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1.  conjuntos
Definición 1.19 (Unión). Dados los conjuntos A y B, definimos el con-
∪:
Unión junto A∪B así:
A∪B ∶= {x ∶ x ∈ A o x ∈ B}.
El conjunto A∪B se denomina la unión entre A y B, A unión B, o también
A unido con B (véase la Figura 1.3).
Simbolizando el término “o” como ∨, entonces para todo x vale que
∨:
Disyunción
x ∈ A∪B ↔ (x ∈ A∨x ∈ B).
Ejemplo 1.20. Si A = {1,2,3,4} y B = {1,3,4,5,7}, entonces
A∪B = {1,2,3,4,5,7}.
Note que el conjunto A∪B incluye a todo elemento que pertenece
por lo menos a alguno de los conjuntos A o B. De ahí que 6 ∉ A∪B,
ya que 6 ∉ A y 6 ∉ B.
Tal como el ejemplo anterior lo ha ilustrado, en general vale la siguiente
equivalencia:
(x ∉ A∪B) ↔ (x ∉ A y x ∉ B).
Definición 1.21 (Intersección). Dados los conjuntos A y B, definimos
∩:
Intersección el conjunto A∩B así:
A∩B ∶= {x ∶ x ∈ A y x ∈ B}.
El conjunto A∩B se denomina la intersección entre A y B, A intersección
B o también A intersecado con B (véase la Figura 1.3).
Simbolizando el término “y” como ∧, entonces para todo x vale que
∧:
Conjunción
x ∈ A∩B ↔ (x ∈ A∧x ∈ B).
Ejemplo 1.22. Si A = {1,2,3} y B = {1,3,4,5}, se tiene entonces que
A∩B = {1,3}. Note que A∩B incluye únicamente los elementos que
aparecen en ambos conjuntos A y B. Por ejemplo, 2 ∈ A pero 2 ∉ B,
de modo que 2 ∉ A∩B.
Si A y B son conjuntos, tenemos que para todo x, x no pertenece al
conjunto A∩B si y sólo si x no se encuentra simultáneamente en A y B,
esto es, si x ∉ A o x ∉ B:
(x ∉ A∩B) ↔ (x ∉ A∨x ∉ B).