Análisis del sistema de suspensión de un automóvil. Teoría de control.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE
PIURA
FACULTAD DE CIENCIAS
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
SAAVEDRA VILLLALTA JEAN PIERE
CONTROL I
ING PANDURO ALVARADO
SISTEMA DE SUSPENSIÓN DE UN AUTOMÓVIL
PIURA – PERÚ
2015-I

2. SISTEMA DE SUSPENSIÓN DE UN AUTOMÓVIL

3. Situación: Conforme el automóvil avanza por el camino, los desplazamientos
verticales de las llantas funcionan como una excitación de movimiento para el sistema de
suspensión del automóvil.
El movimiento de este sistema consiste en un desplazamiento en traslación del
centro de la masa y un desplazamiento de rotación alrededor del centro de la masa. El
modelado matemático del sistema completo es muy complicado por lo que se supone
algunos puntos discretos:
 El movimiento 𝑥𝑖 en el punto P es la entrada del sistema.
 El movimiento vertical 𝑥0 del cuerpo es la salida.
 Se considera el movimiento del cuerpo sólo en dirección vertical.
 El desplazamiento 𝑥0 se mide a partir de la posición de equilibrio en ausencia
de la entrada 𝑥𝑖 .

4. En consecuencia:
DCL:
Por sumatorias de fuerza tendríamos:
𝑚
𝑑2
𝑥0
𝑑𝑡2
+ 𝑏 (
𝑑𝑥0
𝑑𝑡
−
𝑑𝑥𝑖
𝑑𝑡
) + 𝑘( 𝑥 𝑜 − 𝑥𝑖) = 0
Agrupamoslassalidasyentradas:
𝑚
𝑑2
𝑥0
𝑑𝑡2
+ 𝑏
𝑑𝑥0
𝑑𝑡
+ 𝑘𝑥0 = 𝑏
𝑑𝑥𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑘𝑥𝑖
Aplicamos transformada de Laplace a los dos lados. Sabiendo que 𝑥𝑖 y 𝑥0 son variantes
en el tiempo:
𝑚 ∗ 𝐿 {
𝑑2
𝑥0( 𝑡)
𝑑𝑡2
} + 𝑏 ∗ 𝐿 {
𝑑𝑥0( 𝑡)
𝑑𝑡
} + 𝑘 ∗ 𝐿{ 𝑥0( 𝑡)}
= 𝑏 ∗ 𝐿 {
𝑑𝑥𝑖( 𝑡)
𝑑𝑡
} + 𝑘 ∗ 𝐿{𝑥𝑖(𝑡)}
𝑚[ 𝑆2
𝑥0( 𝑠) − 𝑆𝑥0(0)+
− 𝑥′
0(0)+] + 𝑏[ 𝑆𝑥0( 𝑠) − 𝑥0(0)+]
+ 𝐾𝑥0( 𝑠) =

5. = 𝑏[𝑆𝑥𝑖( 𝑠) − 𝑥𝑖(0)+] + 𝐾𝑥𝑖(𝑠)
Suponiendo condiciones iniciales igual a cero, tenemos:
𝑚𝑆2
𝑥0( 𝑠) + 𝑏𝑆𝑥0( 𝑠) + 𝐾𝑥0( 𝑠) = 𝑏𝑆𝑥𝑖( 𝑠) + 𝐾𝑥𝑖( 𝑠)
𝑥0( 𝑠)[ 𝑚𝑆2
+ 𝑏𝑆 + 𝑘] = 𝑥𝑖( 𝑠)[𝑏𝑆 + 𝑘]
En conclusión la función de transferencia del sistema es:
𝐺 𝑎( 𝑠) =
𝑥0( 𝑠)
𝑥𝑖( 𝑠)
=
𝑏𝑆 + 𝑘
𝑚𝑆2 + 𝑏𝑆 + 𝑘