capacidad de una viga

1.  INTEGRANTES:
 NUÑEZ CHAVEZ, Luis Enrique.
 UGARTE CASTRO, Johel Jose
DOCENTE:
Dr. Ing. JUAN CARLOS DURAND PORRAS

2. MOLITALIA: DESDE 1964 CON LAS FAMILIAS PERUANAS
Molitalia empezó a comercializar sus productos en el Perú hace cinco décadas. En todo este
tiempo fue creciendo hasta convertirse en una gran corporación que cuenta con tres plantas de
producción y una gama de marcas líderes en diversas categorías del mercado peruano.

3. Productos banderas
Los productos bandera de nuestra empresa son Molitalia pastas, Pomarola, 3 Ositos, Fanny,
Costa, Ambrosoli y Mimaskot.

4. MARCO TEORICO
Para desarrollar la problemática del caso que vamos a plantear nos hemos enfocado en la estructura de un monorriel
donde evaluaremos el tipo de material de que esta hecho, sus medidas reales, la resistencia del material al momento
de realizar el trabajo cuando se realiza el cambio de molde en la línea para la fabricación de galletas con un peso de
400kg.
Para este caso aplicaremos lo aprendido en clase donde calcularemos:
Resistencia de los soportes.
Capacidad de soporte de la viga.

5. PLANO DE LA VIGA

7. PLANTEAMIENTO DE LA PROBLEMATICA:
Para poder realizar el desarrollo de la problemática hemos utilizado los datos y medidas reales del monorriel de estudio donde
calcularemos las siguientes incógnitas.
1. Soporte de la viga carrilera.
2. Resistencia que ofrecen los soportes verticales.
Datos:
Longitud de la viga carrilera : 5400 mm Peso de la viga carrilera : 46.8 kg
Peso de la estructura : 503.3 kg
Peso del tecle : 40kg
Peso de carga : 400 kg
Longitud de soportes verticales : 2900 mm
Diámetro de soportes verticales : 120*120 mm
Diámetro de soportes horizontales : 3*3 pulg.

8. Distribución de la estructura:

9. Geometría del perfil de la viga Carrilera:
- Viga tipo W6x12Lb.
- dimensiones en milímetros
- momento de inercia (I) y momento estático de área (Q) en cm,
proporcionados por tabla.
Carga distribuida:
Involucra el peso de la viga carrilera tipo W6x12Lb:
𝐶1 = 12
𝐿𝑏
𝑝𝑖𝑒
×
4.448222𝑁
1𝐿𝑏
×
1𝑝𝑖𝑒
0.3048𝑚
𝐶1 = 175.13
𝑁
𝑚
Fuerza puntual:
Involucra la capacidad de carga del tecle monorriel y el peso del mismo:
𝐹1 = 1000𝑘𝑔 + 46.8𝑘𝑔 = 1046.8𝑘𝑔
𝐹1 = 1046.8𝑘𝑔 ×
9.81𝑁
1𝑘𝑔
𝐹1 = 10269𝑁

10. Esquema de distribución
Se analizará en el tramo de la luz derecha ya que hay simetría respecto al apoyo central.
La Fuerza puntual tiene la posibilidad de ubicarse en toda la longitud del tramo, por ello analizaremos en
los siguientes puntos que hemos considerado críticos:

11. Como observamos las cargas en los puntos 2 y 3 están soportadas por los arcos de la estructura
por ello, esto formará parte del análisis posterior de los arcos, de momento analizaremos el
punto 1

12. Análisis para el punto 1: Diagrama de fuerza cortante:
Cálculo de reacciones:
𝑀𝐵 = 0
𝑅𝐴 2.7 = 175.13 2.7 1.35 + 10269 1.35
𝑅𝐴 2.7 = 14501.4989
𝑅𝐴 = 5370.93
𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐵 + 𝑅𝐴 = 10269 + 175.13(2.7)
𝑅𝐵 + 5370.93 = 10741.851
𝑅𝐵 = 5370.93
Inicia con la reacción en A:
𝑉 = 5370.93
Luego desciende linealmente con la distribuida:
𝑉 = 5370.93 − 175.13𝑥
en 𝑥 = 1.35
𝑉 = 5370.93 − 175.13 1.35

13. Luego desciende 10269N con la fuerza puntual:
𝑽 = 𝟓𝟏𝟑𝟒. 𝟓𝟎 − 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟗
𝑽 = −𝟓𝟏𝟑𝟒. 𝟓𝟎
Sigue el descenso linealmente con la distribuida:
𝑽 = −𝟓𝟏𝟑𝟒. 𝟓𝟎 − 𝟏𝟕𝟓. 𝟏𝟑𝒙
en 𝒙 = 𝟐. 𝟕
𝑽 = −𝟓𝟏𝟑𝟒. 𝟓𝟎 − 𝟏𝟕𝟓. 𝟏𝟑 𝟐. 𝟕
𝑽 = 𝟎
Para terminar se aumenta la reacción en B:
𝑽 = 𝟎 + 𝟓𝟑𝟕𝟎. 𝟗𝟑
𝑽 = 𝟓𝟑𝟕𝟎. 𝟗𝟑
Gráficamente:

14. Cálculo del Esfuerzo cortante 𝝉
𝝉 =
𝑽 × 𝑸
𝑰 × 𝒕
donde:
𝝉 : Esfuerzo cortante [
𝑵
𝒎 𝟐]
𝑽 : fuerza cortante [𝑵]
𝑸 : momento estático de área [𝒎 𝟑
]
𝑰 : momento de inercia [𝒎 𝟒
]
𝒕 : espesor del perfil estructural [𝒎]
del diagrama de fuerza cortante, se elige el valor máximo:
𝑽 = 𝟓𝟑𝟕𝟎. 𝟗𝟑𝑵
𝑸 de la geometría del perfil, se convierten las unidades:
𝑸 = 𝟔𝟖𝒄𝒎 𝟑 𝟏𝒎
𝟏𝟎 𝟐 𝒄𝒎
𝟑
𝑸 = 𝟔. 𝟖 × 𝟏𝟎−𝟓
𝒎 𝟑
𝑰 de la geometría del perfil, se convierten las unidades:
𝑰 = 𝟗𝟐𝟎𝒄𝒎 𝟒 𝟏𝒎
𝟏𝟎 𝟐 𝒄𝒎
𝟒
𝑰 = 𝟗. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟔
𝒎 𝟒
𝒕 de la geometría del perfil, se convierten las unidades:
𝒕 = 𝟓. 𝟖𝟒𝒎𝒎
𝟏𝒎
𝟏𝟎 𝟑 𝒎𝒎
𝒕 = 𝟓. 𝟖𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑
𝒎
Reemplazando:
𝝉 =
𝟓𝟑𝟕𝟎. 𝟗𝟑 × 𝟔. 𝟖 × 𝟏𝟎−𝟓
𝟗. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟔 × 𝟓. 𝟖𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑
𝝉 = 𝟔𝟕𝟗𝟕𝟔𝟑𝟑 𝑷𝒂
en Mega Pascales [MPa] :
𝝉 = 6.80 Mpa

15. Análisis para el punto 2 y 3:
En este punto se observa que la carga principal cae en el apoyo, por lo
que se analizará en la vista superior donde actúa con el elemento de
Perfil Cuadrado de 1080mm de longitud, de esta manera:
En esta ocasión se desprecia el peso del tubo cuadrado ya que no representa gran
carga en comparación con el análisis de la viga carrilera:
Geometría del perfil del tubo cuadrado:
- Viga tipo Tubo cuadrado 120x120
- dimensiones en milímetros

16. Diagrama de fuerza cortante:
Cálculo de reacciones:
𝑀𝐵 = 0
𝑅𝐴 1.08 = 10269 0.54
RA = 5134.50
𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐵 + 𝑅𝐴 = 10269
𝑅𝐵 + 5134.5 = 10269
RB = 134.50
Inicia con la reacción en A:
𝑉 = 5134.50
Luego desciende 10269N con la fuerza puntual:
𝑉 = 5134.50 − 10269
𝑉 = −5134.50
Para terminar se aumenta la reacción en B:
𝑉 = −5134.50 + 5134.50
𝑉 = 0
Gráficamente:

17. Cálculo del Esfuerzo cortante 𝝉
𝝉 =
𝑽 × 𝑸
𝑰 × 𝒕
donde:
𝝉 : Esfuerzo cortante [
𝑵
𝒎 𝟐]
𝑽 : fuerza cortante [𝑵]
𝑸 : momento estático de área [𝒎 𝟑
]
𝑰 : momento de inercia [𝒎 𝟒
]
𝒕 : espesor del perfil estructural [𝒎]
del diagrama de fuerza cortante, se elige el valor máximo:
𝑽 = 𝟓𝟏𝟑𝟒. 𝟓𝟎𝑵
𝑸 de la geometría del perfil, se convierten las unidades:
𝑸 = 𝟖𝟕. 𝟖𝟓𝒄𝒎 𝟑 𝟏𝒎
𝟏𝟎 𝟐 𝒄𝒎
𝟑
𝑸 = 𝟖. 𝟕𝟖𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓
𝒎 𝟑
𝑰 de la geometría del perfil, se convierten las unidades:
𝑰 = 𝟓𝟓𝟕. 𝟖𝟔𝒄𝒎 𝟒 𝟏𝒎
𝟏𝟎 𝟐 𝒄𝒎
𝟒
𝑰 = 𝟓. 𝟓𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
𝒎 𝟒
𝒕 de la geometría del perfil, se convierten las unidades:
𝒕 = 𝟐 × 𝟓𝒎𝒎
𝟏𝒎
𝟏𝟎 𝟑 𝒎𝒎
𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟏𝒎
Reemplazando:
𝝉 =
𝟓𝟏𝟑𝟒. 𝟓𝟎 × 𝟖. 𝟕𝟖𝟓 × 𝟏𝟎−𝟓
𝟓. 𝟓𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔 × 𝟎. 𝟎𝟏
𝝉 = 𝟖𝟎𝟖𝟑𝟔𝟏𝟔 𝑷𝒂
en Mega Pascales [MPa] :
𝒕 = 8.08 MPa

18. - RESISTENCIA DE MATERIALES
JAMES M. 5TA EDICIÓN - Pág.. 271
- INGENIERIA MECANICA Y ESTATICA
R.C HIBBELER 12DA EDICIÓN – Pág. 345
- http://es.slideshare.net/dinoso10/esfuerzo-cortante
- http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales/materiales/Tema%206%20Resistencia.pdf
- https://www.youtube.com/watch?v=GHCHTGKtJ0I