El documento explica cómo derivar varios polinomios. Muestra las reglas para derivar términos con exponentes enteros o fraccionarios y términos constantes. Aplica estas reglas para derivar expresiones como y = 5x4 + 7x3 - 8x2 - 6x + 7, encontrando la derivada dy/dx = 20x3 + 21x2 - 16x - 6.

2. Derivada de un polinomio
Derive el polinomio: y = 5𝑥4
+ 7𝑥3
− 8𝑥2
− 6𝑥 + 7
Se utiliza la siguiente regla para derivar cada uno de los primeros tres términos:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑐𝑥 𝑛
= 𝑐𝑛𝑥 𝑛−1
La derivada de: 5𝑥4
= 5(4)𝑥4−1
= 20𝑥3
La derivada de: 7𝑥3
= 7(3)𝑥3−1
= 21𝑥2
La derivada de: −8𝑥2
= −8(2)𝑥2−1
= −16𝑥1
Se usa la siguiente regla para derivar el término: −6𝑥
No es necesario escribir el exponente 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑐𝑥 = 𝑐
Por tanto la derivada de −6𝑥 = −6
Se usa la siguiente regla para derivar el término: 7
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑐 = 𝑜
Finalmente la derivada del polinomio es:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 20𝑥3
+ 21𝑥2
− 16𝑥 − 6
c=constante
c=constante

3. Derive la expresión: y = −7𝑥6
+ 12𝑥4
− 3𝑥−2
− 6𝑥−4
+ 10𝑥 − 9
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑐𝑥 𝑛 = 𝑐𝑛𝑥 𝑛−1
Se utiliza la siguiente regla para derivar cada uno de los primeros cuatro términos:
La derivada de: −7𝑥6
= −7(6)𝑥6−1
= −42𝑥5
La derivada de: 12𝑥4
= 12(4)𝑥4−1
= 48𝑥3
La derivada de: −3𝑥−2
= −3(−2)𝑥−2−1
= 6𝑥−3
La derivada de: −6𝑥−4
= −6(−4)𝑥−4−1
= 24𝑥−5
Se usa la siguiente regla para derivar el término: 10𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑐𝑥 = 𝑐
Por tanto la derivada de: 10𝑥 = 10
Se usa la siguiente regla para derivar el término: −9
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑐 = 𝑜
Finalmente la derivada es:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −42𝑥5
+ 48𝑥3
+ 6𝑥−3
+ 24𝑥−5
+ 10

4. Derive la expresión: 𝑦 =
2
3
𝑥4 +
3
5
𝑥2 − 5𝑥−3 +
4
7
𝑥−5 + 8𝑥
La derivada de:
2
3
𝑥4
=
2
3
(4)𝑥4−1
=
8
3
𝑥3
La derivada de:
3
5
𝑥2
=
3
5
(2)𝑥2−1
=
6
5
x
La derivada de: −5𝑥−3
= −5(−3)𝑥−3−1
= 15 𝑥−4
La derivada de:
4
7
𝑥−5
=
4
7
(−5)𝑥−5−1
=
−20
7
𝑥−6
La derivada de: 8x = 8
Finalmente la derivada es:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
8
3
𝑥3
+
6
5
𝑥 + 15𝑥−4
−
20
7
𝑥−6
+ 8

5. Derive la expresión: 𝑦 =
1
3
𝑥3/4 +
3
5
𝑥2/5 − 10𝑥−2/7 +
4
7
𝑥−5/8 + 9𝑥
La derivada de:
1
3
𝑥3/4
=
1
3
(
3
4
)𝑥3/4−1
=
3
12
𝑥−1/4
=
1
4
𝑥−1/4
La derivada de:
3
5
𝑥2/5
=
3
5
(
2
5
)𝑥2/5−1
=
6
25
𝑥−3/5
La derivada de: −10𝑥−2/7
= −10(
−2
7
)𝑥−2/7−1
=
20
7
𝑥−9/7
La derivada de:
4
7
𝑥−5/8
=
4
7
(
−5
8
)𝑥−5/8−1
=
−20
56
𝑥−13/8
=
−5
14
𝑥−13/8
La derivada de: 9x = 9
Finalmente la derivada es:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1
4
𝑥−1/4 +
6
25
𝑥−3/5 +
20
7
𝑥−9/7 −
5
14
𝑥−13/8 + 9
Gracias por la visita