![CINEMÁTICA
Definición de cinemática
La cinemática es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin
considerar las causas que lo producen [1]
Un movimiento mecánico es un movimiento simple compuesto por cambios continuos. La posición
de un objeto con respecto a otro, este último se denomina observador.
Tipos de movimientos generados en la cinemática en el proyecto:
• MRU
• MRUV
• CINEMATICA EN COMPONENTES (N, T)
• CINEMATICA EN COMPONENTES (C, C)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 1. D I S E Ñ O Y C O N S T R U C C I Ó N D E U N A M Á Q U I N A D E G O L D B E R G NOMBRE: ERIK ROLANDO ROBAYO BORJA DOCENTE: ING. DIEGO ORLANDO PROAÑO MOLINA MATERIA: FISICA 1 CARRERA: ING. ELECTROMECÁNICA
- 2. CINEMÁTICA Definición de cinemática La cinemática es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen [1] Un movimiento mecánico es un movimiento simple compuesto por cambios continuos. La posición de un objeto con respecto a otro, este último se denomina observador. Tipos de movimientos generados en la cinemática en el proyecto: • MRU • MRUV • CINEMATICA EN COMPONENTES (N, T) • CINEMATICA EN COMPONENTES (C, C)
- 3. Movimiento Formulas • MRU 𝒗 = ∆𝒙 ∆𝒕 • MRUV 𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒂𝒕 𝒅 = 𝒗𝒐𝒕 + 𝒂 𝟐 𝒕𝟐 𝒗𝒇 𝟐 = 𝒗𝒐 𝟐 + 𝟐𝒂𝒅 𝒅 = 𝒗𝒐 + 𝒗𝒇 𝟐 𝒕 • CINEMATICA EN COMPONENTES (N, T) 𝒂𝒏 = 𝒗𝟐 𝝆 𝒂𝑻 = 𝒂𝒕 + 𝒂𝒏 𝝆 = 𝟏 + 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝟐 𝟑 𝟐 𝒅𝟐𝒚 𝒅𝒙𝟐 𝒚 = − 𝒈 𝟐 ∗ 𝒗𝒐𝟐 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽 𝒙 + 𝒕𝒂𝒏𝜽𝒙 + 𝒚𝒐 • CINEMATICA EN COMPONENTES (C, C) 𝒓𝒑 = 𝒓𝒖𝒓 + 𝒛𝒖𝒛 𝒗 = ሶ 𝒓𝒖𝒓 + 𝒓 ሶ 𝜽𝒖𝜽 + ሶ 𝒛𝒖𝒛 𝒂 = ሷ 𝒓 − 𝒓 ሶ 𝜽𝟐 𝒖𝒓 + 𝒓 ሷ 𝜽 + 𝟐 ሶ 𝒓 ሶ 𝜽 𝒖𝜽 + ሷ 𝒛𝒖𝒛
- 4. DINAMICA La dinámica es una rama de la física que estudia y describe la evolución en el tiempo de cualquier sistema físico, especialmente, centra su interés en aquellos factores capaces de provocar alteraciones en el sistema físico, objeto de estudio y para ello los cuantificará y planteará ecuaciones de movimiento y evolución en relación al mencionado sistema Leyes Formula Primera ley de Newton Ԧ 𝐹 = 0 ⟶ ቊ Ԧ 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 Ԧ 𝑣 = 0 Segunda ley de Newton Ԧ 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 Ԧ 𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 Tercera ley de Newton Ԧ 𝐹1→2 = − Ԧ 𝐹2→1
- 5. Dinámica en coordenadas (N, T) Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva conocida, su ecuación de movimiento puede escribirse en las direcciones tangencial, normal 𝐹 = 𝑚𝑎 𝐹𝑡𝑢𝑡 + 𝐹𝑛𝑢𝑛 + 𝐹𝑏𝑢𝑏 = 𝑚𝑎𝑡 + 𝑚𝑎𝑛 𝐹𝑡 = 𝑚𝑎𝑡 𝐹 𝑛 = 𝑚𝑎𝑛 𝐹𝑏 = 0 𝑎𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑎𝑛 = 𝑣2 𝜌
- 6. Dinámica en coordenadas (C, C) Cuando todas las fuerzas que actúan en una partícula se descomponen en componentes cilíndricos, es decir, a lo largo de las direcciones de los vectores unitarios 𝑢𝑟, 𝑢𝜃, 𝑢𝑧 se utiliza estas componentes. 𝐹 = 𝑚𝑎 𝐹𝑟𝑢𝑟 + 𝐹𝜃𝑢𝜃 + 𝐹𝑧𝑢𝑧 = 𝑚𝑎𝑟 + 𝑚𝑎𝜃 + 𝑚𝑎𝑧 𝐹𝑟 = 𝑚𝑎𝑟 𝐹𝜃 = 𝑚𝑎𝜃 𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧 El ángulo φ(psi) se encuentra entre la línea radial extendida y la tangente a la curva. 𝑡𝑎𝑛𝜑 = 1 𝑑𝑟/𝑑𝜃
- 7. Conservación de Energía El Principio de Conservación de la Energía o Ley de conservación de la energía, también conocido como el Primer principio de la termodinámica, establece que la cantidad total de energía en un sistema físico aislado (es decir, sin interacción alguna con otros sistemas) permanecerá siempre igual, excepto cuando se transforme en otros tipos de energía. 𝐸𝑀𝑂 = 𝐸𝑀𝑓 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒎𝒆𝒄𝒂𝒏𝒊𝒄𝒂 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒎𝒆𝒄𝒂𝒏𝒊𝒄𝒂 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝐸𝐶 = 1 2 𝑚𝑣2 𝐸𝑝 = 1 2 𝑚𝑔ℎ 𝐸𝑒 = 1 2 𝑘∆𝑟2
- 8. COLISIONES Colisiones Elásticas 1 2 𝑚1𝑣1 + 1 2 𝑚2𝑣2 = 1 2 𝑚1𝑢1 + 1 2 𝑚2𝑢2 𝑒 = − 𝑢2 − 𝑢1 𝑣2 − 𝑣1 𝑒 = 1 Colisiones Semielasticas 1 2 𝑚1𝑣1 + 1 2 𝑚2𝑣2 = 1 2 𝑚1𝑢1 + 1 2 𝑚2𝑢2 𝑒 = − 𝑢2 − 𝑢1 𝑣2 − 𝑣1 0 > 𝑒 < 1 Colisiones Inelásticas 1 2 𝑚1𝑣1 + 1 2 𝑚2𝑣2 = 1 2 𝑚1 + 𝑚2 𝑢𝑡 𝑒 = − 𝑢2 − 𝑢1 𝑣2 − 𝑣1 ; 𝑢2 = 𝑢1 = 𝑢𝑡 𝑒 = 0
- 9. MATERIALES PARA LA ELABORACION DE LA MAQUETA Material Característica Cantidad A Hilo de lana Suje un canal donde recorre las bolas 1 B Espuma Flex Base estructural de la maqueta 3 C Bolas de Espuma Flex Elementos que recorren todo el circuito 6 D Pistola de silicona Pega todos los elementos 1 E Palillos de madera Sujeta varios canales de la pista 10 F Tuvo espiral Genera una trayectoria cilíndrica 1 G Resorte Genera un impulso en la maqueta 1 H Cilindro hueco Cuerpo de prueba final 1 I Cartón Genera las vías por donde recorre los cuerpos 6 J Pinturas Colorean la máquina de Goldemberg 4 k Bolas plásticas Cuerpos que recorren el circuito 4 L Estilete Corta los retazos de espumaflex 1 M Dominós Generar su efecto característico 4 N Abecedario Distingue cada tramo de análisis 1
- 10. DISEÑO • Para el diseño de mi maqueta me ayude del software GeoGebra en el cual dimensiones todo el bosquejo que vendrá a ser parte de mi maqueta.
- 12. Construcción de la maqueta • Pegamos los 3 retazos de espumaflex formando un vértice. • Pegamos la primera plata por donde recorrerá nuestro móvil • Generamos el cono por donde recorre la canica. • Generamos la segunda plata de nuestra maqueta y añadimos en la esquina el cilindro con la manguera enrollada y generando un embudo para un funcionamiento optimo. • Montamos la rampa inferior • Pegamos un retaso más de espumaflex con una pequeña inclinación y generamos un canal por donde recorrerá el cilindro hueco. • Pegamos el resorte en la planta inferior • Añadimos los 4 dominos en la punta de la rampa • Pintamos la maqueta de colores llamativos
- 14. RESOLUCION
- 15. 𝑣𝑓 = 5 6 (𝑔ℎ − 𝑢𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑥𝑦(1 + 7 5 𝑟); 𝑣𝑜 = 0 𝑣𝑓 = 5 6 ( 6 5 𝑣𝑜2 + 𝑔ℎ + 7 5 𝑟2𝑔ℎ − 𝑢𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑥𝑦(1 + 7 5 𝑟), 𝑣𝑜 ≠ 0 𝑣𝑓 = 5 6 ( 6 5 𝑣𝑜2 − 𝑢𝑑𝑋𝑌(1 + 7 5 𝑟) 𝑚𝑒𝑙𝑒𝑚 = 𝐼𝑒𝑙𝑒𝑚 𝑣𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝑊𝑟𝑜𝑡
- 16. CALCULO DE ERRORES Variable Física Valor Símbolo Dimensión Unidad Tiempo 1 0,55 t T s Tiempo 2 0,54 t T s Tiempo 3 0,52 t T s Tiempo 4 0,55 t T s Tiempo 5 0,54 t T s Tiempo 6 0,53 t T s Tiempo 7 0,51 t T s Tiempo 8 0,53 t T s Tiempo 9 0,54 t T s Tiempo 10 0,53 t T s Tiempo Promedio 𝑥 = 5,34 10 0,534 Tiempo Promedio del Tiempo 𝑬𝒂 0,55 0,532 0,018 0,54 0,532 0,008 0,52 0,532 0,012 0,55 0,532 0,018 0,54 0,532 0,008 0,53 0,532 0,002 0,51 0,532 0,022 0,53 0,532 0,002 0,54 0,532 0,008 0,53 0,532 0,002 𝑬𝒂(𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐) 𝑬𝒂 𝐸𝑎 = 0.100 10 𝐸𝑎 = 0,01 Formula 𝑬𝒓 𝐸𝑟 = 𝐸𝑎 ҧ 𝑥 𝐸𝑟 = 0,01 0,532 𝐸𝑟 = 0,0187 Formula 𝑬% 𝐸% = 𝐸𝑟 ∗ 100% 𝐸% = 0,0187 ∗ 100% 𝐸𝑟 = 1,872%
- 17. DATOS OBTENIDOS
- 19. CONCLUSIONES • Se pudo diseñar eficientemente la máquina de Goldberg la cual cumple con las secuencias estimadas y se puede evidenciar el comportamiento de cada elemento actuante tanto en los temas de Cinemática, Dinámica, Colisiones, Momentos de Inercia y conservación de la energía. • Para desarrollar un diseño optimo así con los cálculos en los temas propuestos hay que tener bien claro cada definición debido a que esto facilito su desarrollo ya que si se llegase a tener deficiencias en conocimiento se puede cometer errores ya sea en su edificación como en la resolución o obtención de los distintos datos propuestos a calcular. • La maqueta fue distribuida por tramos debido a que esto facilitaba el nombramiento de las distintas incógnitas además se podía establecer un análisis minucioso si lo ameritaba tanto para cada tema de Cinemática, Dinámica, Colisiones, Momentos de Inercia y conservación de la energía y así se llegase a apreciar de una manera mas evidente y clara.