Este documento presenta el polinomio de LaGrange, que es una forma de representar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Explica que el polinomio de LaGrange evita los cálculos de las diferencias divididas del polinomio de Newton. Luego, demuestra cómo construir el polinomio de LaGrange para el caso de dos puntos y finalmente presenta ejercicios de interpolación polinómica usando el polinomio de LaGrange.
1. Universidad Privada Gran Mariscal de
Ayacucho.
Núcleo el tigre.
Facultad de ingeniería .
Profesor: Bachiller (S):
Julian Pino Shaan Budhan
Josnuel Freites
Nelissa Gutiérrez
Betania Villalobos
28 DE MAYO 2018
2. Polinomios LaGrange
Polinomio de LaGrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de LaGrange, es una forma de
presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. simplemente es una reformulación
del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar
concretamente ,
3. Demostración.
La función que estamos buscando es una función
L(x) de grado k con el problema de interpolación puede tener
tan solo una solución
diferencia entre dos tales soluciones, sería otro polinomio de
grado k a lo sumo, con k+1 ceros.
Por lo tanto, L(x) es el único polinomio interpolador
4. Polinomio intepolante
Para comprender mejor la idea y no perdernos en notaciones, empezamos con el caso particular n =
2. Sean x0, x1, x2 numeros diferentes por pares, y sean y0, y1, y2 algunos numeros. Vamos a
construir en forma explicita un polinomio P de grado ≤ 2 tal que P(xk) = yk. Buscamos este polinomio
en forma de “combinación lineal” de los números y0, y1, y2:
P(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x),
6. Multiplicadores de LaGrange
En los problemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor
a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de
múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a
uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas
ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente.
