Este documento presenta el Teorema de Tales y los conceptos de división interior, exterior y armónica de segmentos. Explica cómo calcular longitudes desconocidas usando las razones dadas entre segmentos paralelos cortados por una transversal, y entre segmentos divididos interior, exterior o armónicamente. Incluye ejemplos para resolver.

1. TEOREMA DE THALES y DIVISION DE TRAZOS
PROFESOR: SEBASTIÁN MARÍN FECHA:
NOMBRE: _____________________________________________ CURSO: II M° B
TEOREMADE THALES
I. RESUELVE:
1) Calculax e y aplicandoThales 1) Si L//M, PA = 5, AC = 8, AB= 6, el valor de CD
es
2) En la figura: CFBEAD //// .Si
2
3

BC
AB
y DF
= 15 cm., ¿cuánto mide EF ?
:6resp cm
En la figura: / / 2, 3BC DE y AB BD  . Si BC =
12 cm., entonces DE es:
II. SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. En la figura AC // BD, entonces x mide:
A) 5 cm.
B) 6,4 cm.
C) 10 cm.
D) 20 cm.
E) 22,5 cm.
10 cm
8 cm
B
A
O
D C 16 cmX cm
A
C
P
M
L
D
B

2. m
n
p
a 8 cm
18 cm 24 cm
2. Las rectas m, n y p de la figura son paralelas, ¿cuánto mide a?
A) 6 cm.
B) 9 cm.
C) 32 cm.
D) 18 cm.
E) 24 cm.
3. En la figura, para que L1 // L2 // L3, el valor de x debe ser:
A) -2
B) 2
C) 3
D) 4
E) No existe tal valor para x
4. En la figura,la medida del trazo a en cm. es:
A) 80
B) 40
C) 20
D) 10
E) No se puede determinar
5. En la figura, BC//DE. Si AB=2, BD= 10 y BC=4, entonces DE=?
A.2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 24
6. En la figura: BC// DE, entonces x=?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 8
7. Si en la figura L1 // L2, entonces el valor de x es:
A.2
B. 7
C. 12,5
D. 18
E. Ninguno de los valores anteriores

3. DIVISION DE TRAZOS
División Interior
Si el punto P divide “interiormente”al segmento AB
enrazón m:n, entonces:
𝐴𝑃̅̅̅̅
𝑃𝐵̅̅̅̅ =
𝑚
𝑛
División Exterior
Si el punto Q divide “exteriormente”al segmento AB
enrazón m:n, entonces:
𝑄𝐴̅̅̅̅
𝑄𝐵̅̅̅̅ =
𝑚
𝑛
División Armónica
Dividirel segmento AB“armónicamente”enrazón m: n, implicadividirlointerioryexteriormente enlamisma
razón. Si P lodivide interiormente y Qexteriormente,se cumple que:
𝑃𝐴̅̅̅̅
𝑃𝐵̅̅̅̅
=
𝑄𝐴̅̅̅̅
𝑄𝐵̅̅̅̅
=
𝑚
𝑛
I. RESUELVE SEGÚN CORRESPONDE
1) Si Q divide “interiormente” al segmentoABenla razón 3:5, y QB= 45, entonces,¿cuántomide AB?
2) Si AB = 48 cm; con P puntode divisióninteriorde ABenla razón 3: 5, ¿cuántomide PB?
3) Si D divide “exteriormente” al segmentoABenla razón 5:2, y AD = 20, entonces,¿cuánto mide BD?
4) Si AB = 33cm; con Q puntode divisiónexteriorde ABenlarazón 8: 5; ¿cuánto mide QA y QB?
5) Al dividir“armónicamente” el segmentoABenla razón 3:2, ¿cuánto mide BD y CB,si AB = 12?
A QBA BP
A BP Q