MATERIAL CEPRE-UNI

1. CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 12 -
66. En la figura mostrada, calcule (en u)
el valor de W aproximado. AC=20u.
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
67. En la figura mostrada, BC = 24 m,
AB = 26 m. Calcule el área máxima
en m2 del rectángulo que se pueda
inscribir en dicha región triangular.
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) 80
68. En un triángulo rectángulo ABC,
recto en B, se cumple:
     
A
cot sec C tan A 6sec A 4
2
 
 
  
 
 
 
 
Calcule: 20 [cos (C) + tan (A)]
A) 25 B) 27 C) 29
D) 31 E) 35
69. En la figura mostrada, AM = MC,
m APM
  , A 90º
 , m ACB
  .
Calcule:    
tan cot
  
A)  
tan  B)  
2tan 
C)  
3tan  D)  
1
tan
2

E)  
1
tan
4

70. En un triángulo rectángulo, se
cumple que:
  1
tan 4
4
  y 0;
8


Calcule:
 
 
 
sen 3
W 17 cot
sen

  

A) – 4 B) – 2 C) 2
D) 4 E) 6
71. En la figura mostrada, ABC, recto en
B, AB = AD = 2 u, CD = 6 u,
m BDA
  . Calcule:  
cot 
A)
3
5
B)
7
5
C) 5
D)
5
3
E)
5
7
A
37º 53º
C
B
W
B
E
C
D
A
F
A
M
C
P
N
B
B
C
D
A

2. CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 13 -
72. En la figura mostrada,
m CDB 90º
  , m CBO
   ,
m DBC 53º
  , m AOB 90º
  .
Calcule: cot
2

 
 
 
A) 10 3
 B) 5 2

C) 10 3
 D) 5 2

E) 3
73. En un triángulo rectángulo ABC recto
en B se cumple que:
7
2
cot
)
cot(
5
2
cot 



















 C
C
A
Halle el valor de:
  )
tan(
3
13 C
A
sen
H 

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
74. En la figura. Halle E 2cot
2

 
  
 
A) 5 1
 B) 5 1
 C) 5 2

D) 5 2
 E) 5 3

75. Si ABCD es un cuadrado, tal que
AG = 6 u, GE = 2 u, FG = 4 u,
m CFG
  , m FGE 90º
  , calcule:
 
3csc 
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
76. En un triángulo rectángulo ABC,
recto en B,
2
AB 8 2k k
   , BC = 1 – k
Calcule los posibles valores de k.
A) 0;2 B) 3;2
 C) 2;1

D) 1
;1
 E) 1
;3
77. En la figura mostrada,
m ABC 90º
  , recto en B,
m BPC 90º
  , m BNM
   ,
m BCA
  , BM = MC, si la medida
del ángulo  es mínimo. Calcule:
 
sec 
A) 2 B) 2 C) 3
D) 3 E) 5
A
D
O B
C
A D
B C
E
F
G
B
M
C
N
P
A
A B
O

C

3. CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 14 -
78. De la figura mostrada, m CAD
  ,
H
CD 3u
2
 ,
H
BE u
2
 ,
m ADB 90º
  , m ACD 90º
  ,
m BED 90º
  .
Calcule AB en términos de H y .
A)  
Hsen  B)  
Htan 
C)  
Hcot  D)  
Hcos 
E)  
Hcsc 
79. Se tiene un rectángulo ABCD,
AB=3BC, M es punto medio de AD,
m BHC 90º
  , m AFB 90º
  ,
m FAH
  , calcule:  
1 tan
 
A)
1
6
B)
1
2
C)
5
6
D)
7
6
E)
11
6
80. En la figura mostrada, el perímetro
del cuadrado ABCD es 240 cm y
 
csc 2,6
  . Calcule el perímetro
(en cm) del triángulo FAE.
A) 325 B) 405 C) 510
D) 640 E) 735
81. En la figura mostrada, AD = DC,
m BAC
   , m DBC 90º
  ,
m BCA
  . Si la medida del ángulo
 es máxima, calcule:
   
2csc 2 cot
  
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
82. En el gráfico P, Q y R son puntos de
tangencia. Halle el valor de:  
cos 
A)
9 2
8
B)
6 2
9
C)
5 2
14
A Q
O2

P
O B
O1
R
A
C
B
E
D
A
M
D
B
F
C
H
A E
C
D
B
F

A D C
B

4. CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 15 -
D)
6 2
15
E)
3 2
7
83. En un triángulo rectángulo ABC (B =
90º se traza la altura BH (H en AC).
Si se traza la bisectriz BD del ángulo
HBC de tal manera que AD 2DC
 ,
halle la tangente del ángulo HBD.
A)
5
5
B)
5
2
C)
5
3
D)
5
4
E)
5
6
84. Si ABCD es un cuadrado de
perímetro igual a 60 u.
Halle:
   
E 17sen tan
   
A)
1
4
B)
1
2
C)
3
4
D)
5
3
E)
4
3
85. En un triángulo ABC (B = 90º) si
b – a = 4 además se cumple que:
19
34
2
)]
csc(
)
[tan(
15 

 A
C
Determine el área (en u2) de la
región limitada por el triángulo.
A) 15 34 B) 17 34 C) 19 34
D) 13 34 E) 10 34
86. En la figura, halle  
 
E 3 5 tan
  
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 2 E) 7
87. Si:   11
cos
61
  ; “” es agudo,
halle el valor:
H cot .cot 45º
2 2
 
   
 
   
   
A)
66
5
B)
55
6
C)
44
5
D)
33
5
E)
22
3
88. Si ABCD es un cuadrado y se
cumple que: 3AC 2CM
 ,
halle:  
E tan
 
A)
5
2
B)
5
3
C)
2
3
D)
5
6
E)
3
2
A D
B C
37º
E
F

A
37º
B C
O

B
A
C
D
T
N
M


5. CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 16 -
89. Si ABCD es un rectángulo, además
se cumple
AE AD
2 3
 ,
halle    
E tan cot
   
A)
13
6
B)
9
5
C)
11
6
D)
1
6
E)
3
2
90. Si AOB es un cuadrante.
Calcule:
 
1
E tan
5
 
A)
11
28
B)
25
28
C)
7
28
D)
15
28
E)
75
28
B C
A D
E
O

A
C
74º 
N
N
O B
M