Desigualdades

1. DESIGUALDADES O INECUACIONES
CURSO DE MATEMÁTICAS
PROFESOR: JUAN F. SALAZAR ATENCIO

2. ¿QUÉESUNADESIGUALDADOINECUACIÓN?
Es aquella expresión en la cual aparecen los símbolos de:
> 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 , < 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 , ≥ 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 , ≤ (Menor igual)
CLASES DE INTERVALOS
ABIERTO: ( , )
CERRADO: [ , ]
SEMI ABIERTO: ( , ]

3. Resolverunadesigualdad,significaencontrar el
valordelavariable,enestecasolavariablex.Para
ellodebemosresolverlasoperaciones
indicadas(eliminarparéntesis, trasponertérminos
despejar,etc.)
Cuando resolvemos la desigualdad, debemos
encontrar tres soluciones a saber: la algebraica, la
solución en la recta numérica y la solución en intervalo

4. Ejemplo No. 1
2𝑥 + 5 ≥ 4 𝑥 − 2
= 2x +5 ≥ 4x -8
= 2x- 4x ≥ -8 – 5
= -2x ≥-13 por (-1 )
= -1 ( -2X ≥ - 13 )
= 2X ≤ 13 (Despejo )
= X ≤
13
2
(Solución Algebraica)
= X ≤ 6.5

5. Ejemplo No 2
=
𝑋−2
3
−
4
5
<
𝑋
2
− 3
= [
𝑋−2
3
−
4
5
<
𝑋
2
− 3 ]
= 10𝑋 − 20 − 24 < − 15𝑋 + 90
= 10𝑋 + 15𝑋 < 90 + 20 + 24
= 25𝑋 < 134
= 𝑋 <
134
25
= 𝑋 < 5.36

6. Ejemplo No. 3
=
𝑋−1
4
−
4
5
<
3𝑋
2
− 3 y 3 2 − 𝑥 ≤
4
3
− 4𝑋
=
𝑋−1
3
−
2
5
<
3𝑋
3
− 3 = 3 [3 2 − 𝑥 ≤
4
3
− 4x ]
= 5𝑋 − 5 − 6 < 15𝑋 + 45 = 18 − 9𝑋 ≤ 4 − 12𝑋
• 5𝑋 − 15𝑋 < 45 + 6 + 5 = −9𝑋 + 12𝑋 ≤ 4 − 18
= −10𝑋 < 56 = 3𝑋 ≤ −14
= −1 [−10𝑋 < 56 ] = 𝑋 ≤
− 14
3
= 10𝑋 > −56 = 𝑋 ≤ −4.66
= 𝑋 >
− 56
11

7. Solución
= 𝑋 > − 5.09 Y 𝑋 ≤ −4.66

8. Ejemplo No.

9. Ejemplo No.