Torsion

2. Torsión
Es la solicitación que se presenta cuando
se aplica un momento sobre el eje
longitudinal de un elemento constructivo
o prisma mecánico, como pueden ser ejes
o, en general, elementos donde una
dimensión predomina sobre las otras dos,
aunque es posible encontrarla en
situaciones diversas.

3. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIONES
CIRCULARES
Cuando un par de torsión externo se aplica
sobre un eje, éste genera un par de torsión
correspondiente. Si el material es elástico
lineal, entonces se aplica la ley de Hooke.
En consecuencia cualquier variación lineal
en la deformación cortante conducirá a
una correspondiente variación lineal en el
esfuerzo cortante a lo largo de cualquier
línea radial ubicada en la sección
transversal.𝜏 = ( 𝒸 )𝜏 𝑚á𝑥 Esta ecuación
expresa la distribución del esfuerzo
cortante sobre la sección transversal en
función de la posición radial ρ del elemento

4. Cuando sobre un miembro estructural se
aplica un par de torsión, se genera
esfuerzo cortante y se crea una deflexión
torsional, la cual produce un ángulo de
torsión en un extremo de la flecha con
respecto a otro. Es el producto de la fuerza
aplicada y la distancia de la línea de
acción de la fuerza al eje del elemento

5. Las deformaciones observadas experimentalmente en las
barras sometidas a torsión muestran un giro de las secciones
rectas respecto al eje de la barra. Si se dibuja una malla sobre
la barra, como se indica en la figura, se aprecia una
deformación equivalente a la deformación en el cizallamiento
puro.

6. El módulo de rigidez aparente es una
medida de la rigidez de los plásticos
medida en un ensayo de torsión (ASTM D-
1043). Es "aparente" porque la probeta
puede divergir de su límite proporcional y
es posible que el valor calculado no
represente el verdadero módulo elástico
dentro del límite de elasticidad del
material.

7. El momento polar de inercia , también conocido
como segundo momento polar de área , es una
cantidad usada para describir la resistencia a la
torsión de deformación ( flexión ), en objetos
cilíndricos (o segmentos de objeto cilíndrico) con
un invariante sección transversal y no la
deformación significativa o fuera de plano de
deformación.
Es un constituyente del segundo momento de área , enlazados a través del
teorema de eje perpendicular . Cuando el planar segundo momento de área
describe la resistencia de un objeto a la deformación ( flexión ) cuando se
somete a una fuerza aplicada a un plano paralelo al eje central, la polar
segundo momento de área describe la resistencia de un objeto a la deflexión
cuando se somete a un momento aplicado en un plano perpendicular al eje
central del objeto (es decir, paralela a la sección transversal). Similar a planar
segundo momento de los cálculos del área ( , y ), el polar segundo momento
del área es a menudo denota como .

8. .
Las flechas que no tienen una sección transversal circular
no son simétricas con respecto a su eje, y sus secciones
transversales pueden alabearse (curvarse)

9. El momento resultante de las tensiones
tangenciales debe ser igual al momento
torsor actuante mt: Donde 𝐼 𝑝 es el
momento polar de inercia mecánica de la
sección circular. Por lo tanto, el giro de
Torsión por unidad de longitud θ vale:
Sustituyendo este valor en la expresión 𝜏 =
𝐺𝛾 = 𝑛𝐺 𝛾 = 𝑛𝐺 𝜌𝜃 de las tensiones
tangenciales se Obtiene: La distribución
correspondiente de las tensiones
tangenciales es lineal “a trozos”.

10. Para calcular el ángulo de torsión (phi) del
extremo de una flecha respecto a otro, debemos
asumir que la flecha tiene una sección transversal
circular que puede variar de manera gradual a lo
largo de su longitud y que el material es
homogéneo y se comporta de un modo elástico-
lineal cuando se aplica el par de torsión.
Donde: = ángulo de torsión de un extremo de la
flecha respecto a otro [rad] T = par de torsión
interno en una posición arbitraria x calculado a
partir del método de secciones y de la ecuación
de equilibrio de momentos aplicada con
respecto al eje de la flecha [N.M] L = longitud de
la flecha [m] J = momento polar de inercia de la
flecha expresado en función de la posición x.

11. . [M4 ] G = módulo de rigidez del material [pa] 4 si la
flecha está sometida a varios pares de torsión diferentes,
o si el área de la sección transversal o el módulo de
rigidez cambian abruptamente de una región de la flecha
a la siguiente, el ángulo de torsión de un extremo de la
flecha respecto a otro se calcula mediante la suma
vectorial de los ángulos de torsión de cada segmento

12. Para el diseño de elementos sometidos a torsión es
importante tomar en cuenta varios aspectos que pueden
afectar al elemento y provocar mal funcionamiento o fallas
en ellos.
Dichos aspectos son llamados parámetros, a los cuales se
le pueden asignar valores numéricos que nos permiten
determinar las capacidades de estos.
Los parámetros a tomar en cuenta son: resistencia, por
rigidez y de las frecuencias críticas. Verificación de la
resistencia • Estática • A la fatiga • A las cargas dinámicas