Este documento presenta tres ejemplos de funciones racionales y radicales, resolviendo cada una paso a paso. La primera función es racional con asintotas verticales en x=4 y x=-2. La segunda función es también racional con asintotas verticales en x=-1 y x=4. La tercera función es radical con puntos de corte en el eje x en x=2 y x=4. Cada función se analiza calculando su dominio, puntos de corte y comportamiento, y construyendo una tabla de valores para graficarla.

1. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
©Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
03. y =
)x)·(x(
x
24
3
+−
−
RESOLUCIÓN
Es una función racional.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = 4 x = – 2
Dominio:
Dom (y) = ℜ – {–2, 4}
Puntos de corte con el eje OX
)x)·(x(
x
24
3
+−
−
= 0
– 3x = 0
x = 0
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
- 2
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 2 por la izquierda
Tiende a + ∞
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 2 por la derecha
Tiende a – ∞
4
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 4 por la izquierda
Tiende a + ∞
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 4 por la derecha

2. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
Tiende a – ∞
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) =
)x)·(x(
x
24
3
+−
−
x y
– 4 0.75
– 3 1.28
– 2–
+ ∞
– 2+
– ∞
– 1 – 0.6
2 0.75
4–
+ ∞
4+
– ∞
6 – 1.12
10
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:
Ampliado…
04. y =
)x)·(x(
x
41
63
−+
−

3. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
©Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
RESOLUCIÓN
Es una función racional.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = – 1 x = 4
Dominio:
Dom (y) = ℜ – {– 1, 4}
Puntos de corte con el eje OX
)x)·(x(
x
41
63
−+
−
= 0
3x – 6 = 0
3x = 6
x = 2
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
- 1
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 1 por la izquierda
Tiende a – ∞
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 1 por la derecha
Tiende a + ∞
4
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 4 por la izquierda
Tiende a – ∞
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = 4 por la derecha

4. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
Tiende a + ∞
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) =
)x)·(x(
x
41
63
−+
−
x y
– 3 – 1.07
– 1–
– ∞
– 1+
+ ∞
0 1.5
2 0
4–
– ∞
4+
+ ∞
6 0.85
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:
02. y = )x)(x( 23 +−
RESOLUCIÓN
y = )x)(x( 23 +− → Al ser una función radical tiene unas características muy particulares.
Podríamos hacer un esbozo de su representación gráfica calculando los puntos de corte con el
eje OX y generando una tabla de valores.
y = )x)(x( 23 +−

5. Tipos de funciones. Interpretación de fenómenos sociales y económicos
©Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
y = 0
)x)(x( 23 +− = 0
La función corta con el eje OX en
x = 3 x = - 2
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
Podemos deducir fácilmente el dominio:
Dom (y) = (- ∞, - 2] , [3, + ∞)
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f (x) = x3
+ x2
– 4x – 4
x y
– 5 – 36
– 4 0
– 2 – 4.3
– 1 ERROR
5 3.74
Con este estudio realizado y la sencilla tabla de valores podemos realizar un esbozo de la
gráfica de la función:
03. y = 862
+− xx
RESOLUCIÓN
y = 862
+− xx → Al ser una función radical tiene unas características muy particulares.
Podríamos hacer un esbozo de su representación gráfica calculando los puntos de corte con el
eje OX y generando una tabla de valores.
x2
– 6x + 8 = 0
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LA CALCULADORA
Tendríamos:

6. Representación gráfica de las familias de funciones más habituales
Teoría y actividades resueltas
x2
– 6x + 8 = (x – 4) (x – 2)
La función corta con el eje OX en
x1 = 2 ; x2 = 4
(B) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
x2
– 6x + 8 = 0
x =
12
81466 2
⋅
⋅⋅−±
=
2
32366 −±
=
2
26 ±
=






=
−
=
+
2
2
26
4
2
26
(2, 0) (4, 0)
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
Podemos deducir fácilmente el dominio:
Dom (y) = (- ∞, 2) , (4, + ∞)
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f (x) = 862
+− xx
x y
– 5 7.9
2 0
3 ERROR
4 0
5 1.73
Con este estudio realizado y la sencilla tabla de valores podemos realizar un esbozo de la
gráfica de la función: