Contribución en la V Jornada de Buenas Prácticas en la docencia universitaria con apoyo de TIC organizada por la Cátedra Banco Santander de la Universidad de Zaragoza y realizada el 12 de septiembre de 2014 en el Edificio Paraninfo.
Autores de la contribución:
Juan Ignacio Montijano y Luis Rández del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Zaragoza.
1. De la Television al Aula. Modelizacion
Matematica
J. I. Montijano, L. Randez
IUMA-Dpto. Matematica Aplicada
Universidad de Zaragoza
12-septiembre-2014
2. 1 Introduccion
2 Pendulo de longitud variable
3 Catenaria
4 . . .
3. Introduccion
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas»
A. Einstein
«Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu-
riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber»
B. Pascal
4. Introduccion
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas»
A. Einstein
«Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu-
riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber»
B. Pascal
Que se pide?
Apelar a la curiosidad.
Tener una actitud crtica.
Modelizar. Aplicar leyes cient
7. Pendulo de longitud variable
Ejemplos
Como columpiarse de manera optima?
Dinamica del «Botafumeiro»
El Hormiguero, 19-septiembre-2012
L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 4 / 14
8. Pendulo de longitud variable
Pendulo de longitud `(t) variable
00(t) +
2`0(t)
`(t)
0(t) +
g sin((t))
`(t)
= 0; (0) = 0; 0(0) = 00
:
`(t)
m
L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 5 / 14
10. Catenaria
La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremos
debido a su propio peso.
11. Catenaria
Ejemplos
Problema matematico «clasico», Galileo (1638), J. Bernoulli, G.
Leibniz y C. Huygens (1691).
Utilizacion en arquitectura e ingeniera
El Hormiguero, 10-julio-2014
L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 8 / 14
12. Ecuacion de un cable suspendido
T0
T
Peso= r longitud
De manera analoga al caso
anterior, las condiciones de
equilibrio son
T cos = T0;
T sen = `(x)
siendo `(x) la longitud del
cable. Dividiendo,
y0(x) = tan = `(x)=T0
Como `0(x) =
p
1 + y0(x)2,
tenemos y00(x) =
p
1 + y0(x)2
T0
cuya solucion es y(x) = T0 cosh(x=T0)+b
13. Analoga entre arco y catenaria.
Un cable trabaja siempre a traccion; si se
invierte, las tracciones se convierten en
compresiones, y la catenaria invertida es,
segun Hooke la
21. ca.
Ley de Lenz, ,
El «gol» de Roberto Carlos, partido amistoso Francia-Brasil en 1997.
El salto de Felix Baumgartner, 14 de octubre de 2012.
Pendulo vertical.
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