UNA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA RESULTA CON LOS PASOS DE PÓLYA

1. SITUCIÓN SIGNIFICATIVA:
En una prueba de ciclismo se reparte un premio de S/. 9250 entre los tres primeros corredores que
lleguen a la meta, de modo inversamente proporcional al tiempo que han tardado en llegar. El primero
tarda 12 min; el segundo, 15 min, y el tercero, 18 min. ¿Cuánto le corresponde a cada uno, según el
orden de llegada?
Resolución mediante los Pasos de Polya
1.- comprender el
problema
2.-Cocebir un plan 3.- Ejecutar el plan 4.- Examinar la
solución obtenida
Datos:
- En una prueba de ciclismo
se reparte un premio de S/.
9250 entre los tres primeros
corredores que lleguen a la
meta, de modo
inversamente proporcional
al tiempo que han tardado
en llegar.
- El primero tarda 12 min; el
segundo, 15 min, y el
tercero, 18 min.
- Nos piden: ¿Cuánto le
corresponde a cada
uno, según el orden de
llegada?
1° Asignamos letras a los
premios que han recibido
cada ciclista según su
orden de llegada.
Primero recibió “a”
soles.
Segundo recibió “b”
soles.
Tercero recibió “c”
soles.
2° Proponemos
relacionar en un cuadro
de doble entrada los
minutos empleados por
cada corredor con una
incógnita.
3° las magnitudes
premio y tiempo son
inversamente
proporcionales.
4° Aplicamos una
constante de
proporcionalidad.
- Relacionando el monto asignado al
orden de llegada.
Premio S/. a b c
Tiempo
(minutos )
12 15 18
Luego: a +b + c = 9250
Las magnitudes premio y tiempo son
inversamente proporcionales.
Aplicamos la constante de
proporcionalidad:
k = 12 * a a =
𝑘
12
K = 15 * b b =
𝑘
15
k = 18 * c c =
𝑘
18
Sabemos que: a + b + c = 9250
Reemplazamos: k + k + k = 9250
12 15 18
Hallamos mcm (12, 15, 18) = 180
15k + 12k + 10k = 9250
180
37k = 9250 x 180
k = 45000
Pro tanto .
𝒂 =
𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟐
= 3750
𝒃 =
𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟓
= 3000
𝒄 =
𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟖
= 2500
RESPUESTA: El primero recibe S/.
3750, el segundo S/. 3000 y el
tercero S/. 2500
- Verificando
nuestra respuesta:
a + b+ c = 9250
3750 + 3000 + 2500
= 9250
-Entonces la
solución cumple
con las condiciones
del problema.