Este documento presenta varios problemas de cálculo que incluyen integrales impropias, series y sucesiones. Se proporcionan 10 integrales impropias y se pide determinar si cada una converge o diverge, y en caso afirmativo calcular su valor. También se presentan 8 sucesiones y se solicita encontrar los primeros 5 términos de cada una y determinar si son monótonas crecientes o decrecientes y si convergen. Por último, se dan 12 series y se pide utilizar criterios como el de comparación, razón, integral o ratio para determinar si cada una

1. Lcdo. Esp. Alberto Delgado Abril de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA II
Programa: Ingeniería Civil e Ingeniería Química
Prof. Alberto Delgado
INTEGRALES IMPROPIAS. SERIES Y SUCESIONES
Integrales Impropias
Sean las siguientes integrales impropias. Determine si converge o diverge. Si converge indique a que valor converge.
a) ∫
√
b) ∫ ( )
c) ∫
√
d) ∫ e) ∫
f) ∫ √
g) ∫ h) ∫ ( )
i) ∫ ( )
j) ∫ k) ∫
Sol: a)conv (2), b) div c) conv (4) d) conv (-1) e) div f) con (π) g) conv (1)
h) conv (1/4) i) div j) conv (6) k) conv (0)
Sucesiones
Dadas las siguientes sucesiones, cuyo término general se especifica, determine los primeros cinco términos. Diga si es
monótona creciente o decreciente y verifique si es convergente o no (halle el límite).
a) = /
b) = c) = 3 − d) =
e) = f) = (0,5) g) =
( )!
!
h) =
( )!
!
Series
Sean las siguientes series. Determine mediante algún criterio si es convergente o divergente. (Puede observar que las
series están ordenadas de tal forma que cada fila se puede resolver por un criterio diferente)
)
1
5
) −
1
3
)
3
5
)
5
3
)
2 + 5
3
)
1
+ 1
)
− 2
ℎ)
3 + 1
5 − 4
)
5
2 +
)
− 2
)
1
( )
)
5
)
+ 1
)
5
+ 4
ñ)
1
(2 + 1)
)
1
)
3
)
10
√
)
1
)
1
)
2
!
)
4
)
!
7
)
4
!
)
!
( + 1)!