Presentar las características y gráficas de las diferentes funciones.

1. Funciones
especiales.
Matemáticas IV
Bloque No. 2
Mtra. Norma Toledo García

2. Funciones especiales
 Es una función real de variable real, reciben
ese nombre por la importancia que tienen en
el campo del análisis matemático, análisis
funcional y algunas ciencias como la física.
 Poseen nombres y designaciones
establecidos.
 Su relevancia también se debe a que cada
una de ellas tiene una forma gráfica muy
particular.
 No existe una definición general de las
mismas.
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3. Las funciones especiales
Función lineal 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Función constante 𝑓 𝑥 = 𝐶
Función identidad 𝑓 𝑥 = 𝑥
Función valor absoluto 𝑓 𝑥 = |𝑥|
Función parte entera 𝑓 𝑥 = 𝑥
Función cuadrática 𝑓 𝑥 = 𝑥2
Función raíz cuadrada 𝑓 𝑥 = 𝑥
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4. Función lineal
Es aquella cuya gráfica
es una línea recta.
• Regla de
correspondencia:
𝒇 𝒙 = 𝒎𝒙 + 𝒃
• Dominio y rango:
𝐷𝑜𝑚 = 𝑹
𝐼𝑚 = 𝑹
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5. Ejemplos:
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6. Función constante
• La función asocia
cada número real
con el mismo valor
• Regla de
correspondencia
𝒇 𝒙 = 𝑪
• Gráfica: línea recta
horizontal
• Dominio y Rango:
𝐷𝑜𝑚 = 𝑹 𝐼𝑚 = {𝐶}
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7. Ejemplo:
𝐷𝑜𝑚: −∞, ∞ 𝐼𝑚: {3}
𝒙 𝒇 𝒙 = 𝟑
−1 𝑓 −1 = 3
0 𝑓 0 = 3
1 𝑓 1 = 3
2 𝑓 2 = 3
3 𝑓 3 = 3
4 𝑓 4 = 3
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8. Función identidad
• La función asocia
cada número real
con un valor idéntico
• Regla de
correspondencia:
𝒇 𝒙 = 𝒙
• Gráfica: recta
inclinada con 𝑚 = 1
• Dominio y Rango
𝐷𝑜𝑚 = 𝑹 𝐼𝑚 = 𝑹
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9. Ejemplo:
𝒙 𝒇 𝒙 = 𝒙
−2 𝑓 −2 = −2
−1 𝑓 −1 = −1
0 𝑓 0 = 0
1 𝑓 1 = 1
2 𝑓 2 = 2
3 𝑓 3 = 3
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10. Función
valor absoluto
• La función toma el
valor absoluto de la
variable 𝑥
• Regla de
correspondencia
𝒇 𝒙 =
−𝒙, 𝒙 < 𝟎
𝒙, 𝒙 ≥ 𝟎
• Dominio y Rango:
𝐷𝑜𝑚 = 𝑹 𝐼𝑚 = [𝟎, ∞)
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11. Ejemplo:
x 𝒇 𝒙 = 𝒙
-2 𝑓 −2 = 2
-1 𝑓 −1 = 1
0 𝑓 0 = 0
1 𝑓 1 = 1
2 𝑓 2 = 2
3 𝑓 3 = 3
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12. Función
parte entera
• La función asocia
cada número real
con el mayor entero
menor o igual que 𝑥
• Regla de
correspondencia
𝒇 𝒙 = [𝒙]
• Dominio y Rango:
𝐷𝑜𝑚 = 𝑹 𝐼𝑚 = 𝒁
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13. Ejemplo:
x 𝒇 𝒙 = 𝒙
-2.2 𝑓 −2.2 = −2
-1.4 𝑓 −1.4 = −1
0.5 𝑓 0.5 = 0
1.3 𝑓 1.3 = 1
2.6 𝑓 2.6 = 2
3.7 𝑓 3.7 = 3
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14. Función elemental
cuadrática
• La función asocia
cada número real
con su cuadrado.
• Regla de
correspondencia
𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐
• Dominio y Rango:
𝐷𝑜𝑚 = 𝑹 𝐼𝑚 = [𝟎, ∞)
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15. Ejemplo:
x 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐
−2 𝑓 −2 = (−2)2= 4
−1 𝑓 −1 = (−1)2
= 1
0 𝑓 0 = (0)2
= 0
1 𝑓 1 = (1)2
= 1
2 𝑓 2 = (2)2
= 4
3 𝑓 3 = (3)2= 9
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16. Función raíz
cuadrada
• La función asocia
cada número real
con su raíz cuadrada
• Regla de
correspondencia
𝒇 𝒙 = 𝒙
• Dominio y Rango:
𝐷𝑜𝑚 = [𝟎, ∞)
𝐼𝑚 = [𝟎, ∞)
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17. Ejemplo:
x 𝒇 𝒙 = 𝒙
0 𝑓 0 = 0 = 0
1 𝑓 1 = 1 = 1
2 𝑓 2 = 2
3 𝑓 3 = 3
4 𝑓 4 = 4 = 2
5 𝑓 5 = 5
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