Intervalos en matemática, explicación y ejemplos.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA,
LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS
EXPERIMENTALES QUÍMICA Y
BIOLOGÍA
Integrantes:
Cifuentes Fernando
Minga Edison
Vela L.Verónica
Zurita Pamela
INTERVALOS

2. INTERVALOS
 Un intervalo es una porción de tiempo o
espacio que hay entre dos cosas, o el
conjunto de valores que toma una magnitud
entre dos límites dados.
Por ejemplo:
 “Acordaron un intervalo de tiempo de cinco
días para reanudar las clases”
 “Plantaron los árboles con intervalos de 3m”

3. Clases de intervalos
 Intervalo abierto
Es el conjunto de los números reales
comprendidos entre a y b.
(a, b) = {x / a < x < b}

4.  Intervalo cerrado
Es el conjunto de números reales formado por
a, b y todos los comprendidos entre ambos.
[a, b] = { x / a ≤ x ≤b}

5.  Intervalo semiabierto a izquierda (o
semicerrado a derecha)
Es el conjunto de números reales formado por b
y los números comprendidos entre a y b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}

6.  Intervalo semiabierto a derecha (o
semicerrado a izquierda)
Es el conjunto de números reales formado por a
y los números comprendidos entre a y b.
[a, b) = { x / a ≤ x < b}

7.  Intervalos infinitos
[a, +∞) = { x / x ≥ a} (a, +∞) = { x / x > a}
(-∞ , b] = { x / x ≤ b} (-∞ , b) = { x / x < b}
(-∞, +∞) = R

8. Ejemplo
 Interprete gráficamente los intervalos: a) [-2,
3]; b) (1, 4); c) (0, 5]
a) El intervalo [-2, 3] comprende todos los
números reales entre -2 y 3. Como es cerrado
incluye los extremos. Su representación
gráfica es:

9. b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los
números reales entre 1 y 4. Es abierto pues no
incluye a los extremos. Gráficamente:
c) El intervalo (0, 5] comprende todos los
números reales entre 0 y 5 incluyendo el
extremo 5. Se trata de un intervalo
semiabierto a izquierda o bien semicerrado a
derecha. Su gráfica es:

10. Dados dos intervalos reales cualesquiera, su unión es un conjunto
formado por todos los elementos que pertenecen al primer
intervalo, y todos los elementos que pertenecen al segundo.
OPERACIONES CON INTERVALOS
UNIÓN DE INTERVALOS

11. INTERSECCIÓN DE INTERVALOS
Dados dos intervalos reales cualesquiera, su
intersección es un conjunto formado por todos
los elementos que pertenecen a ambos
intervalos.
La intersección de los intervalos (a, b) y (c, d) se
denota por
(a, b) Ո (c, d)

12. EJEMPLO

13. El paso a complementario es una operación uno-
ária, es decir, que afecta a un único intervalo.
Dado un intervalo cualquiera su complementario
es el conjunto de números que no pertenecen al
intervalo.
Denotaremos al complementario del intervalo
J = ( a, b)
Complementario