1. [Escribir texto]
TASA DE INTERÉS
1. “TASA NOMINAL: Es la tasa que expresada para un periodo determinado
(generalmente un año) es liquidable en forma fraccionada durante periodos
iguales. Como su nombre lo indica, la tasa nominal es una tasa de referencia que
existe solo de nombre, porque no nos dice sobre la verdadera tasa que se cobra
en una operación financiera ; simplemente, expresa la tasa anual y que parte de
ella se cobra en cada periodo. Por ejemplo, una tasa del 32% trimestre vencido,
indica que de la tasa anual del 32% se cobra la cuarta parte cada trimestre.
Las instituciones financieras en Colombia suelen utilizar la tasa nominal para
referenciar las tasas de interés en sus operaciones de ahorro y crédito. Esto es,
expresan la tasa de interés en forma anual e indican cada cuanto tiempo menor
de un año se hacen las liquidaciones de los intereses. Esta forma de expresar las
tasas de interés y de liquidar los intereses en periodos menores a un año es
común en los países donde el nivel de la inflación es alto.
1.1 FORMAS DE EXPRESAR LA TASA NOMINAL
Para bancos comerciales, compañías de financiamiento comercial y corporaciones
financieras:
24% nominal con capitalización trimestral
24% anual capitalizable trimestralmente
24% trimestral vencido (24%TV)
Las expresiones anteriores son equivalentes, a saber: indudablemente, la primera
información es la más completa, no obstante que en el lenguaje financiero se acude
muchas veces a las simplificaciones como se muestra en las otras tres
expresiones. En la segunda se eliminó el término nominal porque se entiende que si
la tasa es capitalizable se trata de una nominal, ya que las efectivas no se
capitalizan sino que resultan de capitalizar las nominales. En la tercera expresión se
eliminó el término anual, porque si no se dice lo contrario se asume que la tasa es
anual. La cuarta expresión es la más simplificada y corresponde a la forma más
usada en el sistema financiero colombiano. Estas cuatro expresiones equivalentes
indican que la operación financiera, que puede ser de ahorro o de crédito, se realiza
a una tasa de interés anual del 24% pero los intereses se van a liquidar cada
trimestre.

2. [Escribir texto]
La tasa nominal expresada de esta forma, comprende:
1. Valor anual de la tasa
2. Frecuencia de liquidación de los intereses (día, mes, trimestre, etc.)
3. Modalidad de liquidación de intereses (vencidos o anticipados).
Ejemplo: Un prestamista desea ganar el 8% efectivo anual sobre un préstamo, con
intereses capitalizables trimestralmente. Hallar la tasa nominal que debe cobrar:
(Fórmulas ).
(21a)
(21b)
Tabla o calculadora
Ejemplo: ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente convertirá a $ 350.000 de
hoy en $486.000 dentro de 2 años?
486.000
? 2 años
350.000
F = P
486.000 = 350.000

3. [Escribir texto]
Aplicando radicales, se tiene:
1.178377 = 1+i
1.178377 – 1 = i
0.178377 =i
I = 17.84% efectiva anual
2. TASA EFECTIVA
Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una
inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal2
.Cuando se habla de tasa efectiva se
involucra el concepto del interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses.
Hasta el nacimiento del sistema UPAC (1972), en el sistema financiero colombiano sólo
se utilizaban las tasas nominales de interés. La tasa efectiva sólo era una curiosidad de
los estudiosos de las Matemáticas Financieras. La necesidad de calcular el valor de la
UPAC todos los días, condujo a su adopción definitiva en todos los cálculos. La tasa
efectiva aporta claridad en cuanto al costo financiero para los usuarios de crédito y al
rendimiento financiero de los ahorradores. En el Decreto No 1229 de 1972 se definió la
tasa efectiva de interés como aquella que, aplicada con periodicidad diferente a un años,
de acuerdo con las fórmulas de interés compuesto, produce exactamente el mismo
resultado que la tasa anual (Icav, 1992)i
.
La relación que existe entre la tasa nominal y la tasa efectiva, es la misma que existe
entre el interés simple y el interés compuesto. Lo anterior significa que la tasa nominal
trabaja como interés simple y la tasa efectiva como interés compuesto.
3. ECUACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA: Identificada ya la tasa
efectiva como la que resulta de capitalizar una tasa nominal durante un número
de periodos determinados, nos interesa, ahora, desarrollar una ecuación que nos
permita hacer equivalencias entre ellas.

4. [Escribir texto]
Supongamos que se depositan $1.000.000 durante un año, en una cuenta que reconoce
el 36 % capitalizable mensualmente. Se desea conocer el valor acumulado después del
año.
Notación algebraica:
Notación estándar
Con el siguiente razonamiento calculamos el rendimiento efectivo de la operación:
si se invierten $ 1.000.000 y después de 1 año se tiene un valor futuro acumulado
de $ 1.425.760, podemos calcular el rendimiento efectivo anual:
1.425.760.89
O 1 año
1.000.000
Podemos decirte entonces: 1.425.760.89 =1.000.000
La cual se puede descomponer en: 1.000.000+425.760.89 = 1.000.000
Donde 425.760.89 es el resultado de multiplicar 1.000.000 por la tasa efectiva del 0.4258,
es decir si se reemplazan estos
valores por los símbolos, tenemos:

5. [Escribir texto]
Donde TE =tasa efectiva a calcular.
i = tasa efectiva periódica.
n =número de veces que se liquida la tasa periódica en el periodo expresado en la tasa
efectiva a calcular”ii
.
Esta fórmula (4.2) es conocida como la ecuación de la tasa efectiva y es la que permite
calcular equivalencia entre tasa de interés efectivas. A diferencia de las tasas nominales,
las tasa efectivas no se fraccionan (no se dividen entre el número de periodos), ni se
pueden obtener multiplicando la tasa periódica por el número de periodos. La tasa
efectiva es el resultado de hacer la capitalización real o virtual de los intereses
periódicos.
La ecuación de la tasa efectiva (4.2) también se puede expresar en función de la tasa
nominal. Basta con reemplazar en la ecuación de la efectiva .
Donde TE =tasa efectiva a calculadora.
J =tasa nominal.
M =número de la capitalizaciones en el tiempo definido por la tasa nominal.
N = número de veces que capitaliza la tasa obtenida de la expresión en la
tasa efectiva a calcular.
Para desarrollar los ejercicios aplicando la ecuación de la tasa efectiva (4.2) utilizaremos
los siguientes símbolos: TEA =tasa efectiva anual.
TES =tasa efectiva semestral.
TET =tasa efectiva trimestral.
TEM =tasa efectiva mensual.
TED =tasa efectiva diaria.
Ejemplo: El señor Pérez le presenta a un amigo $ 1.000.000 durante tres meses a una
tasa de interés del 36% con capitalización mensual. Se acuerda cancelar el valor del
préstamo más los intereses al final del trimestre. Calcular el valor acumulado al final de la
operación. ¿Qué tasa de interés efectiva arrojó la operación?
Calculemos la tasa efectiva periódica (i) capitalizando la tasa nominal.
mensual.
Notación algebraica:
Notación estándar:

6. [Escribir texto]
En Excel: =VF (tasa; n per; pago; VA; tipo
=VF (3%; 3;0;-1000000)
Si se invierten $ 1.000.000 y después de tres meses se reciben $ 1.092727, el
rendimiento efectivo es:
1.092.727 1
0 3 meses
1.000.000
Esto indica que la tasa efectiva del 3% mensual es equivalente a una tasa efectiva del
9.27% trimestral. Apliquemos la ecuación de la tasa efectiva para encontrar directamente
la tasa efectiva trimestral equivalente a una tasa efectiva mensual.
i
Tomado de Matemáticas Financieras Aplicadas, autor Jhony Jesús Meza Orozco. Pág. 127. Consultado en
http://books.google.com.co/books?id=YagY_dcf13sC&pg=PA126&lpg=PA126&dq=%22Estas+cuatro+expresi
ones+equivalentes+indican+que+la+operaci%C3%B3n+financiera,+que%22&source=bl&ots=w6T0gitF63&sig
=OcEIlK9xZqzf2Mm-DmGiVjGkoQg&hl=es-
419&sa=X&ei=f38VUcKDGonk0gGD8IHwBg&redir_esc=y#v=onepage&q=%22Estas%20cuatro%20expresione
s%20equivalentes%20indican%20que%20la%20operaci%C3%B3n%20financiera%2C%20que%22&f=false
ii
Tomado del sitio web www.posgradoscecar.edu.co/.../Excel%20financiero%20p2.doc