Clase de Repaso Estática.pptx

Clase de Repaso
Estática
Curso de Estática y
Resistencia de Materiales
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad de Buenos Aires

Veamos algunos
conceptos preliminares
Fuerzas Distribuidas
Existen situaciones en las que un cuerpo puede
estar sometido a una carga que se encuentra
distribuida por toda su superficie. Por ejemplo,
la presión del agua dentro de un tanque o en
una presa.
La presión ejercida sobre cada punto de la
superficie indica la intensidad de la carga. Ésta
se mide por pascales Pa [o N/m2]
Así, el empuje hidrostático sobre una superficie
plana será:
𝒑 = 𝜸𝑾 ∙ 𝑯
presión
presa
𝒑
𝑯
…donde: →
𝒑 = 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢ó𝐧
𝜸𝑾 = 𝐩𝐞𝐬𝐨 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜í𝐟𝐢𝐜𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐚𝐠𝐮𝐚
𝑯 = 𝐩𝐫𝐨𝐟𝐮𝐧𝐝𝐢𝐝𝐚𝐝

Veamos algunos
conceptos preliminares
Fuerzas Distribuidas
Existen situaciones en las que un cuerpo puede
estar sometido a una carga que se encuentra
distribuida por toda su superficie. Por ejemplo,
la presión del agua dentro de un tanque o en
una presa.
La presión ejercida sobre cada punto de la
superficie indica la intensidad de la carga. Ésta
se mide por pascales Pa [o N/m2]
Así, el empuje hidrostático sobre una superficie
plana será:
𝒑 = 𝜸𝑾 ∙ 𝑯
presión
presa
𝒑
𝑯
…donde: →
𝒑 = 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢ó𝐧
𝜸𝑾 = 𝐩𝐞𝐬𝐨 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜í𝐟𝐢𝐜𝐨 𝐝𝐞𝐥 𝐚𝐠𝐮𝐚
𝑯 = 𝐩𝐫𝐨𝐟𝐮𝐧𝐝𝐢𝐝𝐚𝐝
…y sobre una compuerta sumergida es: 𝒑 = 𝜸𝑾 ∙ 𝒉𝟐 − 𝒉𝟏
…además, una carga
distribuida trapezoidal
podemos considerarla
como la suma de una
carga distribuida
rectangular más una
triangular:
𝑹▬
𝟏
𝟐
𝒉𝟐 − 𝒉𝟏
𝑹◢
𝟏
𝟑
𝒉𝟐 − 𝒉𝟏

Consideremos una barra AB sobre la que actúa una carga de intensidad p, distribuida
sobre la proyección horizontal de la barra.
Cargas distribuidas actuando sobre barras oblicuas
p0
A
s
B
p
l
a
Llamemos p0 a la intensidad de la carga vertical equivalente, distribuida por unidad de
longitud de la pieza, cuya longitud es s. La resultante de la primera será...
𝑹 = 𝒑 ∙ 𝒍 = 𝒑𝟎 ∙ 𝒔
R
⟹ 𝒑𝟎 = 𝒑 ∙
𝒍
𝒔
= 𝒑 ∙ cos 𝜶
Sea ahora la misma carga p distribuida sobre la proyección horizontal
de la longitud de una barra AB, y nos interesa conocer la intensidad
de la carga distribuida p' sobre la longitud s de aquélla, que actúa
normalmente a la misma, y cuya resultante es la proyección normal a
AB de la resultante R de la carga p.
p’
s
A
B
p
l
a
a
R
R’
𝑹′ = 𝑹 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝒑′ ∙ 𝒔
⟹ 𝒑′ =
𝑹
𝒔
∙ cos 𝜶 = 𝒑 ∙
𝒍
𝒔
∙ cos 𝜶 = 𝒑 ∙ cos𝟐
𝜶
R’’
…y además:
𝑹′′
= 𝑹 ∙ sin 𝜶 = 𝒑′′ ∙ 𝒔
p’’
⟹ 𝒑′′
=
𝑹
𝒔
∙ sin 𝜶 = 𝒑 ∙
𝒍
𝒔
∙ sin 𝜶 = 𝒑 ∙ sin 𝜶 ∙ cos 𝜶

p’
p
p’’
Las cargas concentradas y esfuerzos característicos actuando
sobre barras oblicuas reciben el mismo tratamiento
Llamemos R a la intensidad de una carga vertical actuando sobre una barra oblicua de
longitud es s. Sus componentes en la dirección de la barra y su normal serán R’ y R”...
s
A
l
a
a
R
R’ R’’
𝑹′ = 𝑹 ∙ cos 𝜶
𝑹′′ = 𝑹 ∙ sin 𝜶
…donde R’ generará
esfuerzos de corte (Q)
y R” esfuerzos axiles
(N)…
B
Gd
Gi
Rd
Ri
…por su parte, los esfuerzos característicos en una sección de una barra
oblicua, si suponemos por ejemplo una resultante vertical (Ri) de las
acciones y reacciones de la parte izquierda que sirven de equilibrante de
la parte derecha del corte…
…al proyectarla en las direcciones
de la terna local se tiene…
N = Ri . sen a y Q = Ri . cos a
N Q
z y
a
N

Veamos el concepto de
Grados de Libertad:
En el plano, los Grados de Libertad (GL) de una
chapa son 3 (capacidad de desplazarse
horizontalmente “x”, capacidad de desplazarse
verticalmente “y” y capacidad de rotar en el
plano “z”):
𝐅𝒁 = 𝟎
𝐌𝑿
𝐁
= 𝟎
𝐌𝐘
𝐂
= 𝟎
3 Grados de
Libertad
en el plano
x
y
z
desplazamientos
horizontales X
desplazamientos
verticales Y
rotaciones Z
𝐅𝐗 = 𝟎
𝐅𝐘 = 𝟎
𝐌𝐙
𝐀
= 𝟎
desplazamientos
en profundidad Z
rotaciones Y
rotaciones X
Por lo que plantear su equilibrio implica
que la sumatoria de fuerzas horizontales,
fuerzas verticales y rotaciones en el plano
“z” (respecto de un punto arbitrario “A”
sean nulas
Mientras que en el espacio, los Grados de
Libertad (GL) de una chapa son 6 (a los
anteriores hay que agregarles capacidad de
desplazarse en profundidad “z”, capacidad de
rotar en el plano “x” y capacidad de rotar en el
plano “y”):
Por lo que al plantear su equilibrio habrá
que agregar que la sumatoria de fuerzas
en profundidad, rotaciones en el plano
“y” y rotaciones en el plano “x” (respecto
de puntos arbitrarios “B” y “C” sean nulas

Veamos los distintos
tipos de Sistemas:
Un sistema será isostático si posee tanto
vínculos como Grados de Libertad existan;
será hipostático si posee menos vínculos
que los Grados de Libertad existentes y será
hiperestáticos si son mayores.
𝐅𝒁 = 𝟎
𝐌𝑿
𝐁
= 𝟎
𝐌𝐘
𝐂
= 𝟎
3 Grados de
Libertad
en el plano
x
y
z
desplazamientos
horizontales X
desplazamientos
verticales Y
rotaciones Z
𝐅𝐗 = 𝟎
𝐅𝐘 = 𝟎
𝐌𝐙
𝐀
= 𝟎
desplazamientos
en profundidad Z
rotaciones Y
rotaciones X
• (isostático) GL = n° vínculos
• (hipostático) GL > n° vínculos
• (hiperestáticos) GL < n° vínculos
Los vínculos pueden ser externos (cuando vinculan el
sistema al resto del universo) o internos cuando vinculan
chapas del sistema entre sí)
vínculo externo vínculo externo
vínculo interno
vínculo interno

tipos de vínculos: Vínculos Externos:
desplazamientos
verticales
desplazamientos
horizontales
rotaciones
RV
RH
RV
desplazamientos
verticales
desplazamientos
horizontales
rotaciones
desplazamientos
verticales
desplazamientos
horizontales
rotaciones
RH
RV
ME
permite restringe
permite restringe
restringe
No permite desplazamientos ni rotaciones
vínculo
chapa/barra
Vinculo de
Primera
Especie
(apoyo móvil)
chapa/barra
vínculo
Vinculo de
Segunda
Especie
(apoyo fijo)
chapa/barra
vínculo
Vinculo de
Tercera
Especie
(empotramiento)
reacciones en el vínculo : RV , RH y ME
reacciones en el vínculo : RV y RH
reacciones en el vínculo: RV

tipos de vínculos: Vínculos Interiores:
reacciones en el vínculo : RH
RH
3 Grados de Libertad
(en el plano)
(en el plano)
desplazamientos
verticales
desplazamientos
horizontales
rotaciones
permite restringe
Vinculo de
Primera
Especie
(barra horizontal)
RH

(en el plano)
(en el plano)
desplazamientos
verticales
desplazamientos
horizontales
rotaciones
permite restringe
reacciones en el vínculo : RV y RH
RH
RV
RH
RV
Vinculo de
Segunda
Especie
(articulación)

reacciones en el vínculo : ME y RH
ME
RH
ME
RH
(en el plano)
(en el plano)
desplazamientos
verticales
desplazamientos
horizontales
rotaciones
permite restringe
Vinculo de
Segunda
Especie
(doble barra horizontal)

Estudiemos ahora los
sistemas Isostáticos:
vínculo interno
vínculo interno
barra 1
barra
3
A
B
O12
O23
1. Estudio de la isostaticidad del sistema.
Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que:
𝑮𝑳 = 𝑵° 𝒅𝒆 𝑽í𝒏𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔
Los grados de libertad (GL), en el plano, son 3 por cada chapa/barra que conforma el
sistema:
𝑮𝑳 = 𝟑 𝑮𝑳/𝒄𝒉𝒂𝒑𝒂 ∙ 𝟑 𝒄𝒉𝒂𝒑𝒂𝒔 = 𝟗(𝑮𝑳)
En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI)
Vínculos externos (VE):
Vínculos internos (VI):
𝑮𝑳 = 𝑵° 𝒅𝒆 𝑽í𝒏𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔 = 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨
𝑽𝑬 = 𝟑 + 𝟐 = 𝟓
𝑽𝑰 = 𝟐 + 𝟐 = 𝟒
𝑽𝑬 + 𝑽𝑰 = 𝟓 + 𝟒 = 𝟗
Vínculos totales:
𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒐
𝒏𝒐 𝒔𝒖𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆

O23
vínculo interno
vínculo interno
barra 1
barra
3
A
B
O12
O23
Además los vínculos externos deben estar distribuidos por el sistema de chapas/barra
de forma tal que no superen los 3 vínculos por chapa debiendo existir al menos un
vínculo externo en las chapas extremas de la cadena cinemática:
𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨
𝑬𝒔𝒕𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒕𝒂𝒎𝒃𝒊é𝒏
𝒆𝒔 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒐 𝒏𝒐 𝒔𝒖𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
Barra 2: 0 vínculos (≤ 3)
barra 1
barra
3
A
B
O12
O23
Obsérvese que el siguiente sistema que pose la misma cantidad de vínculos externos
no es isostático:
Total: 5 vínculos
Barra 1: 4 vínculos (> 3) Barra 2: 0 vínculos (≤ 3)
Barra 3: 1 vínculo (≤ 3) Total: 5 vínculos
Barra 1: resulta hiperestática
Barra 2 y Barra 3: resultan hipostáticas

Además los vínculos externos NO deben ser aparentes:
3 Grados de
Libertad
en el plano
Las verticales que pasan por los vínculos externos de
primera especie se cortan en el punto impropio ()
3 Grados de
Libertad
en el plano
P
Las verticales que pasan por los vínculos externos de
primera especie se cortan en un punto P
Los vínculos permiten rotaciones
en torno a P
Los vínculos son aparentes
Los vínculos permiten desplazamientos horizontales


3 Grados de
Libertad
en el plano
La vertical que pasa por el vínculos externo de
primera especie pasa por el vínculo externo de
segunda especie (punto P)
Los vínculos permiten rotaciones en torno a P
P
(en el plano)
(en el plano)
En el caso de un sistema de chapas articuladas se
verifica lo mismo dado que la articulación es un
vínculo interno de segunda especie que restringe
dos grados de libertad al punto O perteneciente a
ambas chapas.
O

3 Grados de
Libertad
en el plano
La vertical que pasa por el vínculos externo de
primera especie pasa por el vínculo externo de
segunda especie (punto P)
Los vínculos permiten rotaciones en torno a P
P
(en el plano)
(en el plano)
En el caso de un sistema de chapas articuladas se
verifica lo mismo dado que la articulación es un
vínculo interno de segunda especie que restringe
dos grados de libertad al punto O perteneciente a
ambas chapas.
Los vínculos
permiten rotaciones
en torno a O
O
RH
RV

En nuestro ejemplo no hay vínculos externos de primera especie:
vínculo interno
vínculo interno
barra 1
barra
3
A
B
O12
O23
𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨
NO hay vínculos aparentes
por lo tanto

Veamos algunos
Conceptos Preliminares
1. GLOBAL: para referir a ella la geometría de
la estructura y determinar la resultante (R)
y las reacciones de vínculo externas (RVE)
Ternas GLOBALES y ternas LOCALES
z
y
O
M+
y
x
O
M+
Terna izquierda Terna derecha
2. LOCALES: para referir a ella los esfuerzos
característicos (Q, N, M). Habrá una por
cada barra del sistema y cumplirán con la
siguiente convención.
Adoptaremos, para nuestro curso, TERNA
IZQUIERDA tanto GLOBAL como LOCALES
El gráfico del Diagrama de Momentos con
TERNA IZQUIERDA (local) acompaña al
gráfico de Deformaciones de la Estructura

Repasemos ahora el trazado de
Diagramas de Características:
Veamos el siguiente ejemplo:
4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
Primer paso: planteamos el
diagrama de cuerpo libre
reemplazando los vínculos
externos por sus reacciones
HA
A B
VA VB
Segundo paso: reemplazamos
la carga distribuida por su
resultante
12t
1,5m
Tercer paso: calculamos las
reacciones de vínculo
𝑭𝒛 = 𝟎 = −𝟏 𝒕 − 𝑯𝑨
𝑭𝒚 = 𝟎 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝑽𝑨 + 𝟏𝟔 𝒕 + 𝟏𝟐 𝒕 − 𝑽𝑩
𝑴𝑨 = 𝟎 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟐, 𝟔 𝒎 + 𝟏𝟔 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟕 𝒎 + 𝟏𝟐 𝒕 ∙ 𝟒, 𝟓 𝒎 − 𝑽𝑩 ∙ 𝟔 𝒎
+
z
y
Ecuaciones de equilibrio de la estática

4t/m
Repasemos ahora el trazado de
Diagramas de Características:
Veamos el siguiente ejemplo:
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t HA
VA VB
12t
1,5m
𝑭𝒛 = 𝟎 = −𝟏 𝒕 − 𝑯𝑨
𝑭𝒚 = 𝟎 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝑽𝑨 + 𝟏𝟔 𝒕 + 𝟏𝟐 𝒕 − 𝑽𝑩
𝑴𝑨 = 𝟎 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟐, 𝟔 𝒎 + 𝟏𝟔 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟕 𝒎 + 𝟏𝟐 𝒕 ∙ 𝟒, 𝟓 𝒎 − 𝑽𝑩 ∙ 𝟔 𝒎
+
z
y
Primer paso: planteamos el
diagrama de cuerpo libre
reemplazando los vínculos
externos por sus reacciones
Segundo paso: reemplazamos
la carga distribuida por su
resultante
Tercer paso: calculamos las
reacciones de vínculo
𝑯𝑨 = −𝟏 𝒕
𝑽𝑩 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟓 𝒕
𝑽𝑨 = 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕
Ecuaciones de equilibrio de la estática
Cuarto paso: planteamos el diagrama de cuerpo libre equilibrado
reemplazando las reacciones de vínculo calculadas con la
orientación que corresponde y restituimos la carga distribuida
1t
18,05t
12,45t

4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = 𝟎
+
z
y
Quinto paso: determinamos los
puntos críticos y las secciones
conde calcularemos los esfuerzos
característicos 1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 23 32 34 43 45 54
Sexto paso: calculamos los
esfuerzos característicos en las
secciones seleccionadas definiendo
previamente la cara positiva de
corte correspondiente
Sección 12
+
z
y
21

4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = 𝟎
+
z
y
característicos 1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
Sección 12
+
z
y
Sección 21
+
z
y
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟐, 𝟔 𝒎 = −𝟔, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎

4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = 𝟎
+
z
y
característicos 1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
Sección 12
+
z
y
Sección 21
+
z
y
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟐, 𝟔 𝒎 = −𝟔, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
Sección 23
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 = −𝟏𝟓, 𝟓𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟐, 𝟔 𝒎 = −𝟔, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎

4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = 𝟎
+
z
y
característicos 1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
Sección 12
+
z
y
Sección 21
+
z
y
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟐, 𝟔 𝒎 = −𝟔, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
Sección 23
Sección 32
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 = −𝟏𝟓, 𝟓𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟒, 𝟑 𝒎 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟕 𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟑𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 = −𝟏𝟓, 𝟓𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟐, 𝟔 𝒎 = −𝟔, 𝟓 𝒕 ∙ 𝒎

𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 + 𝟏𝟔 𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟒, 𝟑 𝒎 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟕 𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟑𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
+
z
y
1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
+
z
y
+
z
y
Sección 34

𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 + 𝟏𝟔 𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟒, 𝟑 𝒎 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟕 𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟑𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
+
z
y
1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
+
z
y
+
z
y
Sección 34
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 + 𝟏𝟔 𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟓, 𝟔 𝒎 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 ∙ 𝟑 𝒎 − 𝟏𝟔 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟑 𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟑𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
Sección 43

𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 + 𝟏𝟔 𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟒, 𝟑 𝒎 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟕 𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟑𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
+
z
y
1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
+
z
y
+
z
y
Sección 34
𝑭𝒛 = −𝟏 𝒕 + 𝟏 𝒕 = 𝟎
𝑭𝒚 = 𝟐, 𝟓 𝒕 − 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 + 𝟏𝟔 𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = −𝟐, 𝟓 𝒕 ∙ 𝟓, 𝟔 𝒎 + 𝟏𝟖, 𝟎𝟓 𝒕 ∙ 𝟑 𝒎 − 𝟏𝟔 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟑 𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟑𝟓 𝒕 ∙ 𝒎
Sección 43
Sección 45 (Al no agregarse ninguna acción nueva los esfuerzos serán los mismo que en la sección 43, no obstante,
verificaremos estos valores calculando la resultante derecha cambiándole el signo)
𝑭𝒛 = − 𝟎 = 𝟎
𝑭𝒚 = − −𝟏𝟐, 𝟒𝟓 𝒕 + 𝟏𝟐 𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = − −𝟏𝟐, 𝟒𝟓 𝒕 ∙ 𝟑 𝒎 + 𝟏𝟐 𝒕 ∙ 𝟏, 𝟓 𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟑𝟓 𝒕 ∙ 𝒎

4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
+
z
y
1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
+
z
y
+
z
y
Sección 54 (Obtendremos los valores calculando la
resultante derecha cambiándole el signo)
𝑭𝒛 = − 𝟎 = 𝟎
𝑭𝒚 = − −𝟏𝟐, 𝟒𝟓 𝒕 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟓 𝒕
𝑴𝒙 = − 𝟎 = 𝟎
Analizamos los tramos
(Análisis Cualitativo de los Diagramas)
𝒅𝑵𝒛 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒛 𝒛
𝒅𝑸𝒚 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒚 𝒛
𝒅𝑴𝒙 𝒛
𝒅𝒛
= 𝑸𝒚 𝒛
Recordemos las Relaciones
diferenciales
Tramo 45
𝒅𝑵𝒛 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒛 𝒛 = 𝟎
𝒅𝑸𝒚 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒚 𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝒅𝑴𝒙 𝒛
𝒅𝒛
= 𝑸𝒚 𝒛
→
𝑵𝒛 𝒛 = −𝒒𝒛 𝒛 ∙ 𝒅𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝑸𝒚 𝒛 = −𝒒𝒚 𝒛 ∙ 𝒅𝒛 = 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍
𝑴𝒙 𝒛 = 𝑸𝒚 𝒛 ∙ 𝒅𝒛 = 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓á𝒕𝒊𝒄𝒂
…demás tramos
𝒅𝑵𝒛 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒛 𝒛 = 𝟎
𝒅𝑸𝒚 𝒛
𝒅𝒛
= −𝒒𝒚 𝒛 = 𝟎
𝒅𝑴𝒙 𝒛
𝒅𝒛
= 𝑸𝒚 𝒛
→
𝑵𝒛 𝒛 = −𝒒𝒛 𝒛 ∙ 𝒅𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝑸𝒚 𝒛 = −𝒒𝒚 𝒛 ∙ 𝒅𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
𝑴𝒙 𝒛 = 𝑸𝒚 𝒛 ∙ 𝒅𝒛 = 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍

SECCIONES Nz [t] Qy [t] Mx [t.m]
Análisis
Cualitativo
A ≡ 1 -1 (compresión) 2,5 0
TRAMO
12 -1 (compresión) 2,5 0 NZ = constante
QY = constante
21 -1 (compresión) 2,5 -6,5
MX = lineal
TRAMO
23 0 -15,55 -6,5 NZ = constante
QY = constante
32 0 -15,55 19,935
MX = lineal
TRAMO
34 0 0,45 19,935 NZ = constante
QY = constante
43 0 0,45 19,35
MX = lineal
TRAMO
45 0 0,45 19,35 NZ = constante
QY = lineal
54 0 12,45 0
MX = cuadrática
B ≡ 5 0 0 0
4t/m
3m
1,3m
1,7m
2,6m
16t
2,5t
1t
+
z
y
1t
18,05t
12,45t
1
2
3 4
5
12 21 23 32 34 43 45 54
+
z
y
Armamos la tabla de valores
N
Trazamos los diagramas
Q
M

Repasemos ahora los
sistemas Reticulados:
Veamos los siguientes videos:
Resolución de cerchas planas por el método de los nudos | | UPV
https://www.youtube.com/watch?v=dqjM3ddKPzw
Resolución de cerchas planas por el método de Ritter o de las secciones | | UPV
https://www.youtube.com/watch?v=OzGNHXJlrbg&t=1s
Determinación de barras que no trabajan a priori en cerchas | | UPV
https://www.youtube.com/watch?v=RP4ilbkojYY
Universitat Politècnica de València - UPV

Bibliografía
Estabilidad I – Enrique Fliess

Clase de Repaso Estática.pptx

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