2

1. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA11
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
01 En un triángulo ABC, se tiene que:
60
= 
A ; 2
=
b ; 45
= 
B
Calcular: “ 2
a ”
A) 12 B) 3 C) 6
D) 9 E) 2
02 En un triángulo ABC, se tiene que:
3 5 7
= =
a b c
Calcular: “m C ”
A) 30° B) 120° C) 53°
D) 60° E) 45°
03 En un triángulo ABC, se cumple que:
cos cos 4 sen cos
+ =
a B b A R C C
Calcule la medida del ángulo C.
A) 30° B) 45° C) 60°
D) 75° E) 135°
04 En el triángulo ABC, 5
=
AB cm y
4
BC cm
= . Halle el área de la región
sombreada ACD.
45°
B
D
A
C
A) 152, 5 2
cm B) 122,5 C) 125,5
D) 112,5 E) 102,5
05 Desde la parte más alta de su casa un
estudiante del CEPREUNA observa a un ave
reposando sobre un poste de alumbrado
público con un ángulo de elevación de 40° a
una distancia de 30 m, desde el mismo punto
observa también a un auto estacionado con
un ángulo de depresión de 20° a una
distancia de 40 m. Calcule la distancia entre
el ave y el auto, si el estudiante, el ave y el
auto se encuentran en un mismo plano.
A) 10 13 m B) 91 10 C) 91 5
D) 13 10 E) 5 31
06 En un triángulo ABC, se tiene que:
=
AB c , =
BC a y =
CA b
Además, se cumple que:
2 2 2 2
sec
4 7

 
+ − =  
 
ab
a b c
Calcular: tan
2
C
A)
3
3
B)
3
2
C) 3
D)
2
3
E)
2
4
07 El coseno del mayor ángulo de un
triángulo cuyos lados son tres números
enteros consecutivos es 1 5 . Calcule el
semiperímetro de dicho triángulo.
A) 7 B) 5 C) 10
D) 9 E) 8
08 En la figura, se tiene el triángulo ABC
con 3
=
BC AC .
Halle el valor de:
s e n 2 tan( )
tan( )s e n 2
−
=
+
x x y
E
x y y
A B
C
2x 2y

2. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA11
A)
2
3
B)
5
2
C)
3
2
D)
1
2
E)
3
5
09 En el triángulo de la figura, las medidas
de sus lados (en metros) son a, b y c.
Si 2 2 2
2
= + −
bc
a b c , calcule el valor de
2
tan
2
x
 
 
 
.
A B
C
x
a
c
b
A)
3
5
B)
4
5
C)
5
3
D)
5
4
E)
3
7
10 Del grafico mostrado calcular cos x .
A
B C
D
1
2
3
4
x
A)
5
6
B)
5
7
C)
6
7
D)
8
9
E)
4
5
11 En un triángulo ABC se cumple que:
3
cos cos cos
=
 
abc
R
A B C
Donde R es circunradio, calcular:
tan tan tan
M A B C
=  
A)
1
4
B)
1
8
C)
1
6
D)27 E) 64
12 Con los datos de la figura, halle:
2 2
s e n( )( )
2 s e n ( cos cos )s e n
+ + −
=
− +
B C a c ac
N
a B c A a C A
A B
C
60°
a
b
c
A) a B) 2b C) 2c
D) b E) 2a
13 En un triángulo ABC, 
=
m B ,
4cos
=
AB , 2cos 2 1

= +
BC y el área de la
región triangular es se n( ) se n( )
 
+
m n .
Calcule: “ +
m n ”
A) 4 B) 6 C) 8
D) 12 E) 10
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTICA
14 Señale verdadero (V) o falso (F), según
corresponda en:
I. sen 40 sen50
  
II. cos190 cos200
  
III. tan 60 tan 240
 = 
A) VVV B) VFF C) FVF
D) VFV E) FFF
15 Si el punto 0
3
;
2
P y
 
= −
 
 
 
se encuentra
en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T.,
calcule el valor de 0
y .

3. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA11
A)
1
2
B)
1
2
− C)
3
2
D)
3
2
− E)
2
2
−
16 Señale la variación de la expresión:
3sen 2

= +
E ;   IIC
A)  2;5
− B)  
2;5
C)  
2;5
− D) 2;5
E) 2;5
−
17 Si, 
2;5
  , determine el máximo valor
que adopta la expresión:
( ) sen (sen 2)
  
= −
f
A) 3 B) 4 C) 5
D) 2 E) 1
18 Sabiendo que:
3 5
4 6
 
−  
x , además:
3 csc cos
4 3
 
 
= −
 
 
L x
Hallar el valor de: .
.
máx
mín
L
L
A)
6 2
3
+
B)
2 3
6 1
−
C) 2
D)
3 2 6
6
−
E) – 1
19 La Municipalidad Provincial de San
Román – Juliaca, pretende colocar en un
parque una zona para flores ornamentales, la
cual está representada por la parte
sombreada de la figura. Si el parque circular
tiene radio 1 decámetro, calcule el área de la
zona destinada para las flores ornamentales.
X
Y
A) 2
1 sec tan
2
 
+ +
 
 
 
dm
B) 2
1 cos s e n
2
 
+ +
 
 
 
dm
C) 2
1 sec tan
2
 
− −
 
 
 
dm
D) 2
1 cot s e n
2
 
+ +
 
 
 
dm
E) 2
1 tan cot
2
 
− +
 
 
 
dm
20 A partir del grafico mostrado, halle la
distancia de P a Q.
X
Y
A
Q
O
. .
C T
2
y x
=
P
A) 2 3
− B) 3 5
−
C) 4 5
− D) 4 3
−
E) 3 3
−
21 En la circunferencia trigonométrica
(C.T.) de la figura mostrada, sí 
=
AM ;
entonces al calcular (en 2
u ) el área
sombreada, se obtiene:
θ

4. ÁREA: INGENIERÍAS CURSO: MATEMÁTICA II
SEMANA11
X
Y
A
M
A)
1 s e n
2

+
B)
1 cos
2

−
C)
1 cos
2

+
D)
1
(s e n cos )
2
 
+
E) 2(se n cos )
 
+
22 En la circunferencia trigonométrica
(C.T.), calcular 2MN .
X
Y
A
B
M
N
A) 1 sen cos
 
− −
B) 1 sen cos
 
− +
C) 1 sen cos
 
+ −
D) 1 se n cos
 
+ +
E) sen cos 1
 
+ −
θ