2. El profesor Benites, es Ingeniero Industrial,
Máster en Business Administration (MBA) por la
Universidad Autónoma de Madrid-España, Doctor
en Administración de Empresas. Ha realizado
estudios de Economía en la Universidad
Complutense de Madrid a nivel doctoral y
estudios de especialización en finanzas por la
Universidad ESAN – Lima. Obtuvo el premio
Nacional en Ingeniería Económica. Es profesor
invitado en cátedras de Maestría y Doctorado por
Universidades nacionales e internacionales.
Fundador de la Maestría en Ingeniería Industrial
de la Universidad Nacional de Trujillo, durante los
primeros tres años se ha desempeñado como
Director de Postgrado en la Sección de
Ingeniería y actualmente es Jefe de
Departamento Académico y profesor principal de
Ingeniería Industrial en las cátedras de Proyectos
de Inversión e Ingeniería Económica y Gestión
Financiera, en la misma Universidad.
10. m
m
j
i
11
i = tasa efectiva anual
j = tasa nominal anual
m = Número de periodo de capitalización
j/m = Tasa proporcional o tasa efectiva periódica
11. Reglas Básicas para el manejo de
tasa de interés nominal y efectiva
1. Si el mercado financiero fija una tasa nominal anual de
30% y necesitamos una tasa mensual para calcular los
intereses, se debe realizar lo siguiente:
Para el caso de tasa , se procede a para
calcular la tasa mensual.
025.030
360
30.0
12. 2. Ahora, supongamos que la tasa de
mercado está fijada en 4% efectiva anual
y necesita una tasa trimestral para
calcular su interés.
Para proceder con la tasa
se tiene que radicar:
La tasa trimestral periódica sería de :
009853.01)040.01( 90360
15. • Se trata de una suma económicamente al final del
horizonte temporal
0 1 2 3 4 5 n
Periodo
6
A A A A A A A AA A A
A
A(1+i)1
A(1+i)2
A(1+i)3
Hacemos la suma económica en el punto(n); sacando (A)
como factor común:
1321
)1(....)1()1()1(1
n
iiiiAF
17. • Transportes Mercosur S.A desea calcular el valor
futuro(F) después de cuatro años de un depósito anual
de US$3000 ocurrido cada fin de año en una cuenta a
plazos que paga 4% de interés anual.
18. • El valor presente P de una serie uniforme se calcula de
manera similar a la actualización de un flujo de efectivo
proyectado en el tiempo.
0 1 2 3 4 5 n6
A A A A A A A AA A A
1
)1(
1
i
A
2
)1(
1
i
A
3
)1(
1
i
A
19. • Hacemos la suma económica en el punto(n),
sacando (R) como factor común:
n
iii
AP
)1(
1
.....
)1(
1
)1(
1
21
Simplificando:
n
n
ii
i
AP
)1(
1)1(
Abreviando:
P = A(P/A,i%,n)
20. Ejemplo
• La gerencia de una pyme desea calcular el valor
presente (P) de sus ahorros obtenido por el
mejoramiento en un sistema de corte, en un periodo de 5
años los ahorros que se dan al final del año por
US$5000 con un rendimiento de 30%.
21. • La ecuación que permite calcular el valor de (A) serie
uniforme, o pago para acumular una suma futura, se
obtiene despejando el valor de A.
1)1( n
i
i
FA
Abreviando:
A = F(A/F,i%,n)
22. Ejemplo
• Ud desea adquirir un departamento del
programa MI VIVIENDA dentro de cuatro
años y la inmobiliaria le pide un pago
inicial(enganche) de US$3300 en esa fecha.
Desea efectuar depósitos iguales al final de
cada año en una cuenta de ahorros que
paga una tasa de interés anual de 4%. ¿
Cuánto será el valor del depósito para
acumular un total de US$3300?
23. Solución:
0 1 2 3 4
A A A A
F = US$ 3300
i = 4%
Final de año
1)04.01(
04.0
3300$ 4
USA
24. • Partiendo de la ecuación de valor present de la serie:
• Despejando el valor de A en la ecuación:
n
n
ii
i
AP
)1(
1)1(
1)1(
)1(
n
n
i
ii
PA
Abreviando:
A = P(A/P,i%,n)
25. Ejemplo
• El gerente de una pyme desea determinar la
cantidad equitativa de los pagos que deberá
efectuar al final de cada año para amortizar
por completo un préstamo por US$20000 a
una tasa de interés del 15% durante 5 años
26. Solución:
0 1 2 3 4
A A A A
P = US$ 20000
i = 15%
5
A
1)15.01(
)15.01(15.0
20000$ 5
5
USA
27. 1 2 3 N-1 N-2
G
2G
(N-3)G
(N-2)G
(N-1)G
A=Valor de cada pago de la serie
uniforme
P=Valor presente
Nota: No hay pago al final
del primer periodo
Pasos gradientes
(Típicos)
28. Es un diagrama de flujo de efectivo de una serie hechos al
final de cada periodo y que en cada uno de estos aumentan
en una cantidad constante(G). La G se conoce como
cantidad gradiente.
Final del año Pago
1 0
2 G
3 2G
.. ..
… …
(N-1) (N-2)G
N (N-1)G
El programa de
pagos en el cual se
basan las fórmulas
derivadas y los
valores tabulados,
s como sigue:
29. Encontrar P, dado G
Encontrar A, dado G
P = G(P/G, i%, N)
A = G(A/G, i%, N)
Factor de conversión de
gradiente a valor presente
NN
N
i
N
ii
i
i
GP
)1()1(
1)1(1
Factor de conversión de
gradiente a serie uniforme
1)1(
1
1
N
i
N
i
GA
30. Ejemplo
• El departamento de Ingeniería Industrial de una
empresa prepara el presupuesto de inversión de
mantenimiento para la línea de producción en los
próximos seis meses.
Final de mes Egresos
1 US$2000
2 US$3000
3 US$4000
4 US$5000
5 US$6000
6 US$7000
31. Tenemos que calcular el valor presente
del presupuesto actual.
i=2%
VPA
A=$2000
Meses0 21 543 0 21 543 6
G=$1000
Ecuación Financiera:
VT = VPA + VPG
32. Operaciones:
VPA = US$ 2000(P/A, 2%, 6)
VPA = US$ 2000(5.6014)
VPA = US$ 11202.80
VPG = US$ 1000 (P/G, 2%, 6)
VPG = US$ 1000 (13.6801)
VPG = US$13680.10
1
2
El valor actual de la inversión del
presupuesto de mantenimiento será:
VT = US$ 11202.80 + US$13680.10
VT = US$ 24882.90
3
33. ig
ig
i
g
d
P
n
n
E
,
)1(
1)1(
1 2 3 n4
d
d(1+g)
d(1+g)2
d(1+g)3
d(1+g)n-1
Si g =1, la ecuación queda como …..........
Donde:
Pg= Valor presente de la serie escalonada que empieza en el año 1 en dólares
d = Representa la cantidad de dólares en el año 1
g = Representa la tasa de crecimiento geométrico
g
n
dPg
1
34. Ejemplo
• La Empresa Transportes Perú S.A., ha decidido valorar
su presupuesto de inversión en llantas, para esto toma
como muestra una unidad de transporte y contabiliza las
siguientes proyecciones de costos: cuatro llantas
cuestan US$8000 y espera duren 4 años con un valor
de recuperación de US$800. Se espera el costo de
mantenimiento sea US$1500 el primer año,
aumentando en 5% anualmente. Determine el valor
presente equivalente del costo total, si la tasa de interés
es de 3% anual.
