Transferencia de Calor

1. ANALOGÍAS ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA, CALOR Y
ANALOGÍAS ENTRE TRANSFERENCIA DE MASA, CALOR Y
MOMENTO
MOMENTO
Las analogías entre la transferencia de masa, calor y momento tiene su origen tanto
Las analogías entre la transferencia de masa, calor y momento tiene su origen tanto
en la descripción matemática de los efectos como en los parámetros físicos usados
en la descripción matemática de los efectos como en los parámetros físicos usados
para la descripción cuantitativa.
para la descripción cuantitativa.
Para explorar esas analogías, debe entenderse que la difusión de masa y la
Para explorar esas analogías, debe entenderse que la difusión de masa y la
conducción de calor obedecen ecuaciones muy similares. En particular, la difusión
conducción de calor obedecen ecuaciones muy similares. En particular, la difusión
de masa en una dimensión, esta descrita por la Ley de Fick como:
de masa en una dimensión, esta descrita por la Ley de Fick como:
A
A = -
= - A
A
AB
AB
dC
dC
J
J D
D
dz
dz
De modo semejante al conducción de calor esta
De modo semejante al conducción de calor esta descrita por la ley de Fourier como:
descrita por la ley de Fourier como:
-
-
dT
dT
q
q k
k
dz
dz


Donde la
Donde la k
k es la conductividad térmica.
es la conductividad térmica.
La ecuación similar que describe la transferencia de momento esta dada por la ley
La ecuación similar que describe la transferencia de momento esta dada por la ley
de Newton y es:
de Newton y es:
= -
= -
dv
dv
dz
dz

 

Donde
Donde τ
τ es el flujo de momento (o el esfuerzo de corte) y
es el flujo de momento (o el esfuerzo de corte) y μ
μ es la viscosidad del
es la viscosidad del
fluido.
fluido.
Cada proceso usa una ley simple combinada con un balance de masa, energía y
Cada proceso usa una ley simple combinada con un balance de masa, energía y

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movimiento.
En esta sección se considerarán varias analogías entre los fenómenos de
transferencia que se han propuesto a causa de la similitud en sus mecanismos. Las
analogías son útiles para entender los fenómenos de transferencia y son un medio
satisfactorio para predecir el comportamiento de los sistemas para los cuales se
dispone de datos cuantitativos limitados.
La similitud entre los fenómenos de transferencia y, de acuerdo con ello, la
existencia de analogías, requiere que se presenten las siguientes condiciones
dentro del sistema:
1. Las propiedades físicas son constantes.
2. No se produce energía o masa dentro del sistema. Esto, por supuesto, infiere
que no pueden ocurrir reacciones químicas.
3. No hay emisión o absorción de energía radiante.
4. No hay disipación viscosa de energía.
5. El perfil de velocidades no se ve afectado por la transferencia de masa; por
lo tanto, la rapidez de transferencia de masa es baja.

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ANALOGÍA DE REYNOLDS
El primer conocimiento del comportamiento análogo de masa, calor y momento fue
reportado por Osborne Reynolds en 1874. Aunque su analogía tiene aplicación
limitada, sirvió como base para búsqueda de mejores analogías y se ha utilizado
con éxito para analizar los fenómenos complejos de la aerodinámica en la capa
límite.
Reynolds postuló que los mecanismos para la transferencia de momento, energía y
masa eran idénticos. Por consiguiente,
´
= =
2
c
P
k h f
v v C

 
Aquí: h es el coeficiente de transferencia de calor.
f es el factor de fricción.
v∞ es la velocidad de una corriente libre.
La analogía de Reynolds es interesante por que sugiere una relación muy simple
entre los diferentes fenómenos de transporte. Esta relación se hace exacta cuando
los números de Prandtl y Schmidt son iguales a uno. Esto es aplicable para la
transferencia de masa mediante remolinos turbulentos de gases. En esta situación
podríamos estimar los coeficientes de transferencia de masa desde los coeficientes
de transferencia de calor o desde los factores de fricción.

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ANALOGÍA DE PRANDTL (1910)
Prandtl, junto con Taylor, modificaron la analogía de Reynolds, al dividir el
transporte de masa, calor o momento dentro de una tubería en dos zonas: una zona
cerca de la pared, donde el flujo es laminar y donde los fenómenos de transporte
ocurren a escala molecular, y la otra es la región de transición y de turbulencia.
Pensaron que en la zona turbulenta y de transición los mecanismos de transporte
eran similares y siguieron la analogía de Reynolds, mientras que para la zona
laminar (cercana a la pared de la tubería) utilizaron las ecuaciones para transporte
molecular.
1/ 2
/ 2
1 5( / 2) ( 1)
H
p
h f
St
GC f Pr
 
 
1/ 2
' / 2
1 5( / 2) ( 1)
c
D
k f
St
v f Sc
 
 
Para Sc = 1 la ecuación se reduce a la analogía de Reynolds, y a pesar que la
analogía de Prandtl presenta algunos progresos, es insatisfactoria para valores de
números de Schmidt grandes.
ANALOGÍA DE VON KARMÁN (1939)

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1/ 2
' / 2
1 5( / 2) ( 1 ln((5 1) / 6))
c
k f
v f Sc Sc

   
Se han obtenido resultados razonables para los casos en que Sc < 25
ANALOGÍA DE CHILTON-COLBURN
Debido a que la analogía de Reynolds fue prácticamente útil, muchos autores
trataron de expandirla para líquidos. Chilton y Colburn, usando datos
experimentales, descubrieron modificaciones a la analogía de Reynolds que
pudiese no tener las restricciones de los números de Prandtl y Schmidt que deben
ser igual a uno. Ellos definieron el factor j para la transferencia de masa como:
2/ 3
'
( )
c
D
k
j Sc
v

El factor j análogo para la transferencia de calor es:
2/ 3
H
j St Pr

Donde St es el numero de Stanton =
P
Nu h
RePr v C
 


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encontraron:
2
D H
f
j j
 
Esta analogía es válida para gases y líquidos dentro del rango de 0,6 < Sc < 2500 y
0,6 < Pr < 100.
Se ha observado que la analogía de Chilton-Colburn tiene aplicación para diferentes
tipos de geometrías, por ejemplo en el flujo sobre platos lisos, flujo en tuberías y
flujo alrededor de cilindros.
Para lechos empacados u objetos obtusos se ha encontrado que:
2
D H
f
j j
 
Válida para gases y líquidos dentro del rango de 0,6 < Sc < 2500 y 0,6 < Pr < 100.

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RECOMENDACIONES
Los datos experimentales generalmente se obtienen haciendo pasar gases sobre
formas diferentes mojadas con líquidos que se evaporan, o haciendo que los
líquidos fluyan a través de sólidos que se disuelven. Generalmente se obtienen
coeficientes de transferencia de masa promedio, más que locales. En la mayoría de
los casos, los datos se informan en función de kG, kc, kL y similares coeficientes que
son aplicables a los sistemas binarios utilizados con NB = 0, sin dar detalles con
respecto a la concentración real de soluto durante os experimentos.
Afortunadamente, las concentraciones de soluto durante los experimentos son
bastante bajas, de forma que si es necesario, generalmente puede efectuarse de
modo aproximado al menos, la conversión de los datos a la F correspondiente;
bastara con tomar PBM/Pt, XBM, etc., iguales a la unidad.
En particular, cuando los fluidos fluyen a través de objetos sumergidos, el
coeficiente de transferencia de masa local varía con la posición sobre el objeto,
debido especialmente a la separación de la capa límite de las superficies corriente
abajo para formar una cauda. Este fenómeno ha sido estudiado en gran detalle
para algunas formas, como por ejemplo, cilindros. El coeficiente de transferencia de
masa promedio en estos casos, puede algunas veces correlacionarse mejor
sumando las contribuciones de la capa limite laminar y la cauda.

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también un efecto importante. Así, por ejemplo, una esfera que descienda a través
de un fluido en reposo tendrá como resultado un coeficiente de transferencia de
masa diferente de aquel en donde el fluido fluye a través de una esfera
estacionaria. En la mayoría de los casos, la distinción no se ha establecido
completamente, la aspereza de las superficies, por lo general aumenta el
coeficiente, tampoco ha sido estudiada de modo completo.
Cuando ocurre la transferencia de masa o calor, se tiene, necesariamente, que las
propiedades físicas del fluido varían a lo largo de la trayectoria de transferencia. En
la mayoría de casos, las correlaciones empíricas utilizan propiedades que son el
promedio de aquellas en los extremos de la trayectoria de transferencia. El
problema es más serio para la convección natural y no tanto para la convección
forzada.
En muchos casos, particularmente cuando sólo se han estudiado gases, el rango
cubierto de los números de Schmidt es relativamente pequeño; algunas veces sólo
se estudia un Sc (0.6 para vapor aire-agua). La jD ha sido tan exitosa para trabajar
con flujo turbulento en tuberías, que muchos datos para un rango pequeño de Sc se
han puesto en esta forma, sin establecer realmente la validez del exponente 2/3 del
Sc para el caso que se este trabajando. Por lo tanto, la ampliación para valores de
Sc muy alejados del rango original de los experimentos, particularmente para

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Para casos no cubiertos por los datos que se poseen, parece razonable suponer
que los coeficientes de transferencia de masa pueden calcularse como funciones de
Re a partir de los datos de transferencia de calor correspondientes, si éstos se
poseen. Si es necesario, en ausencia de un efecto conocido de Pr, los datos de
transferencia de calor pueden ponerse en forma de jH y completar el análogo
igualando jD a jH en el mismo Re. Esto será razonablemente adecuado si el rango de
extrapolación de Sc (o Pr) no es muy grande.
nfriara el agua.