” en las 3 ecuaciones
Auditoria Interna: DefiniciónDespejamos “X”
X +
3𝑌
2
− 2Z = −1
X = −
3𝑌
2
+ 2Z − 1
−X − 2𝑌 + 5Z = 0
X = −2𝑌 + 5Z
2
3

5. De las 3 ecuaciones hay que elegir 2 (cualquiera) y se igualan.
Yo voy a elegir la primera y la tercera. Al igualarlas, quedaran
solo dos incógnitas, finalmente se despeja una de ellas (yo voy
a elegir Z), a este resultado lo denomino A.
Auditoria Interna: DefiniciónIgualamos: 1 y 3
−6Y − 4Z + 6 = −2Y + 5Z
1 3
6Y − 2Y + 4Z + 5Z = 6
4Y + 9Z = 6
9Z = −4Y + 6
Z =
−4𝑌 + 6
9
A

6. Ahora se toma la ecuación que no se ha utilizado (la 2º) y se
iguala con alguna de las otras dos, voy a tomar la 3º.
Nuevamente me quedaron 2 incógnitas, de ellas despejo la
misma que despeje antes (la Z), al resultado lo denomino B.
Auditoria Interna: DefiniciónIgualamos: 2 y 3
−3𝑌
2
+ 2Z − 1 = −2Y + 5Z
2 3
B
−3𝑌
2
= −2Z + 5Z − 2Y + 1
−3Y = 2(−2Z + 5Z − 2Y + 1)
−3Y = −4Z + 10Z − 4Y + 2)
3Y − 4Y − 4Z + 10Z = −2
−Y + 6Z = −2
6Z = Y − 2
Z =
𝑌 − 2
6

7. Igualamos A con B de esta manera se obtiene el valor de Y.
Auditoria Interna: DefiniciónIgualamos: A y B : y Obtenemos “Y”
−4𝑌 + 6
9
=
𝑌 − 2
6
A B
6(−4Y + 6) = 9(Y − 2)
−24Y + 36 = 9Y − 18
36 + 18 = 24Y + 9Y
54 = 33Y
𝐘 =
54
33
=
18
11 Y

8. Para obtener el valor de Z, reemplazamos a la Y por el valor
hallado en A o en B (yo voy a elegir B).
Auditoria Interna: DefiniciónObtenemos “Z”
Z =
18
11
− 2
6
Z =
−
4
11
6
𝐙 = −
2
33
Z =
𝑌 − 2
6
B
Z

9. Finalmente, para obtener el valor de X, reemplazo la Y y la Z
por sus valores en cualquiera de las 3 ecuaciones iniciales.
(Utilizo la 3º)
Auditoria Interna: DefiniciónObtenemos “X”
X = −2
18
11
+ 5
−2
33
3
X
X = −2𝑌 + 5Z
𝐗 = −
118
33

10. Aplicamos las respectivas derivadas a la función f(t)
Auditoria Interna: DefiniciónDerivamos la función F(t) = 3Z´ + X4” –Y2´
F(t) = 3Z´ + X4” – Y2´
F(t) = 3 + 4X3´ – 2Y
F(t) = 3 + 12X2 − 2Y

11. Reemplazamos en la función los valores obtenidos de X, Y y Z y
obtenemos el resultado final de la función f(t)
Auditoria Interna: DefiniciónReemplazamos X, Y y Z en F(t)
X 𝐗 = −
118
33
Y
Z
𝐘 =
18
11
𝐙 = −
2
33
F(t) = 3 + 12X2 − 2Y
F(t) = 3 + 12
−118
33
2
− 2
18
11
F(t) = 3 +
55696
363
−
36
11
F(t) = 153, 1597796

12. Gracias…