El documento define desigualdades numéricas y explica seis transformaciones de equivalencia que se cumplen con desigualdades. Las desigualdades conservan su sentido cuando se les suma o multiplica el mismo número positivo a ambos lados, pero cambian de sentido si se multiplica o divide por el mismo número negativo. También explica que si un número es menor que otro, su inverso es mayor y viceversa.

1. DESIGUALDADES
Danny Perich C.

2. DEFINICIÓN
Dado que el conjunto de los números reales R es
totalmente ordenado, dados dos números reales a y b,
siempre es cierta alguna de las tres relaciones
siguientes:
a<b ó a>b ó a=b
Las dos primeras se llaman desigualdades.

3. Entre las desigualdades numéricas
se cumplen las tres transformaciones
de equivalencia siguientes

4. 1
Si a los dos miembros de una desigualdad
se les suma un mismo número, la desigualdad
se conserva en el mismo sentido, es decir:

5. 2
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican
o dividen por un mismo número positivo, la desigualdad
conserva el sentido, es decir:

6. 3
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican
o dividen por un mismo número negativo, la desigualdad
cambia de sentido, es decir:

7. 4
Dados cuatro número reales a, b, c y d cualesquiera,
se cumple que:

8. 5
Dados dos números reales, si el primero es menor que
el segundo, el inverso del primero es mayor que el del
segundo y viceversa, es decir:

9. 6
Si un número real es menor que otro, con los opuestos
de ambos la desigualdad cambia de sentido, es decir: