III TRIM - 12.1 - Funciones.pptx

Prof: Jim Barrera Espinoza
III TRIM –Semana 12
Función

III Trim – Semana 12 Prof Jim Barrera 1er año secundaria 2021
Situación de aprendizaje
“Convivencia en el hogar y en la escuela”
Competencia del
área
Capacidades Desempeño esperado
Resuelve problemas
de regularidad,
equivalencia y
cambio
 Traduce datos y condiciones a
expresiones algebraicas y graficas
 Comunica su comprensión sobre las
relaciones algebraicas
 Usa estrategias y procedimientos
para encontrar equivalencias y
reglas generales.
 Argumenta afirmaciones sobre
relaciones de cambio y
equivalencias.
Establece relaciones entre datos y valores
desconocidos del problema para transformarlas en
expresiones algebraicas, reconociendo cuál de ellas
representa todas las condiciones del problema
señalando posibles mejoras.
Expresa afirmaciones sobre las relaciones
matemáticas para determinar una función.
Emplea estrategias heurísticas para
resolver problemas que implican a las funciones.
Plantea afirmaciones para determinar la continuidad
de una función real, para justificar dichas afirmaciones
usando ejemplos y comprobando la validez de sus
afirmaciones

Sí es función
Sí es función
Sí es función
No es función
No es función
Identificar cuales son funciones

No
Si
¿Cuáles de las siguientes relaciones no es función?
Si
Si

Cuál de las siguientes graficas representa una función:
Si No
No No
Gráficamente una función se reconoce cuando toda recta vertical corta a
la gráfica de dicha función a lo más en un punto.

¿Cuáles de las siguientes gráficas no corresponden a funciones de x?
¿Por qué?
Si
No Si No

Problema
Calcular el valor de “n” en la función:
f = {(7; 9), (n; 2), (3; 4 ), (7; 𝑛2
)}
Resolución
Si en una función dos pares tienen el mismo primer elemento, la
segunda componente también son iguales.
(7; 9) = (7; 𝑛2
)
𝑛2
= 9
→ n = 3

Sea la función:
f = {(2; 3), (3; 4), (7; 3), (-2; 6), (4; 1)}
Hallar: M = f(2) + f(3) + f(7) + f(-2) + f(4)
Problema
Resolución
M = f(2) + f(3) + f(7) + f(-2) + f(4)
3 + 4 + 3 + 6 + 1
→ M = 17

Si f y g representan funciones:
3
f
1
2
0
2
7
9 6
g
4
5
3
1
2
Calcule:
f(1).f(2).f(3) + g(6) + g(4) + g(5)
Problema
Resolución
f(1).f(2).f(3) + g(6) + g(4) + g(5)
De los gráficos observamos que:
2 x 7 x 0 + 1 + 3 + 2
0 + 6
→ 6

Del siguiente diagrama:
Calcule el valor de:
)
(3)
(f
(3)
)
(2)
(f
(2)
g
f
g
f


Problema
Resolución
f (2) = 3 f (3) = 2
g(f (2) =
3
g(f (3) =
2
5 3
3 + 5
2 + 3
=
𝟖
𝟓

Determine el dominio y rango de las siguiente gráficos de funciones:
𝐷𝑓 =
𝑅𝑓 =
−6 ; 6
−4 ; 5
𝐷𝑓 =
𝑅𝑓 =
−8 ; −2 𝑈 0; 3 𝑈 4 ; 8
Ejemplo 1
−4 ; 3

Calcula el rango de la función
Calcula el dominio de la función
𝐷𝑓 = 𝑅𝑓 =
Ejemplo 2
−5 ; 3 - 1
−𝛼 ; 3

 
k
R
k
k
x
f
y
:
Rango
R
:
Dominio
,
)
( 


FUNCIONES ESPECIALES
Ejemplo 1: Determine el dominio, el rango y gráfica la siguiente función en RxR:
3
)
( 
 x
f
y
 
3


Rf
R
Df
1. FUNCIÓN CONSTANTE

FUNCIÓN CONSTANTE
Ejemplo 2: Determine el dominio, el rango y
gráfica la siguiente función:
 4
,
5
,
2
)
( 



 x
x
f
y

 
2
4
,
5




Rf
Df

1
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
6
4
2
0
-2
-4
1
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
6
4
2
0
-2
-4
2. FUNCIÓN LINEAL
b
ax
x
f 

)
(
pendiente Intercepto (eje Y)
2
2
)
( 


x
x
f
Dominio
Rango
 






;
Domf
ó
Domf
 






;
Ranf
ó
Ranf
ES CRECIENTE: si a > 0
ES DECRECIENTE: si a < 0

1. ¿Cómo gráfico una función con estas
características?
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 4
𝑚: 2 𝑏: 4
𝑥 = 0 y = 0
y = 4 𝑥 = −2
4
−2

Otro método

La gráfica muestra el recorrido de un auto, calcula la ecuación
de la recta que aparece en la figura.
función f(x) = ax + b
b = – 2
𝑎 =
2
3
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑎: 𝑦 =
2
3
𝑥 − 2

 
16
,
8
,
3
4
)
( 


 x
x
x
f
FUNCIÓN LINEAL
Ejemplo 1: Determine el dominio, el rango y
gráfica la siguiente función:



 1
,
5
16
,
8




Rf
Df

FUNCIÓN CUADRÁTICA
Es aquella función de la forma: f(x)= 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
Con a≠0 con a,b,c є R
X
Y
𝒂 > 𝒐
Dom(f)= R
Ran(f)=
h
k (h;k) vértice
[𝒌; + ∞ >
X
Y
𝒂 < 𝟎
h
k
(h;k) vértice
Ran(f)= < −∞; 𝒌]
Con a≠0 con a,b,c є R
LA PARÁBOLA

Relación en la función cuadrática y la ecuación cuadrática
Se tiene la función: f(x) = 𝑎𝑥2
+ bx + c; a ≠ 0 si f(x) = 0,
entonces, 𝑎𝑥2
+ bx + c = 0 es una ecuación cuadrática. Si las
raíces de dicha ecuación son r y s, se cumple lo siguiente:

Calculando el eje de simetría Calculando los intersectos

Graficar la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 2𝑥 − 3
Resolución
Calculando el vértice
ℎ = −
𝑏
2𝑎
ℎ = −
2
2(1)
= − 1
𝑘 = 𝑓(ℎ) Reemplazamos en la f
𝒇 −𝟏 = (−𝟏)𝟐
+𝟐 −𝟏 − 𝟑
𝒇 −𝟏 = − 4
Calculando los puntos intersección con eje x
𝑥 =
− 𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎. 𝑐
2(𝑎)
𝑥 =
− (2) ± 22 − 4(1)(−3)
2(1)
𝑥 =
−2 ± 4 + 12
2
X1 = 1
X2 = −𝟑
𝑉 (ℎ, 𝑘)
f(x)= 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄

𝑉 (ℎ, 𝑘) = ( −1 ; −4)
Calculando los puntos
intersección con eje x
𝑥 = −3 𝑦 1

Graficar la siguiente función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟏𝟑
Resolución
ℎ = −
𝑏
2𝑎
ℎ = −
−6
2(1)
= 3
𝒇 𝟑 = 𝟑𝟐
− 𝟔(𝟑) + 𝟏𝟑
𝒇 𝟑 = 4
𝑥 =
− 𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎. 𝑐
2(𝑎)
𝑥 =
− (−6) ± 62 − 4(1)(13)
2(1)
𝑥 =
6 ± 36 − 52
2
𝑉 (ℎ, 𝑘)

si 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟏𝟑
Podemos conocer su rango y
vértice completando cuadrados:
𝒚 = (𝒙 − 𝟑)𝟐
+ 𝟒
𝑹𝒂𝒏 𝒇 = [𝟒; +∞ >
Vértice = (3;4)
Es una parábola hacia arriba

Grafique la función: 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟐𝟎
Además determine el vértice y rango de 𝒇(𝒙)
Resolución
ℎ = −
𝑏
2𝑎
ℎ = −
−8
2(1)
= 4
𝒇 𝟒 = (𝟒)𝟐−𝟖 𝟒 + 𝟐𝟎
𝒇 𝟑 = 4
𝑥 =
− 𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎. 𝑐
2(𝑎)
𝑥 =
− (−8) ± (−8)2 −4(1)(20)
2(1)
𝑥 =
8 ± 64 − 80
2
X1 = 1
X2 = −𝟑

y = f(x) = x2 + 3x – 4
Resolución
ℎ = −
𝑏
2𝑎
ℎ = −
3
2(𝟏)
=
−3
2
𝒇 𝟏. 𝟓 = (−𝟏. 𝟓)𝟐+𝟑 −𝟏. 𝟓 − 𝟒
𝒇 𝟏. 𝟓 = 2.25
𝑉 (ℎ, 𝑘)
− 4.5 − 4
𝒇 𝟏. 𝟓 = −6.25
𝑉 (ℎ, 𝑘) = ( −1.5 ; −6.25)

Graficar la siguiente función y = f(x) = x2 + 12x + 3
Calculando el eje de simetría
ℎ = −
𝑏
2𝑎
ℎ = −
12
2(𝟏)
= − 6

Graficar la siguiente función y = f(x) = x2 – 6x + 5
𝑥1
𝑥1 − 1
−5
x − 1
= −5 𝑥1
= −1𝑥1
−6𝑥1
𝑥2
− 6𝑥 + 5)
x − 5
x = 1 y 5

𝑓 𝑥
Graficaremos: = 𝑥2 − 4𝑥 + 7
𝑎 = 1 𝑏 = −4 c = 7
𝑎 > 0, la parábola es cóncava hacia arriba:
𝑆𝑖 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢
𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑉 ( ℎ; 𝑘)
, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
ℎ = −
𝑏
2𝑎
ℎ = −
−4
2(𝟏)
= 2
𝒇 𝟐 = (𝟐)𝟐−𝟒 𝟐 + 𝟕
𝒇 𝟐 = 3
Dom (𝑓) = ℝ
Ran (𝑓) = [ 3 ; ∞ >

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