mecanica de fluidos

1. ESTABILIDAD PARA CUERPOS EN FLOTACIÓN
Un objeto flotante tiene estabilidad vertical cuando un pequeño alejamiento del equilibrio produce una
fuerza restauradora. Si un objeto sumergido se eleva una pequeña distancia la fuerza de flotación
disminuye y su peso lo regresa a su posición original. De forma inversa si un objeto flotante desciende
cierta distancia la fuerza de flotación se incrementa, e incrementándose ésta misma lo regresa a su
posición estado original.
Figura 3.20 Estabilidad de un cuerpo sumergido a) inestable b) neutro c) estable
Para un cuerpo sumergido como el mostrado en la figura 3.20 en la parte “a” y cuyo centro de
gravedad CG está por encima del centroide c, del volumen desplazado, una pequeña rotación angular
creará un momento que incrementará dicha rotación, por lo que el objeto será inestable sufriendo una
rotación o volcamiento. Si el centro de gravedad está debajo del centroide como se muestra en la parte
“c” una pequeña rotación angular creará un momento restaurador devolviéndolo a su posición original
entonces este objeto será estable. La parte “b” de la figura 3.20 muestra el caso en que el tipo de
estabilidad es neutral ya que el centro de gravedad y el centriode del objeto coinciden, esto es
básicamente si la densidad permanece constante en todo el cuerpo sumergido.
Cuerpos completamente sumergidos siempre estarán estables cuando el centro de gravedad esté
debajo del centroide, como en el caso del cuerpo de la figura 3.20 “c”. Si embargo para cuerpos que
flotan en la interfaz de fluidos, este requerimiento no es necesario para su estabilidad.
En el buque que se muestra en la figura 3.21, el peso del cuerpo actúa en un punto por encima del
centroide, en el caso de un "balanceo" el centroide de se desplaza lo bastante como para generar un
par restaurador.
Esto explica por qué una sección transversal rectangular ancha ofrece una alta estabilidad, debido a que
un vaivén hace que mucho fluido se me mueva hacia un extremo a expensas del otro y el resultado que
se presenta es un gran desplazamiento del centroide hacia el extremo más hundido. El peso permanece
en su posición, por lo cual se genera un momento restaurador suficientemente grande para este tipo de
formas.

2. Figura 3.21. Relaciones de estabilidad de un barco
Considérese ahora un barco de configuración arbitraria cuya sección del casco en la línea de flotación
como se muestra en la figura 3.22, el cual sufrirá una pequeña rotación alrededor del eje central y
para estudiar el desplazamiento de la línea de acción de la fuerza de empuje. La posición inclinada se
muestra en la figura donde se ha escogido una sección transversal conveniente por motivos de análisis.
El centroide, cuando el barco aun no se ha inclinado es B y la posición después de inclinado es B’
El punto CG representa el centro de gravedad o centro de masas. Cuando el barco rota, una cantidad
adicional de agua se desplaza hacia la izquierda y una cantidad igual abandona el lado derecho. Con
miras al cálculo se considera que en el lado izquierdo del barco se genera una fuerza hacia arriba,
como resultado del incremento del desplazamiento que ocurre allí.
De igual modo una fuerza hacia abajo y de igual valor en el lado derecho del barco que identifica la
cantidad de agua que se desplaza en este mismo lado. Estas fuerza forman un momento que se llamará
C, y su dirección es y.
El sistema de fuerzas de empuje total para la disposición inclinada es la superposición de la fuerza FB
en B y el par C producido por las fuerzas ΔF, este sistema se muestra en la figura en flechas punteadas
y es estáticamente igual a la fuerza F’B en el punto B’. Para determinar la distancia d que representa el
desplazamiento de la línea de acción de la fuerza de empuje se igualan los momentos de los dos
sistemas de fuerzas con respecto a un eje paralelo a y que pase por B’
- FBd + C = 0

3. Figura 3.22. Sección transversal de un barco en su línea de flotación y rotación leve para mostrar la altura
MG
(3.44)
Básicamente la distancia d se calcula, conociendo el par C y el peso del barco. El punto M según se
muestra en la figura es la intersección de la línea de acción de F’B con el eje central del área
transversal. Esta distancia también se puede calcular utilizando d
(3.45)
Si al calcular la posición del punto M, éste se localiza por encima de CG, la fuerza de empuje y el peso
conformarán un par restaurador generando para este elemento estabilidad. Si la distancia entre M y CG
crece entonces el par restaurador también lo hace por lo que el elemento será aún más estable. Luego,
MCG es un criterio de estabilidad y se conoce como “altura metacéntrica”. Si M coincide con CG, se
tiene una estabilidad neutra, y si se localiza por debajo de CG, se tiene una condición inestable.
Para evaluar la altura metacéntrica se necesita determinar el par C. Se seleccionan elementos de
volumen dv del fluido recién desplazado y también del volumen que deja de desplazar la embarcación
tras la rotación Esto se muestra en las figura 3.22 y utilizando estos diagramas se puede ver que:
dv = x .Δβ.dA

4. Para cada dv existe una fuerza df que es el peso de la columna de agua desde dA hasta la superficie
libre con un valor de g .x. Δβ.dA La fuerza df apunta hacia arriba para los elementos de volumen
localizados a la izquierda de y, y hacia abajo para los elementos de volumen localizados a la derecha de
y. Para determinar el par se toman momentos con respecto a y de esta distribución de fuerzas extendida
a toda la sección del casco del barco a nivel de la línea de flotación (correspondiente al nivel de la
superficie libre). Se llamará al área de esta sección As de modo que el par se puede escribir así:
(3.46)
Donde Iyy es el Segundo momento del área As con respecto al eje y. Reemplazando C en la ecuación
3.24 el valor de:
(3.47)
Reemplazando δ en la ecuación 3.45, la distancia es:
(3.48)
Utilizando la regla de l´Hôpital
(3.49)
La figura 3.22 muestra la distancia entre CG y B como l , la altura metacéntrica M -CG se convierte en:
(3.50)
De la ecuación anterior se puede deducir que un valor negativo de significa que MB < l lo que
implica inestabilidad, pero si MB > l significa estabilidad, sin embargo estos conceptos e hipótesis
pierden su significado en caso de que los balanceos o perturbaciones sean muy grandes. Estos cálculos
facilitan el diseño en pequeñas perturbaciones pero es importante conocer todas las limitaciones
asociadas a los resultados que se obtienen mediante las hipótesis aquí enunciadas.