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1. ¨‘°ºO EL TALLER Oº°‘¨
APLICACION DE LA ECUACION CUADRATICA
Las ecuaciones cuadráticas presentan un sin número de aplicaciones, entre ellos tenemos algunos problemas de Economía que
dan lugar a una ecuación de segundo grado. Veamos un ejemplo.
Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x
(precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda: P = 1400 – 40x
¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?
SOLUCIÓN
Partimos de la siguiente ecuación de economía.
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
Datos suministrados
Ingreso = 12000 pesos
Precio de venta = 1400 – 40x
Número de artículos vendidos = x
Sustituimos estos datos en la ecuación de economía
Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos
12000 = (1400 – 40x) × x
Destruyendo paréntesis nos queda
12000 = 1400x – 40x2
Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general,
quedando de la siguiente manera.
40x2 – 1400x + 12000 = 0
Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40.
Quedando
x2 – 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis.
(x -20)(x – 15) = 0, de aquí se concluye que;
(x-20) = 0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema.
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