repres

3. Pero de (6), +{dy/dt} sY(s) – y(0) sY(s) – 6, y de la parte del
teorema 4.1, +{sen
2t} 2/(s2 + 4), y por lo tanto (12) es lo mismo que
Al resolver la última ecuación para Y(s), obtenemos

4. Puesto que el polinomio cuadrático s2 + 4 no se factoríza con números
reales, su numerador asumido en la descomposición de la fracción
parcial es un polinomio lineal en s:

5. Al poner el lado derecho de la igualdad sobre un denominador común e igualar los
numeradores se tiene 6s2 + 50 A(s2 + 4) + (Bs + C)(s + 3). Al establecer s –3, de
inmediato se produce A 8. Como el denominador no tiene más ceros reales, igualamos
los coeficientes de s2 y s: 6 A + B y 0 3B + C. Aplicando el valor de A en la primera
ecuación se tiene B –2, y al usar después este último valor en la segunda ecuación
resulta C 6. Por lo tanto,

6. Aún no hemos terminado porque la última expresión racional todavía
tiene que escribirse
como dos fracciones. Mediante la división término a
término. Con base en (2) de ese ejemplo,

7. Realizando las siguientes operaciones por el método de fracciones
obtendremos el siguiente resultado.