Material CEPRE-UNI

1. PREUNIVERSITARIO
2022-1
03

2. MCUy MCUV

4. La velocidad angular es constante en todo intervalo de tiempo
𝚫𝜽
Para intervalo de tiempo
grande: 𝑚𝒎 = 𝚫𝒕
= Cte.
∆𝒕→𝟎
Para intervalo de tiempo
𝜟𝜽
pequeño: 𝜔 = 𝒍𝒊𝒎 = Cte.
𝜟𝒕
𝒎 𝚫𝒕
⇒ 𝑚 = 𝚫𝜽
= 𝜔 = Cte.

5. ∆𝜽
∆𝜽
∆𝜽
Como
𝚫𝜽
𝚫𝒕
= 𝜔 = Cte.
⇒ El móvil barre ángulos iguales (𝚫𝜽)
en intervalos de tiempo iguales (𝚫𝒕)
Por ello cada vez que complete una
vuelta (𝚫𝜽 = 𝟐𝝅) el tiempo es el
mismo, al cual se llama periodo
(𝚫𝒕 = 𝑻)
En el
MCU
𝚫𝜽 𝟐𝝅
𝜔 = =
𝚫𝒕 𝑻

6. Como cada cierto tiempo se repite el movimiento, definimos la
frecuencia (𝑣) como el número de repeticiones por unidad de tiempo
Tiempo
𝑣 = Número de repeticiones ; unidad SI : hertz (Hz) Y 1 Hz = 1s-1
para el MCU, esa repetición es cada vez que complete una vuelta o
revolución, por ello
𝑣 =
Tiempo
Número de vueltas o revoluciones 𝟏
= ⇒ 𝑚 =
𝑻
𝟐𝝅
𝑻
= 𝟐𝝅𝑣
Otra unidad : 1 rpm = 1 rev = 1 Hz
min 60

8. 𝑚 (Velocidad angular)
𝒕 (Tiempo)
𝚫𝒕
𝚫𝜽
Como = 𝑚 ⇒ Área = (Base)(Altura) = 𝑚 𝚫𝒕 = 𝚫𝜽
𝒕𝑰 𝒕𝑭
∆𝒕
𝑚 (Velocidad angular)
𝒕 (Tiempo)
𝒕𝑰 𝒕𝑭
∆𝒕
𝑚 > 𝟎 (Antih)
𝑚es constante
𝑚 < 𝟎 (Hor)
𝚫𝜽 > 𝟎
𝚫𝜽 < 𝟎

9. 𝒂𝒄𝒑
𝒂𝒄𝒑
𝒗
𝒗
𝒗
𝒂𝒄𝒑
𝑹
Rapidez : 𝒗 = 𝑚 𝑹
Como en MCU : 𝑚 = Cte ⇒
Rapidez : 𝒗 = 𝑚𝑹 es cte.
Aceleración : 𝒂 = 𝑎 × 𝒓 + 𝑚 × 𝒗
⇒ El módulo de la aceleración 𝒂𝒄𝒑 = 𝑚 𝟐𝑹 =
Como en MCU : 𝑚 = cte. ⇒ 𝑎 =
𝟎
Aceleración: 𝒂 = 𝑚 × 𝒗 = 𝒂𝒄𝒑
𝒗 𝟐
𝑹
es cte.

10. La aceleración angular es constante en todo intervalo de tiempo
𝚫𝑚
Para intervalo de tiempo
grande: 𝑎𝒎 = 𝚫𝒕
= Cte.
∆𝒕→𝟎
Para intervalo de tiempo pequeño:
𝚫𝑚
𝑎 = 𝒍𝒊𝒎 = Cte.
𝜟𝒕
𝒎 𝚫𝒕
⇒ 𝑎 = 𝚫𝑚
= 𝑎 = Cte.

12. 𝑚 (Velocidad angular)
𝒕 (Tiempo)
𝑚𝟎
Área = 𝚫𝜽 = 𝜽𝑭 − 𝜽𝑰
𝑚𝑰
𝑚𝑭
𝚫𝜽 =
𝑚𝑭 + 𝑚𝑰
𝟐
𝚫𝒕
𝑚𝑭
𝑚𝑰
𝑚
𝒕
𝚫𝜽 = 𝜽 − 𝜽𝟎 =
𝑚 + 𝑚𝟎
𝟐
𝒕
𝟏
⇒ 𝚫𝜽 = 𝜽 − 𝜽𝟎 = 𝑚𝟎 𝒕 +
𝟐
𝑎 𝒕𝟐
𝒕𝑰 ∆𝒕 𝒕𝑭
Como 𝑚 = 𝑚𝟎 + 𝑎 𝒕
Entre 𝒕 = 𝟎 Y
𝒕

13. De la ecuación anterior obtenemos
𝟏 𝟐
𝚫𝒕
𝚫𝑚
= 𝑎 =
𝑚𝑭 − 𝑚𝑰
𝚫𝒕
𝜟𝜽 =
𝑚𝑭 + 𝑚𝑰
𝟐
𝜟𝒕
𝑚𝑭 − 𝑚𝑰 𝑚𝑭 + 𝑚𝑰
𝚫𝒕 𝟐
𝜟𝒕 = 𝑎 𝜟𝜽
𝑚𝟐 − 𝑚𝟐 = 𝟐𝑎 𝜟𝜽 ⇒ 𝑚𝟐 = 𝑚𝟐 + 𝟐𝑎 𝜟𝜽
𝑭 𝑰 𝑭 𝑰
𝜽 = 𝜽𝟎 + 𝑚𝟎 𝒕 +
𝟐
𝑎 𝒕
De la pendiente y el área

14. 𝒂𝒄𝒑
𝒂𝒄𝒑
𝒗
𝑹
Como en MCUV : 𝑎 =
Cte.
Comp. centripeta: 𝒂𝒄𝒑
𝒂𝒄𝒑 =
𝒗 𝟐
𝑹
Comp. tangencial : 𝒂𝒕
tiene módulo 𝒂𝒕 = 𝑎 𝑹 es cte.
𝒕
𝒗
𝒂𝒕
Al detenerse
𝒂𝒄𝒑
𝒗 = 𝟎 ⇒ =
𝒗 𝟐
𝑹
= 𝟎
𝒗 = 𝟎
𝒂
Sólo hay
𝒂𝒕