2. Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Módulo: Representación Simbólica y Angular
del Entorno
Periodo escolar: Febrero - Julio 2019
Elaborado: 17 mayo 2019
3. Propósito
Analizar el uso de la configuración
espacial y sus relaciones, a través de las
formulas de perímetro, área y suma de
ángulos internos de polígonos para
representar el uso de los elementos del
ángulo, segmento, polígono, circulo y sus
relaciones métricas
5. Resultado de Aprendizaje 2.1
Demonstrar la relación de los
triángulos de acuerdo con sus
atributos y naturaleza
6. Justificación
El presente trabajo hace énfasis en explicar
en parte el contenido del resultado de
aprendizaje 3.1, el análisis y estudio del
triángulo rectángulo aplicando el famoso
Teorema de Pitágoras.
Con la aplicación del teorema se podrán
resolver situaciones de la vida real.
8. Aspectos Generales
DEFINICIÓN
› En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
h
Y
X
𝒉 𝟐
= 𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟐
11. Demostración del Teorema de Pitágoras
1. Partimos del triángulo rectángulo genérico representado anteriormente para enunciar
el teorema. Entonces, construimos un cuadrado cuyo lado mida la suma de los catetos,
es decir, un cuadrado de lado (y+x) . Estaremos de acuerdo que el área de este cuadrado
es (y+x)2
y
y
y
y
x
x
x
x 2. Hemos puesto las medidas de “x” , “y” de tal forma que
si trazamos las hipotenusas construimos cuatro triángulos
rectángulos como el genérico, quedando un cuadrado
interno de lado h .
h
3. Ahora podemos escribir el área del cuadrado grande,
que antes hemos calculado como (y+x)2 , pero haciendo
la suma de las áreas de los cuatro triángulos más el
cuadrado interno.
12. 4. Tenemos cuatro triángulos rectángulos de área 𝐴 𝑡 =
𝑦∙𝑥
2
y un cuadrado
de área h2 . Nos queda pues la siguiente igualdad:
4
𝑦 ∙ 𝑥
2
+ ℎ2
= 𝑦 + 𝑥 2
2 𝑦 ∙ 𝑥 + ℎ2 = 𝑦2 + 2𝑦𝑥 + 𝑥2
2𝑦𝑥 + ℎ2
= 𝑦2
+ 2𝑦𝑥 + 𝑥2
𝒉 𝟐
= 𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟐
https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-de-pitagoras
13. La relación que nos enuncia el teorema de Pitágoras nos permite encontrar la
longitud de cualesquiera de los lados de un triángulo rectángulo conociendo las
longitudes de los otros dos.
Así, recordando que si los catetos miden x,y , y la hipotenusa mide h , de la
relación 𝒉 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 deducimos estas tres igualdades:
𝒉 𝟐 − 𝒚 𝟐 = 𝒙
𝒉 𝟐 − 𝒙 𝟐 = 𝒚
𝒉 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐
14. Características
El teorema se aplica cuando se forma un ángulo recto
El triangulo formado es siempre un triangulo rectángulo
El lado que tiene enfrente del ángulo recto será
llamado hipotenusa
La aplicación del teorema por consiguiente solo se
puede aplicar para conocer los lados del triangulo
rectángulo
Para aplicar el teorema de Pitágoras se deberá
conocer como mínimo dos lados del triangulo
rectángulo.
16. Ejemplo 1
Calcula el lado faltante:
De acuerdo al diagrama,
podemos observar que el lado
faltante es justamente la
hipotenusa “h”, entonces:
h
ℎ = 120𝑚 2 + 50𝑚 2
ℎ = 14 400𝑚2 + 2500𝑚2
ℎ = 16 900𝑚2
𝒉 = 𝟏𝟑𝟎𝒎
18. Ejemplo 3
Determina la altura del
edificio
De acuerdo con el diagrama tenemos que
debemos encontrar un cateto del triangulo
formado por la sombra que proyecta el
edificio sobre la superficie
16𝑚 2
= 𝑦2
+ 8𝑚 2
16𝑚 2 − 8𝑚 2 = 𝑦2
256𝑚2
− 64𝑚2
= 𝑦2
𝑦 = 192𝑚2
𝒚 = 𝟏𝟑. 𝟖𝟓𝒎
24. RESUELVE
Problema 1
Calcular la altura que
podemos alcanzar
con una escalera de 3
metros apoyada
sobre la pared si la
parte inferior la
situamos a 70
centímetros de ésta.
25. Bibliografía
J. A Baldor, (2001), Geometría plana y del espacio,
Publicaciones Cultural.
Ruiz Basto, Joaquín. Geometría y Trigonometría. México,
Publicaciones Culturales, 2005.
Vázquez Peredo, César Augusto. Matemáticas y
Representaciones del Sistema Natural. México,
Secretaría de Educación Pública, 2012.
Ortiz Campos Francisco, (2003), Matemáticas II, Geometría
y Trigonometria, Editorial: Publicaciones Cultural
