1. En la fábrica de radiadores “Mario Anselmo” se ha determinado que las ventas de radiadores serán
de 900 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $1960. Los costos fijos
ascienden a $750,000 y los variables son de $990 por pieza. ¿Habrá pérdidas o ganancias el
próximo mes? ¿Cuál es el numera de piezas mínimo que se debe vender para que no haya perdidas
ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la ganancias será
mayor o igual a $1, 000,000?
Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago
Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado:
Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas producida Incógnita X
piezas vendidas Se venden por mes X
Ingresos Incógnita Y
Costo total El punto de equilibrio, el costo
total es igual al ingreso
Y
Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabricadas por el precio de venta
($1650)
Ingreso = número de piezas vendidas por 1650
El costo total se obtiene sumando el costo fijo y
el costo variable. El costo variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas
por el costo unitario.
Costo total = costo fijo + número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario.
Y = 1650x
2. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones
En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario
despejar y.
Ecuación 1: Y= Ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo
Ingresos 1650x Fijo:
X Y X Y
0 0 0 750000
100 165000 100 849000
200 330000 200 948000
300 495000 300 1047000
400 660000 400 1146000
500 825000 500 1245000
600 990000 600 1344000
700 1155000 700 1443000
800 1320000 800 1542000
900 14850000 900 1641000
Si las ventas aumentan 200 piezas por mes
Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo
Ingresos 1650x Fijo:
X y X Y
0 0 0 750000
100 165000 100 849000
200 330000 200 948000
300 495000 300 1047000
400 660000 400 1146000
500 825000 500 1245000
600 990000 600 1344000
700 1155000 700 1443000
800 1320000 800 1542000
900 1485000 900 1641000
1000 1650000 1000 1740000
1100 1815000 1100 1839000
1200 1980000 1200 1938000
3. 2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
ingresos
costos
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
Ingreso = 1650x
1137x1650=1876050
Costo=990x±750000
(990)1137±750000=1875630
El punto de equilibrio es de x=1137 y Y=1876100
Se deben de vender 1137 piezas por mes para que no haya ni ganancias ni perdidas.
4. El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de los
radiadores “Mario Anselmo”. Esta mejora reducirá el costo variable a $900 por pieza, pero a costa
de elevar los costos fijos a $900.000 por mes. Resuelve nuevamente el problema considerando que
los demás datos permanecen constantes y determina si la respuesta del gerente es conveniente o no
para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta.
Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago
Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado:
Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas producidas Incógnita X
Piezas vendidas Se venden todas las piezas
hechas en el mes
X
Ingresos Incógnita Y
Costo total Punto de balance es el mismo
que de ingresos sin perdidas ni
ganancias
Y
Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabricadas por el precio de venta
($1650)
Ingreso= número de piezas vendidas por 1650
El costo total se obtiene sumando el costo fijo y
el costo variable. El costo variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas
por el costo unitario.
Y=1650x
5. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones
En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario
despejar y.
Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 900x mas el costo
Ingresos 1650x Fijo
X Y X Y
0 0 0 900000
100 165000 100 990000
200 330000 200 1080000
300 495000 300 1170000
400 660000 400 1260000
500 825000 500 1350000
600 990000 600 1440000
700 1155000 700 1530000
800 1320000 800 1620000
900 1485000 900 1710000
1800000
1600000
1400000
1200000
1000000
800000
600000
400000
200000
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
ingresos
costos
6. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
El gerente se equivocaría al aumentar el costo fijo y rebajar la variable
Ya que no conviene porque no se cumpliría el punto de equilibrio sino hasta la venta de los 120000
radiadores por mes
1650(1200) = 1980000
900(1200) ± 900000=1980000
7. El gerente de producción propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las
playeras “Leticia levi´s”. Esta mejora reducirá el costo variable a $85 por pieza, pero elevara los
costos fijos a $20,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las playeras considerando que
los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta del gerente es conveniente o no
para la empresa. Argumenta claramente tu respuesta
Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago
Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado:
Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes
y se venden todas
X
ingresos Incógnita Y
Costo total Punto de balance el mismo que
de ingreso sin perdidas ni
ganancias
Y
Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabricadas por el precio de
venta($120)
Ingreso = número de piezas vendidas por 120
El costo total se obtiene sumando el costo fijo y
el costo variable. El corto variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas
por el costo unitario.
Costo total = costo fijo + número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario.
Y= 120x
8. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones
En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario
despejar y.
Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 85x mas el costo
Ingresos 120x Fijo
X Y X Y
0 0 0 20000
200 24000 200 37000
400 48000 400 54000
600 72000 600 71000
800 96000 800 88000
1000 120000 1000 105000
1200 144000 1200 122000
9. 160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
Disminuir la variable a $85 y aumentar el costo fijo a $20000 si conviene, pues se obtendría el
punto de balance con la venta de 577 playeras, este punto de balance estaría mas cercano que el
primero que se utilizo.
120(577) = 69240
85(577) ±20000=69045
=195
0
0 200 400 600 800 1000 1200
ingresos
costos
10. En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha determinado que las ventas de impresoras laser a
color serán de 1700 unidades el próximo mes. El precio de venta por unidad es de $3,970. Los
costos fijos ascienden a $1, 860,000 y los variables son de $2, 720 por pieza. ¿Habrá pérdidas o
ganancias el próximo mes? ¿Cuál es el número de piezas mínimo que se debe vender para que no
haya pérdidas ni ganancias? Si las ventas aumentan 200 unidades por mes ¿en cuántos meses la
ganancia será mayor o igual a $1, 500,000?
Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago
Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado:
Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes
y se venden todas
X
ingresos Incógnita Y
Costo total Punto de balance el mismo que
de ingreso sin perdidas ni
ganancias
Y
Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabricadas por el precio de
venta($3970)
Ingreso = número de piezas vendidas por 3970
El costo total se obtiene sumando el costo fijo y
el costo variable. El corto variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas
por el costo unitario.
Costo total = costo fijo + número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario.
Y=3970x
11. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones
En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario
despejar y.
Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 2720x mas el costo
Ingresos 3970x Fijo
X Y x Y
0 0 0 1860000
200 794000 200 2404000
400 1588000 400 2948000
600 2382000 600 3492000
800 3176000 800 4036000
1000 3970000 1000 4580000
1200 4764000 1200 5124000
1400 5558000 1400 5668000
1600 6352000 1600 6212000
1700 6749000 1700 6384000
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700
Serie 1
Serie 2
12. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
En este problema el punto de balance se encuentra en el número de ventas de 1489 impresoras
laser sin tener ganancias ni perdidas.
3970(1489) =5911330
2720(1489)±1860000?5910080
Se encuentra una diferencia de 1250 pesos
X = 1489 y Y = 555000
Si el producto aumenta a 200 piezas de impresoras por mes la ganancia por mes de $1500000 será
dentro de 3 meses.
En 1900 piezas de impresoras por mes son $5350000 por mes multiplicado por 3 meses estaríamos
teniendo $1605000 de ganancia
13. El gerente de ingeniería propone llevar a cabo una mejora en el proceso de fabricación de las
impresoras laser a color “Ana Sofía”. Esta mejora reducirá el costo variable a $2500 por pieza, pero
elevara los costos fijos a $2, 000,000 por mes. Resuelve nuevamente el problema de las impresoras
laser a color considerando que los demás datos permanecen constantes y determina si la propuesta
del gerente es conveniente o no para la empresa. Argumenta claramente tu repuesta.
Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago
Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado:
Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes
y se venden todas
X
ingresos Incógnita Y
Costo total Punto de balance el mismo que
de ingreso sin perdidas ni
ganancias
Y
Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabricadas por el precio de
venta($3970)
Ingreso = número de piezas vendidas por 3970
El costo total se obtiene sumando el costo fijo y
el costo variable. El corto variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas
por el costo unitario.
Costo total = costo fijo + número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario.
Y = 3970x
14. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones
En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario
despejar y.
Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 2500x mas el costo
Ingresos 3970x Fijo
X Y X Y
0 0 0 2000000
400 1588000 400 3000000
800 3176000 800 4000000
1200 4764000 1200 5000000
1600 6352000 1600 6000000
1700 6749000 1700 6250000
1800 7146000 1800 6500000
1900 7543000 1900 6750000
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
0 400 800 1200 1600 1700 1800 1900
ingresos
costos
15. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
Sería una buena propuesta por parte del gerente de ingeniería, pues es el punto de balance estaría
localizado en la venta de 1400 piezas fabricadas por mes.
X= 3970(1400) = 5558000
Y= 2500(1400)±2000000=5500000
=58000
16. En la fábrica de impresoras “Ana Sofía” se ha estado comprando un componente cuyo costo
unitario es de $1100 ´por pieza, mas costos de manejo y transporte de $200 por pieza. Se está
estudiando la posibilidad de fabricar el componente en la empresa, lo cual requiere un costo fijo de
$500,000 y un costo variable de 890 por pieza. ¿Es conveniente fabricar el componente o seguir
comprándolo como hasta ahora?
Alumno: Cesar Martin Ortega de Santiago
Grado: 1 Sección: B Fecha: 12-oct-2014 Resultado:
Problemas de razonamiento: dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formato para la representación y entrega de problemas resueltos algebraicamente. Las respuestas en
cada paso representan las etapas del proceso.
Paso 1.entender el problema: identificar las cantidades desconocidas, elegir las que se
tomaran como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
cantidad desconocida Información disponible Expresarla en lenguaje
algebraico
Piezas producidas Incógnita X
Piezas vendidas Piezas que se hacen en el mes
y se venden todas
X
ingresos Incógnita Y
Costo total Punto de balance el mismo que
de ingreso sin perdidas ni
ganancias
Y
Paso 2. Configurar plan: determinar el proceso para obtener las ecuaciones y anotarlas.
Explicar de dónde se obtendrán las ecuaciones Ecuaciones
El ingreso se obtiene multiplicando el número
de piezas fabricadas por el precio de
venta($1300)
Ingreso = número de piezas vendidas por 1300
El costo total se obtiene sumando el costo fijo y
el costo variable. El corto variable se determina
multiplicando el número de piezas fabricadas
por el costo unitario.
Costo total = costo fijo + número de piezas
fabricadas multiplicadas por costo unitario.x
Y=1300x
17. Paso 3. Ejecutar el plan: resolver el sistema de ecuaciones
En el método grafico es necesario tabular, por lo que, si no se encuentra despejada, es necesario
despejar y.
Ecuación 1: Y= ecuación 2: Y= costos 990x mas el costo
Ingresos 1650x Fijo
X Y X Y
0 0 0 500000
400 520000 400 856000
800 1040000 800 1212000
1200 1560000 1200 1568000
1600 2080000 1600 1924000
1700 2210000 1700 2013000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
0 400 800 1200 1600 1700
ingresos
costos
18. Paso 4. Interpretar los valores de las incógnitas, escribir la respuesta y verificar que cumple
con las condiciones del problema.
Es una propuesta donde se estarían acercando mucho mas al punto de balance en poco tiempo
según las ventas al mes, arriba de los 1240 estarian en el punto de balance
X=1240 Y=1924000
