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Solicitación por Flexión y Corte - Resolución Ejercicio N° 11.pptx
- 1. Solicitación por Flexión y Corte Resolución del Ejercicio N° 11 de la Guía de la Práctica – TP N° 6 Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
- 2. Se ha construido una viga roblonando cuatro angulares DIN 1028 120x120x12 en los extremos de una platabanda de 400x20 mm. Hallar el diámetro mínimo de los roblones si la viga está apoyada en sus extremos, la luz entre apoyos tiene una longitud de 6 m, y soporta una carga puntual centrada P en la mitad de la luz. ¿Cuál es el valor máximo que puede alcanzar P? Enunciado Datos: e (separación entre roblones) = 120 mm; acero de la platabanda y los angulares: F-24 ( 1,39); adm = adm / 3; tensión cortante admisible de los roblones adm roblón = 42 MPa. diagramas de características → 𝝈𝒂𝒅𝒎= 𝝈𝒇𝒍 𝝊 = 𝟐𝟒𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝟏, 𝟑𝟗 ≅ 𝟏𝟕𝟑 𝑴𝑷𝒂 → 𝝉𝒂𝒅𝒎 ≅ 𝟏𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂
- 3. Obtenemos de tabla de perfiles los valores característicos de la sección de los perfiles angulares Resolución → 𝒂 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎 𝑱𝒙 = 𝑱𝒚 = 𝟑𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟒 𝒆𝒙 = 𝒆𝒚 = 𝟑, 𝟒 𝒄𝒎 𝑭 = 𝟐𝟕, 𝟓 𝒄𝒎𝟐 Dimensionaremos a flexión y verificaremos al corte
- 4. La tensión admisible (a flexión), puede calcularse como: Resolución 𝝈𝒂𝒅𝒎 ≥ 𝑴𝒎𝒂𝒙 𝑱𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 ∙ 𝒚𝒎𝒂𝒙 → 𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝑷𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝑳 𝟒 𝒚𝒎𝒂𝒙 = 𝒉 𝟐 siendo: 𝑱𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 = 𝑱𝑷𝒍𝒂𝒕𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂 + 𝟒 ∙ 𝑱𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝑳 → 𝑱𝑷𝒍𝒂𝒕𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂 = 𝒃 ∙ 𝒉𝟑 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎𝟔𝟔𝟔, 𝟔𝟔 … 𝒄𝒎𝟒 𝑱𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝑳 = 𝑱𝒙 + 𝑭 ∙ 𝒉 𝟐 − 𝒆𝒙 𝟐 = 𝟕𝟗𝟒𝟓, 𝟗𝟎 𝒄𝒎𝟒 𝑱𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 = 𝟒𝟐𝟒𝟓𝟎, 𝟐𝟔𝟔 … 𝒄𝒎𝟒 …y la carga máxima P que puede soportar la viga es: 𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟒 ∙ 𝝈𝒂𝒅𝒎 ∙ 𝑱𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝑳 ∙ 𝒉 𝟐 = 𝟒 ∙ 𝟏𝟕𝟑 × 𝟏𝟎𝟔 𝑷𝒂 ∙ 𝟒𝟐𝟒𝟓𝟎, 𝟐𝟔𝟔 × 𝟏𝟎−𝟖 𝒎𝟒 𝟔 𝒎 ∙ 𝟎, 𝟒 𝒎 𝟐 = 𝟐𝟒𝟒𝟕𝟗𝟔 𝑵 Verificamos ahora al corte utilizando la expresión de Jourasvki con: 𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝑸𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝑺𝒙 𝒎𝒂𝒙 𝑱𝒙 ∙ 𝒃𝒚 𝑸𝒎𝒂𝒙 = 𝑷𝒎𝒂𝒙 𝟐 = 𝟐𝟒𝟒𝟕𝟗𝟔 𝑵 𝟐 = 𝟏𝟐𝟐𝟑𝟗𝟖 𝑵 𝑺𝒙 𝒎𝒂𝒙 = 𝑺𝟏 𝟐 𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝑱𝒙 = 𝑱𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 = 𝟒𝟐𝟒𝟓𝟎, 𝟐𝟔𝟔 … 𝒄𝒎𝟒 𝒃𝒚 = 𝒃𝒑𝒍𝒂𝒕𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂 = 𝟐 𝒄𝒎
- 5. Resolución 𝑺𝒙 𝒎𝒂𝒙 = 𝑺𝟏 𝟐𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 = 𝑺𝟏 𝟐𝑷𝒍𝒂𝒕𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂 + 𝟐 ∙ 𝑺𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 siendo: → 𝑺𝟏 𝟐 𝑷𝒍𝒂𝒕𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂 = 𝑭𝟏 𝟐 𝑷𝒍𝒂𝒕𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒂 ∙ 𝒅𝑮 = 𝒃 ∙ 𝒉 𝟐 ∙ 𝒉 𝟒 = 𝟐 𝒄𝒎 ∙ 𝟒𝟎 𝒄𝒎 𝟐 ∙ 𝟒𝟎 𝒄𝒎 𝟒 = 𝟒𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑 𝑺𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 = 𝑭 ∙ 𝒉 𝟐 − 𝒆𝒙 = 𝟐𝟕, 𝟓 𝒄𝒎𝟐 ∙ 𝟒𝟎 𝒄𝒎 𝟐 − 𝟑, 𝟒 𝒄𝒎 = 𝟒𝟓𝟔, 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟑 Calculamos ahora el esfuerzo cortante (H): 𝑯 𝟐 𝑯 𝟐 𝑯 → 𝑺𝒙 𝒎𝒂𝒙 = 𝑺𝟏 𝟐𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 = 𝟒𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑 + 𝟐 ∙ 𝟒𝟓𝟔, 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟑 = 𝟏𝟑𝟏𝟑, 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑 𝑯 = 𝑸𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝑺𝟏 𝟐 𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝑱𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 → 𝑸𝒎𝒂𝒙 = 𝑷𝒎𝒂𝒙 𝟐 = 𝟐𝟒𝟒𝟕𝟗𝟔 𝑵 𝟐 = 𝟏𝟐𝟐𝟑𝟗𝟖 𝑵 𝑺𝟏 𝟐 𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 = 𝟏𝟑𝟏𝟑, 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑 𝑯 = 𝟏𝟐𝟐𝟑𝟗𝟖 𝑵 ∙ 𝟏𝟑𝟏𝟑, 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑 𝟒𝟐𝟒𝟓𝟎, 𝟐𝟔𝟔 … 𝒄𝒎𝟒 = 𝟑𝟕𝟖𝟔, 𝟑𝟖 𝑵 𝒄𝒎 𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟐𝟐𝟑𝟗𝟖 𝑵 ∙ 𝟏𝟑𝟏𝟑, 𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑 𝟒𝟐𝟒𝟓𝟎, 𝟐𝟔𝟔 … 𝒄𝒎𝟒 ∙ 𝟐 𝒄𝒎 ≅ 𝟏𝟖𝟗𝟑 𝑵 𝒄𝒎𝟐 ≅ 𝟏𝟗 𝑴𝑷𝒂 < 𝝉𝒂𝒅𝒎 …y la max será:
- 6. 𝑯 𝟐 𝑯 𝟐 𝑯 → 𝒅𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 = 𝟑𝟕𝟖𝟔, 𝟑𝟖 𝑵 𝒄𝒎 𝟐 ∙ 𝟏𝟐 𝒄𝒎 𝝅 𝟒 ∙ 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝒄𝒎𝟐 = 𝟐, 𝟔𝟐 𝒄𝒎 ≅ 𝟐𝟔, 𝟓 𝒎𝒎 Calculamos ahora el diámetro (droblón) de cada roblón: Resolución 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒎𝒂𝒙𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 = 𝑯 𝟐 ∙ 𝒆 𝑨𝒓𝒆𝒂𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 = 𝝅 𝟒 ∙ 𝒅𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 𝟐 → 𝝉𝒎𝒂𝒙𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 = 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒎𝒂𝒙𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 𝑨𝒓𝒆𝒂𝒓𝒆𝒃𝒍ó𝒏 = 𝑯 𝟐 ∙ 𝒆 𝝅 𝟒 ∙ 𝒅𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 𝟐 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝒄𝒎𝟐 → 𝒅𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 → 𝒅𝒓𝒐𝒃𝒍ó𝒏 = 𝑸𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝑺𝟏 𝟐𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝑱𝑷𝒆𝒓𝒇𝒊𝒍 𝟐 ∙ 𝒆 𝝅 𝟒 ∙ 𝝉𝒂𝒅𝒎 ecuación paramétrica del diámetro del roblón …despejando droblón se tiene: …y reemplazando valores:
- 7. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko