Definición de Torsión. Torsión en elementos de secciones Circulares. Esfuerzos cortantes debido a toque. Deformación angular en la torsión. Módulo de rigidez al corte. Momento polar de inercia. Torsión en elementos no circulares. Torsión en secciones circulares variables. Angulo de giro a ala torsión. Ecuaciones y parámetros utilizados.

1. TORSIÓN
ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL
CÁTEDRA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
ASESOR: ING. VÍCTOR RAMÍREZ
ALUMNO: JESÚS APARICIO
MATURÍN, JUNIO 2020

2. TORSIÓN
JESÚS APARICIO
Sí consideramos una barra sujeta rígidamente en un
extremo y sometida en el otro a un par 𝑇 = 𝐹𝑑 aplicado
en un plano perpendicular al eje, tal como se muestra en
la figura, se dice que la barra está sometida a TORSIÓN
Producir un
desplazamiento
angular de la sección
de un extremo
respecto a otro
Originar tensiones
cortantes en
cualquier sección de
la barra
perpendicular a su eje
UNA CARGA DE TORSIÓN PUEDE

3. JESÚS APARICIO
TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIONES CIRCULARES
La deformación por torsión en elementos de secciones circulares se pueden describir
mediante la hipótesis de Charles-Augustin de Coulomb (1784), que puede enunciarse:
“EN UNA PIEZA RECTA DE SECCIÓN CIRCULAR SOMETIDA A TORSIÓN PURA, LA DEFORMACIÓN ES
TAL QUE CADA SECCIÓN GIRA ALREDEDOR DE SU CENTRO SIN DEFORMARSE EN SU PLANO Y SIN
ALABEARSE, COMO SI FUERA UN DISCO RÍGIDO”.
Las secciones rectas se conservan circulares y planas en la deformación.
Las secciones rectas giran alrededor de su centro de gravedad, por simetría axial respecto aleje de la pieza
Los radios de la sección se conservan rectos en la deformación, por simetría de la solicitación respecto de cualquier sección recta
El ángulo entre dos radios cualesquiera de la sección permanece inalterado en la deformación, por simetría axial respecto al eje de la pieza

4. JESÚS APARICIO
ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO A TORQUE
El efecto neto de los Esfuerzos Cortantes internos es
un torque interno igual y opuesto al torque aplicado.
𝑻 = 𝝆 𝒅𝑭 = 𝝆 𝝉 𝒅𝑨
Dónde:
T = Torque
𝝆 =Radio
𝝉 = Esfuerzo Cortante
F =Fuerza
Aunque el torque neto debido
a los esfuerzos cortantes es
conocido, la distribución de
los esfuerzos es desconocida
La distribución de los esfuerzos
cortantes es estáticamente
indeterminada, se deben
considerar las deformaciones en
los ejesA diferencia de los esfuerzos
normales debido a cargas axiales,
la distribución de los esfuerzos
cortantes debido a la torsión no
se pueden asumir como
uniformes

5. DEFORMACIÓN ANGULAR
JESÚS APARICIO
Por observación, el ángulo de torsión del eje es
proporcional al torque aplicado y a la longitud
del eje.
∅ 𝓍 T
∅ 𝓍 L
Bajo torsión, cada sección transversal de un eje circular permanece plana y
sin distorsión
La sección transversal de ejes circulares sólidos o huecos permanece plana y
sin distorsión debido al carácter axisimétrico del eje circular
La sección transversal de ejes no circulares (no axisimétricos) se
distorsionan al ser sometidos a torsión

6. MÓDULO DE RÍGIDEZ
JESÚS APARICIO
Existe una relación
proporcional entre las
deformaciones cortantes que
ocurren en el rango elástico y
los esfuerzos cortantes
relativos a dichas
deformaciones. De forma
matemática, podemos
expresar dicha relación como:
𝜏 = 𝐺 ∙ 𝛾
Dónde:
𝝉 = Esfuerzo Cortante
𝜸 = Deformación angular unitaria
G =Módulo de rigidez
El módulo de rigidez se puede relacionar con el módulo de elasticidad (“E”) de la
siguiente forma:
𝑮 =
𝑬
𝟐 𝟏 + 𝒗
Siendo “v” el módulo de Poisson

7. JESÚS APARICIO
MOMENTO DE INERCIA
POLAR
Sea S una sección contenida en un
plano y O un punto de dicho plano, se
define el momento de inercia polar 𝑰 𝒐
de la sección S respecto al punto O
como la integral:
Donde:
dS es un elemento diferencial de área y 𝝆 es su distancia al punto O
Por lo tanto, el MOMENTO DE INERCIA POLAR respecto a un punto O es igual a
la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes ortogonales que pasen
por dicho Punto.
𝑰 𝑶 =
𝑺
𝝆 𝟐
𝒅𝑺

8. JESÚS APARICIO
TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
En barras de sección no circular,
durante la torsión las secciones no
permanecen planas, sino que se
curvan (alabean). Si el abaleo no
es restringido, entonces en las
secciones transversales no
aparecen tensiones normales. El
cálculo de las tensiones
tangenciales en las barras de
sección no circular se resuelven
por el método de la TEORÍA DE LA
ELASTICIDAD.
SECCIÓN RECTANGULAR

9. JESÚS APARICIO
TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
Las tensiones tangenciales máximas y el
ángulo específico de torsión pueden
calcularse mediante las fórmulas 1, 2 y 3
respectivamente. Los coeficientes α, β y γ
que son funciones de la relación de los lados a/b,
pueden obtenerse de la tabla 1
FORMULA 1.
FORMULA 2.
FORMULA 3.
TABLA 1.
SECCIÓN RECTANGULAR

10. JESÚS APARICIO
TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
Para este tipo de secciones se puede suponer una
distribución lineal de tensiones a través del espesor.
Las secciones abiertas pueden considerarse como un
conjunto de rectángulos que absorben, cada uno de
ellos, una parte del MOMENTO TORDENTE (Mt).
Como estos rectángulos forman parte de una única
pieza, todos tendrán el mismo giro específico de
torsión. Para rectángulos muy alargados resultan las
fórmulas 4 y 5.
FORMULA 4. FORMULA 5.
SECCIONES ABIERTAS DE PARED DELGADA
La secciones huecas son mucho más rígidas, en
cambio, los perfiles abiertos no tienen una
buena capacidad para resistir torsión. Se debe
evitar que este tipo de secciones trabajen en
torsión.

11. JESÚS APARICIO
TORSIÓN EN SECCIONES CIRCULARES VARIABLES
El esfuerzo máximo de
torsión ocurre en el tramo
de menor sección
transversal. Para el
cálculo se utilizan los
siguientes parámetros:
𝝉 𝒎𝒂𝒙 =
𝑻𝒓
𝑱
𝜽 =
𝟎
𝑳
𝑻 𝒙 𝒅𝒙
𝑮𝑱 𝒙
Donde:
J = Momento polar más pequeño
Ángulo de torsión de toda la barra

12. JESÚS APARICIO
ÁNGULO DE GIRO A LA TORSIÓN
Si una barra de longitud L está sometida a un momento de torsión
constante T en toda su longitud, el ángulo Ø en que un extremo de
la barra gira respecto del otro, es:
Donde:
Ip representa el momento polar de inercia de la sección.
∅ =
𝑻𝑳
𝑮𝑰 𝑷

13. JESÚS APARICIO
ECUACIONES Y PARÁMETROS UTILIZADOS
LEY DE HOKE PARA TORSIÓN:
Donde:
𝜏 = Esfuerzo Cortante
G = Módulo de Rígidez
𝛾 = Deformación angular unitaria
E = Módulo de elasticidad del material
v = Relación de Poisson del material
𝜏 = 𝐺 ∙ 𝛾
𝑮 =
𝑬
𝟐 𝟏 + 𝒗
ESFUERZO CORTANTE EN BARRAS
DE SECCIÓN CIRCULAR DEBIDO A
MOMENTO TORSOR:
Donde:
𝜏 = Esfuerzo Cortante en el punto de
interés de la sección transversal
𝜌 = Distancia medida desde el centro
hasta el punto de interés
J = Momento polar de inercia de la
sección transversal
𝝉 =
𝑻 ∙ 𝝆
𝑱
ÁNGULO DE GIRO EN BARRAS
CIRCULARES SOMETIDAS A
MOMENTO TORSOR:
Donde:
𝜃 = Ángulo de giro de una sección “B”
respecto a una sección “A”
T = Par torsor al que está sometido la
barra circular
J = Momento polar de inercia de la
sección transversal
G = Módulo de rígidez del material
L𝐴𝐵 = Longitud de la barra entre las
secciones “A” y “B”
𝜽 𝑩/𝑨 =
𝑻 ∙ 𝑳 𝑨𝑩
𝑱 ∙ 𝑮

14. BIBLIOGRAFÍA
JESÚS APARICIO
RESISTENCIA DE MATERIALES. WILLIAM A. NASH. MC
GRAW HILL
http://ing.unne.edu.ar/mecap/Apuntes/Estabilidad_2/C
ap05-Torsion.pdf
RESISTENCIA DE MATERIALES. MIGUEL CERVERA RUIZ,
ELENA BLANCO DÍAZ. CIMNE
https://www.academia.edu/16578410/Torsion
https://www.academia.edu/27559318/resistencia_de_m
ateriales