Un perfil delgado de sección doble T de las dimensiones indicadas en la figura está sometido a torsión pura. Si el módulo de elasticidad transversal es G = 810000 kg/cm2, calcular el máximo valor del momento torsor si la tensión tangencial admisible es tau adm = 450 kg/cm2, no debiendo de superar el ángulo de torsión por metro de longitud el valor de 6°.

1. Solicitación por Torsión
Resolución del Ejercicio N° 13 de
la Guía de la Práctica – TP N° 5
(Perfiles abiertos ramificados)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos como encarar
el estudio de…
…los Perfiles abiertos ramificados.
Consideremos un perfil de pequeño espesor ramificado
como el mostrado en la figura. e1
s1
s2
e2
e3 e4
e5
s3 s4
s5
Si aplicamos la analogía de la membrana observamos
que la deformada de la membrana está formada por
superficies cilíndricas de generatrices paralelas a la
línea media a excepción de los puntos de ramificación y
extremos libres de las ramas.
Prescindiendo de estos puntos de perturbación,
podemos considerar la sección del perfil como formada
de “n” tramos rectangulares de espesores ei y longitud
si, y suponiendo que si/ei > 10 es aplicable a cada una
de sus partes las siguientes expresiones:
𝝉𝒎𝒂𝒙𝒊
=
𝟑𝑴𝑻𝒊
′
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟐 ; 𝜽 =
𝟑𝑴𝑻𝒊
′
𝑮 ∙ 𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
…en dónde 𝑴𝑻𝒊
′
es el momento torsor que
absorbe la parte de cada sección rectangular.

3. Como el momento
torsor 𝑴𝑻 = 𝑴𝑻𝒊
′
y…
…el ángulo de torsión es el mismo para todas las
secciones rectangulares resulta:
e1
s1
s2
e2
e3 e4
e5
s3 s4
s5
𝑴𝑻 =
𝟏
𝒏
𝑴𝑻𝒊
′
=
𝑮𝜽
𝟑
𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
…de dónde:
𝜽 =
𝟑𝑴𝑻
𝑮 𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
…y reemplazando en la ecuación de 𝝉𝒎𝒂𝒙 :
→ 𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝟑
𝒔𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆𝒎𝒂𝒙
𝟐
∙
𝑮 ∙ 𝒔𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆𝒎𝒂𝒙
𝟑
𝟑
∙
𝟑𝑴𝑻
𝑮 ∙ 𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
=
𝟑𝑴𝑻 ∙ 𝒆𝒎𝒂𝒙
𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑

4. Como el momento
torsor 𝑴𝑻 = 𝑴𝑻𝒊
′
y…
Se deduce que el máximo valor de la tensión tangencial en la
sección del perfil se presenta en el tramo de espesor máximo, por
lo que es esperable que cuando aumentamos el valor del momento
torsor el perfil colapse en la zona del tramo más grueso en lugar de
hacerlo por la más fina como podría dictarnos la intuición.
…el ángulo de torsión es el mismo para todas las
secciones rectangulares resulta:
e1
s1
s2
e2
e3 e4
e5
s3 s4
s5
𝑴𝑻 =
𝟏
𝒏
𝑴𝑻𝒊
′
=
𝑮𝜽
𝟑
𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
…de dónde:
𝜽 =
𝟑𝑴𝑻
𝑮 𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
…y reemplazando en la ecuación de 𝝉𝒎𝒂𝒙 :
→ 𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝟑
𝒔𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆𝒎𝒂𝒙
𝟐
∙
𝑮 ∙ 𝒔𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆𝒎𝒂𝒙
𝟑
𝟑
∙
𝟑𝑴𝑻
𝑮 ∙ 𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
=
𝟑𝑴𝑻 ∙ 𝒆𝒎𝒂𝒙
𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑

5. Apliquemos lo visto al
siguiente caso…
Un perfil delgado de sección doble T de las
dimensiones indicadas en la figura está sometido a
torsión pura. Si el módulo de elasticidad transversal
es G = 810000 kg/cm2, calcular el máximo valor del
momento torsor si la tensión tangencial admisible es
adm = 450 kg/cm2, no debiendo de superar el ángulo
de torsión por metro de longitud el valor de  = 6°.
Resolución:
El momento torsor aplicado al perfil que produciría
una tensión igual a la tensión admisible sería:
𝑴𝑻 =
𝟏
𝟑
∙
𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
𝒆𝒎𝒂𝒙
𝝉𝒂𝒅𝒎 =
𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟒𝟑
+ 𝟐 ∙ 𝟔𝟎 ∙ 𝟓𝟑
× 𝟏𝟎−𝟑
𝒄𝒎𝟒
𝟑 ∙ 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏 𝒄𝒎
𝟒𝟓𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐 =
= 𝟔𝟒𝟐 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎

6. Apliquemos lo visto al
siguiente caso…
Para verificar la consigna del máximo ángulo de torsión admisible calculamos el momento
torsor capaz de producir un giro de 6° por metro y adoptamos el menor de los valores
obtenidos.
𝑴𝑻 =
𝑮𝜽
𝟑
𝟏
𝒏
𝒔𝒊 ∙ 𝒆𝒊
𝟑
=
𝟖𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐 ∙ 𝟔° ∙
𝝅
𝟏𝟖𝟎°
𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟒𝟑
+ 𝟐 ∙ 𝟔𝟎 ∙ 𝟓𝟑
× 𝟏𝟎−𝟑
𝒄𝒎𝟒
𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎
=
= 𝟔𝟎𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
Adoptamos: 𝑴𝑻 ≤ 𝟔𝟎𝟓 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎 < 𝟔𝟒𝟐 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎

7. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias