1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
Cristian González
C.I:17626324

2. Derivada parcialde una función de variasvariables.
Para la derivada de z "respecto de x" consideramos a la variable "y" como si fuera una
constante, mientras que al hacer la derivada de z "respecto de y" consideramos a la variable "x"
como si fuera constante.
Veamos, como ejemplo, las dos derivadas parciales de la función:
Para ello recordemos que la derivada de la función z = eu es: z’ = u’ . eu , siendo u en nuestro
caso: x2 + y2 , entonces la derivada de u respecto x es 2x (con lay constante), mientras que
la derivada de u respecto y es 2y (con la x constante). Así tenemos:
Derivadaparciales
Sea una función de dos variables z = f(x, y), se definen las
derivadas parciales:

3. Otras formas de expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a x son:
mientras que para expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a y :
Esta definición de derivada se extiende a funciones de tres o más variables, por ejemplo,
para una función de tres variables w = f(x,y,z) sus tres derivadas parciales son:
en cada una de ellas se consideran constantes los dos parámetros distintos a los que se
realiza la derivada.

4. La derivada de un logaritmo en
base a es igual a la derivada de la
función dividida por la función, y
por el logaritmo en base a de e.
Derivadas logarítmicas
Derivada de un logaritmo
Como , también se puede expresar así:

5. La derivada del logaritmo neperiano es
igual a la derivada de la función dividida
por la función.
Derivada de un logaritmo neperiano
En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los logaritmos antes de
derivar, ya que simplificamos el cálculo.

6. Aplicando las propiedades de los logaritmos obtenemos:
EJEMPLOS

7. Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos: