Análisis de la decisión

Dr. Hugo A. Banda Gamboa
Departamento de Informática y Ciencias de
Computación
Escuela Politécnica Nacional
2013

I. Modelos para el
Análisis de la Decisión
II. Criterios de Decisión
III. Simulación Sistémica
IV. Simulación Montecarlo
V. Conclusión.
© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - 2013 2

 El análisis de la decisión proporciona un
soporte cuantitativo a los tomadores de
decisiones en todas las áreas tales como
ingenieros, analistas en las oficinas de
planificación, agencias públicas, consultores
en proyectos de gerencia, planificadores de
procesos de producción, analistas financieros
y de economía, expertos en diagnósticos de
soportes médicos y tecnológicos e infinidad
de otras áreas.

 La toma de una decisión, fundamentalmente, tiene
que ver con combinar información sobre
probabilidades con información sobre deseos e
intereses.
 Para operar según los cánones de la teoría de la
decisión se debe calcular el valor de un cierto
resultado y sus probabilidades, y a partir de allí de
las consecuencias de las elecciones realizadas.
 El estudio sistemático de la toma de decisiones
proporciona el marco para escoger cursos de acción en
situaciones complejas, inciertas o dominadas por
conflictos. La elección entre acciones posibles y la
predicción de resultados esperados resultan del
análisis lógico que se haga de la situación de
decisión.

 Las teorías y las técnicas matemáticas que se toman
en consideración en el análisis de decisiones se
ocupan de las teorías de elección prescriptivas
(acción).
 La cuestión aquí es ver de qué modo se comporta un
decisor cuando se enfrenta a una elección entre cursos
de acción, cuyos resultados están regidos por el azar o
las acciones de los competidores.
 El análisis de decisiones es un proceso que le permite
al decisor seleccionar una decisión (sólo una) entre un
conjunto de alternativas posibles de decisión, cuando
existe incertidumbre con respecto al futuro, con el
objetivo de optimizar el retorno resultante, en
términos de algún tipo de criterio de decisión
numérico.

 El dominio de los modelos de análisis de
decisiones cubre un amplio espectro,
configurado según el grado de
conocimiento que se tenga sobre la situación
del problema, como se muestra en la siguiente
figura:
Total desconocimiento
Situación de Ignorancia
Conocimiento
incompleto
Situación de riesgo
Conocimiento
completo
Situación de Certeza
Modelo estocástico de
incertidumbre
Modelo estocástico de
riesgo
Modelo determinístico

 El modelo es una abstracción o representación de la
situación real, idea u objeto de decisión.
 Los modelos pueden ser:
 Determinísticos, si se conocen los datos con certidumbre.
 Estocásticos, cuando sus datos son descritos por
distribuciones de probabilidad.
 Prescriptivos, si determinan una política óptima a seguir.
 Descriptivos, si establecen relaciones y proveen información
para evaluación.
 Discretos, si las variables asumen valores sólo en ciertos
puntos definidos.
 Continuos, si las variables asumen valores reales.

 En los modelos determinísticos, una buena
decisión es juzgada de acuerdo a los resultados.
 Los modelos estocásticos (probabilísticos) son
utilizados para protegerse de la incertidumbre
adversa, y para sacar provecho de la propia
incertidumbre.
 Sin embargo, en los modelos probabilísticos, el
decisor no está preocupado solamente por los
resultados, sino que también con la cantidad de
riesgo que implica cada decisión.
 Los modelos probabilísticos están ampliamente
basados en aplicaciones estadísticas para la
evaluación de eventos incontrolables (o factores
exógenos), así como también la evaluación del
riesgo de sus decisiones.

© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - 2013
D Decisor, persona que ha de adoptar la decisión.
Ai
Conjunto de planes, cursos o estrategias de acción
posibles.
Sj Conjunto de estados posibles de la naturaleza.
Oij Conjunto de resultados de la incidencia de Ai sobre Sj.
Uij Utilidad que tiene para D el resultado Oij obtenido.
Ci
Conjunto de criterios para seleccionar el correspondiente
Ai a seguir.
Términos del Problema: {Ai, Sj, Oij, Uij}
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Estructurados
Certidumbre: Términos del problema conocidos, valores
determinísticos, se elige el Ai que maximice Uij.
Riesgo: Términos del problema conocidos, valores probabilísticos
conocidos, se busca el Ai que maximice Uij, en función de las
probabilidades existentes.
Incertidumbre: Términos del problema conocidos, valores
probabilísticos incompletos o desconocidos, se busca el Ai que
maximice Uij, en función de las probabilidades estimadas.
Semi – Estructurados: Términos del problema conocidos, pero no existe
correspondencia entre entre Ai y Oij.
No Estructurados: Términos del problema y relaciones entre ellos son desconocidos
en todo o en parte.
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 La simulación es el proceso de construir
un modelo matemático o lógico de un
sistema o problema de decisión, para
experimentar y descubrir el
comportamiento del sistema o para
apoyar la toma de decisiones.
 Riesgo se define como la probabilidad
de ocurrencia de un evento no deseado.

 Un modelo es una abstracción sistémica de un
problema o proceso de toma de decisiones, que
pronostica resultados con precisión razonable y
que es consistente con la realidad.
 El proceso de toma de decisiones es más sencillo
cuando puede aplicarse el análisis cuantitativo,
con la ayuda de computadores:
 Reduce la cantidad de tiempo y esfuerzo.
 El que toma la decisión puede comprender el
problema con mayor rapidez.
 De ser necesario, se puede modificar el modelo de
manera rápida, interactiva y efectiva.

Tipos de Modelos
El problema de
decisión es:
Las variables principales en los problemas de
decisión son:
Conocidas
MODELO CIERTO
Desconocidas
MODELO INCIERTO
SENCILLO Modelos de caso. Árboles de decisión.
COMPLEJO
Modelos de caso.
Programación lineal y
entera.
Simulación: Montecarlo,
Sistémica.
DINÁMICO
Modelos de inventarios.
Modelos PERT/CPM.
Programación dinámica
Modelos de inventarios.
Modelos de colas.
Procesos de Markov.
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 Al no saber cual de los estados de la naturaleza
es el verdadero, se asigna una distribución de
probabilidad a la posible ocurrencia de cada
suceso.
 La distribución de probabilidad puede basarse
en pruebas objetivas del pasado, si el decisor
considera que se mantienen las mismas fuerzas
en el futuro.
 Sin embargo no está restringido a usar
probabilidades objetivas. El decisor puede
asignar las probabilidades que considere
adecuadas para los estados posibles.

 En general, es difícil encontrar respuestas
absolutamente correctas bajo condiciones de
incertidumbre, sin embargo, los decisores pueden
aplicar algunos métodos:
 Procedimiento MAXIMIN o MINIMAX
 Procedimiento MAXIMAX
 Índice de Hurwicz
 Pérdida de Oportunidad de Savag
 Regla de Decisión del Valor Esperado.
 Selección de una acción que domine a las demás
acciones.
 Selección de la acción que tenga la mayor
utilidad esperada

 Escribir el número mínimo en cada fila de acción.
 Elegir el número máximo y realizar esa acción.
Situación del
Mercado
Crecimiento
Alto
Crecimiento
Medio
Sin Cambio Decrecimiento
Probabilidad 0,4 0,2 0,3 0,1
Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 3,0%
Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% -2,0%
Depósito a Plazo 7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,0%
Procedimiento
MaxiMin
 Es un criterio muy conservador. En términos
empresariales, la corporación se estancaría y sería
superada por la competencia dispuesta a innovar y
a tomar riesgos razonables.

 Escribir el número máximo en cada fila de acción.
 Elegir el número máximo y realizar esa acción.
 Propone que el decisor debe buscar los mayores
beneficios posibles para cada acción. Al
contemplar el mayor beneficio posible e ignorar
otros sucesos que pueden ocurrir, el criterio no
constituye una regla de decisión prudente.
Situación del
Mercado
Crecimiento
Alto
Crecimiento
Medio
Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 12,0%
Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% 15,0%
Depósito a Plazo 7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,0%
Procedimiento
MaxiMax

 Elegir α entre 0 y 1 (1 significa optimista y 0 significa
pesimista)
 Elegir los números más alto y más bajo para cada acción,
 Multiplicar el beneficio más alto (en el sentido de las filas)
por α, el más bajo por (1- α ) y sumarlos.
 Optar por el curso de acción que da la suma más alta.
 A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado
pesimista.
Situación del
Mercado
Crecimiento
Alto
Crecimiento
Medio
Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 9,3%
Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% 9,9%
Depósito a Plazo 7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,0%
Índice de
Hurwicz
α = 0,7

 Tomar el número más alto de cada una de las columnas
correspondientes a los estados de la naturaleza y restarle todos
los números de dicha columna.
 Elegir el número máximo de cada acción.
 Elegir el número mínimo en el paso anterior, y adoptar esa
acción.
 Mínimo arrepentimiento.- El arrepentimiento es el beneficio o
rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, menos el
beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las
circunstancias.
Resultados
Bonos 3,0% 0,0% 1,0% 4,0% 4,0%
Acciones 0,0% 1,0% 4,0% 9,0% 9,0%
Depósito a Plazo 8,0% 1,0% 0,0% 0,0% 8,0%
Matriz de Arrepentimiento

 El criterio de decisión del valor esperado
toma en consideración las consecuencias de
cada uno de los sucesos posibles y su
probabilidad de ocurrencia, sin embargo no
toma en cuenta la actitud del decisor con
respecto al riesgo.
 En su proceso, calcula el valor esperado de
cada acción, multiplicando los beneficios
condicionales por la probabilidad del estado
y sumando los productos de cada estado, para
luego seleccionar la acción con mayor valor
esperado.

 Valor Condicional
 Beneficio real que se obtendría de una acción, condicionado
por la ocurrencia de un suceso
 Pérdida de Oportunidad Condicional
 Pérdida relativa (beneficios que no se obtienen) al emprender
una acción, condicionada por la ocurrencia del suceso
 Valor Monetario Esperado
 Valores condicionales ponderados por la posibilidad de
ocurrencia de los sucesos y sumados para cada acción
 Pérdida de Oportunidad Esperada
 Pérdidas de oportunidad esperadas, ponderadas por la
probabilidad de ocurrencia de los sucesos y sumadas para
cada acción
 La mejor acción es aquella con mayor valor monetario
esperado y, por lo tanto con menor pérdida de
oportunidad esperada.

Demanda total
por día
Nº de días en los
que registró la
demanda
Probabilidad de
cada suceso
25 cajas 20 0.10
26 cajas 60 0.30
27 cajas 100 0.50
28 cajas 20 0.10
Precio compra: $8
Precio venta: $10
200 1.00

Acciones Posibles: Almacenar
Suceso:
Demanda
25 cajas 26 cajas 27 cajas 28 cajas
25 cajas $50 $42 $34 $26
26 cajas $50 $52 $44 $36
27 cajas $50 $52 $54 $46
28 cajas $50 $52 $54 $56

Acción: Almacenar
Suceso:
Demanda
Prob del
Suceso
25 cajas 0.1 $5.00 $4.20 $3.40 $2.60
26 cajas 0.3 $15.00 $15.60 $13.20 $10.80
27 cajas 0.5 $25.00 $26.00 $27.00 $23.00
28 cajas 0.1 $5.00 $5.20 $5.40 $5.60
1.0 $50.00 $51.00 $49.00 $42.00
VME (Acción Óptima)

Acción: Almacenar
Suceso:
Demanda
25 cajas $0 $8 $16 $24
26 cajas $2 $0 $8 $16
27 cajas $4 $2 $0 $8
28 cajas $6 $4 $2 $0

Acción: Almacenar
Suceso:
Demanda
Prob del
Suceso
25 cajas 0.1 $0.00 $0.80 $1.60 $2.40
26 cajas 0.3 $0.60 $0.00 $2.40 $4.80
27 cajas 0.5 $2.00 $1.00 $0.00 $4.00
28 cajas 0.1 $0.60 $0.40 $0.20 $0.00
1.0 $3.20 $2.20 $4.20 $11.20
POE (Acción Óptima)

 Para el decisor, el valor esperado de la
información perfecta es el valor de un
pronóstico perfecto de un suceso
incierto.
 El análisis de sensibilidad examina el
grado en que una decisión depende de
las hipótesis, estimaciones de
probabilidades, o es sensible a ellas.

Suceso:
Demanda
Probabilidad del
Suceso
Beneficios
Condicionales
BC Ponderados
25 cajas 0.1 $50 $5.00
26 cajas 0.3 $52 $15.60
27 cajas 0.5 $54 $27.00
28 cajas 0.1 $56 $5.60
Beneficios Esperados con Pronósticos Perfectos
(BEPP)
$53.20
Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)
VEIP = BEPP – VME (Acción Óptima)
VEIP = 53,20 – 51,00 = 2,20

 Este método se apoya en el hecho de que las
decisiones se elaboran en 2 fases sucesivas,
que responden a dos procesos intelectuales
independientes y relacionados:
 Etapa de percepción.- Se identifican y examinan las
distintas alternativas, así como los criterios en
virtud de los cuales se evalúan y seleccionan.
 Etapa de preferencia.- Atendiendo a cada criterio, el
decisor expresa la preferencia otorgada a cada
alternativa en relación al conjunto de opciones. En
virtud de cada criterio, se otorga a cada alternativa
un determinado valor.

 El análisis multicriterio permite:
 Clasificar los distintos proyectos o
alternativas existentes.
 Reducir el número de alternativas
existentes, para una elección final.
 El valor de las técnicas multicriterio es
importante en el marco de la acción
económica, pero no sólo como instrumento de
la decisión, sino también como artífice de la
previsión.

Situación del
Mercado
Crecimiento
Alto
Crecimiento
Medio
Media
Ponderada
Bonos 12,0% 8,0% 6,0% 3,0% 8,50%
Acciones 15,0% 7,0% 3,0% -2,0% 8,10%
Depósito a
Plazo
7,0% 7,0% 7,0% 7,0% 7,00%
Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)
BEPP = (0,4*15%)+(0,2*8%)+(0,3*7%)+(0,1*7%) = 10,4%
VEIP = BEPP – VME (Acción Óptima)
VEIP = 10,4% – 8,5% = 1,9%

 El departamento financiero de un holding internacional
realiza un estudio para encontrar una alternativa de
inversión óptima de un determinado excedente de
tesorería. Para la selección se utilizan tres criterios:
a. Rentabilidad (Su peso debe ser equivalente al del plazo de
recuperación e imagen corporativa juntos)
b. Plazo de Recuperación (Su peso debe ser el doble que el de la
imagen corporativa)
c. Imagen corporativa
 Las opciones de inversión consideradas y las
características respectivas, se dan en la siguiente tabla. Si
el plazo de recuperación debe ser el menor posible, pero
no menor a 3 meses, determinar la opción de inversión con
más alta calificación y la opción de inversión con menor
dispersión en sus valores ponderados. ¿Cuál sería la
opción de inversión recomendada y por qué?

FACTORES DE DECISIÓN
Rentabilidad Plazo de Recuperación
Imagen
Corporativa
Factores de Ponderación 30 20 10 60
DesvEst
ALTERNATIVAS 0,50 0,33 0,17
Media
Ponderada
Discrepancia Calificación
Cedulas Hipotecarias 0,80 0,1790 6 18,00 0,1899 90,0 0,3600 0,2128 0,0162 -0,030 0,013
Títulos Deuda Pública USA 0,94 0,2103 60 1,80 0,0190 40,0 0,1600 0,1381 0,0522 0,006 -0,062
Bonos Banco Industrial Alemán 0,90 0,2013 36 3,00 0,0316 70,0 0,2800 0,1579 0,0454 -0,001 -0,042
Acciones Barclay's Bank 0,98 0,2192 3 36,00 0,3797 30,0 0,1200 0,2562 0,0573 0,011 0,056
Compra Oro Hong Kong 0,85 0,1902 3 36,00 0,3797 20,0 0,0800 0,2350 0,0585 0,013 0,035
TOTALES 4,47 1,0000 108 94,80 1,0000 250,0 1,0000 0,2000 0,0459

 Una sucursal bancaria tiene una serie de problemas con la atención a sus clientes. Una gran
cantidad de personas que acuden a la entidad no puede ser atendida con la rapidez y la
calidad adecuada. La gerencia está considerando dos vías de posible solución:
a. Alquilar un cajero automático para ayudar en las operaciones de caja que realiza la sucursal; o
b. Tratar de resolver mediante recurso humano.
 La gerencia recibe ofertas de dos modelos de cajeros automáticos:
a. El modelo CA-001X, que tiene un costo de alquiler anual de US $40.000,00; y,
b. El modelo CA-002Y, con un costo de alquiler anual de US $47.000,00.
 Por la vía del recurso humano, se puede optar por llegar a un acuerdo con los empleados
para hacer horas extras; o contratar a un nuevo empleado. La primera opción supondría,
según el convenio laboral, un incremento del 25% del costo mensual de los recursos
humanos de la sucursal. En el supuesto de contratar un nuevo empleado, su sueldo sería de
US $1.250,00 mensuales y dos pagos extraordinarios de US $1.000,00.
 Los criterios que la gerencia está considerando son: el costo de las alternativas, con un peso
del 25%; y, la opinión de los clientes, con un peso del 75%.
 La gerencia ejecuta un proceso de encuesta a sus clientes; y, el 20% se inclina por la
contratación de un nuevo empleado, mientras que el 80% considera que las horas extras
pueden ser de mayor utilidad ya podrían realizar transacciones fuera del horario normal.
Por otro lado, el 60% opina que sería preferible instalar un cajero automático y el 40% se
inclina por utilizar recursos humanos. Finalmente, sólo un 15 clientes dicen conocer y
opinan que el mejor tipo de cajero es el CA-001X; y, unos 35 clientes se muestran favorables
al modelo CA-002Y.
 Teniendo en cuenta que el costo mensual de los recursos humanos de la sucursal es de US
$9.500 y que se pagan catorce valores al año (dos bonificaciones extras) ¿Cuál sería la mejor
decisión de la gerencia?

CAJEROS AUTOMÁTICOS COSTOS OPINION CLIENTES
OPCIONES 0,25 0,75 RESULTADO
CA-001X 40000 2,18 0,54 15 0,300 0,360
CA-002Y 47000 1,85 0,46 35 0,700 0,640
TOTALES 87000 4,03 1,00 50 1,000 1,000
RECURSOS HUMANOS COSTOS OPINION CLIENTES
HORAS EXTRAS 33250 1,51 0,34 80% 0,80 0,685
NUEVO EMPLEADO 17000 2,96 0,66 20% 0,20 0,315
TOTALES 50250 4,47 1,00 100% 1,00 1,000
COSTOS OPINION CLIENTES
CAJERO AUTOMATICO 43500 1,58 0,37 60% 0,60 0,542
RR HH 25125 2,73 0,63 40% 0,40 0,458
TOTALES 68625 4,31 1,00 100% 1,0 1,000
OPCIONES RESULTADOS
CA-001X 0,19
CA-002Y 0,35
HORAS EXTRAS 0,31
NUEVO EMPLEADO 0,14
TOTAL 1,0000

Mejorar Servicio al
Cliente
Solución con Tecnología
(0,542)
Cajero Automático CA-001X
(0,36)
Cajero Automático CA-002Y
(0,64)
Solución con Personal
(0,458)
Nuevo Empleado
(0,315)
Horas Extras
(0,685)
0,19
0,35
0,14
0,31

 Los modelos de simulación son descriptivos.
Simplemente evalúan medidas de desempeño o el
comportamiento de un sistema para un conjunto
específico de entradas. Las entradas incluyen las
variables controlables o de decisión, especificadas
por el usuario; y, variables exógenas o no
controlables y constantes, que capturan el entorno
del problema.
 Los modelos de simulación, por la naturaleza de
sus variables, pueden ser determinísticos o
estocásticos.
 De igual manera, pueden ser discretos o continuos.

 Se pueden identificar dos tipos de modelos
de simulación:
 Sistémica, explícitamente modela secuencias de
eventos que ocurren a lo largo del tiempo.
 Montecarlo, es un experimento de muestreo
cuyo propósito es estimar la distribución de
una variable de salida que depende de
diferentes variables probabilísticas de entrada.
Se usa especialmente para evaluar el impacto
esperado de cambios en políticas y riesgos
involucrados en la toma de decisiones.

 Un modelo de simulación sistémica o dinámica,
difiere del modelo de simulación Montecarlo es
dos aspectos principales:
 Involucra flujo del tiempo y una representación
explícita de la secuencia en la que los eventos ocurren.
 A menudo describe el flujo de algún tipo de entidad a
través del sistema. Esta entidad pude ser un objeto
físico, una pieza de información o un trabajo
esperando a ser procesado.
 La meta del modelo de simulación sistémica es
reproducir las actividades que controlan el flujo
de entidades y la lógica con la que ocurren los
eventos a lo largo del tiempo.

 Rastreo de Actividades
 Describe actividades que ocurren durante un
período fijo de tiempo. Por ejemplo, la operación
de un sistema de inventarios.
 Simulación Guiada por Procesos
 Describe procesos a través de los cuales fluyen
entidades de un sistema. Por ejemplo, la operación
de un sistema de servicio a clientes.
 Simulación Guiada por Eventos
 Describe los cambios que ocurren en un sistema en
el instante en que cada evento ocurre.

 En general, los modelos de simulación
sistémica, son inherentemente más
complejos que los modelos de Montecarlo.
 Ciertos modelos de rastreo de actividades
y modelos basados en procesos pueden ser
implementados en hojas electrónicas.
 Modelos basados en eventos requieren
lenguajes de programación avanzados para
implementar la simulación.

 Un modelo de programación lineal es
un tipo especial de modelo matemático
en el cual las relaciones entre variables
son lineales y donde hay un solo
objetivo o medida de rendimiento.
 Para este tipo de modelo existe una
técnica matemática que puede
determinar la mejor decisión o la
óptima, incluso si existen miles de
variables y relaciones.

 En el modelo de programación lineal hay un
conjunto de variables de decisión, X1 , X2 , … , XN
. El modelo está diseñado para maximizar o
minimizar una función objetivo de la forma:
f = C1X1+C2X2+ … +CNXN
Donde f es un objetivo económico. Las
restricciones que se aplican a X son igualdades o
desigualdades lineales:
Q1X1+Q2X2+ … +QNXN ≤ Q
R1X1+R2X2+ … +RNXN ≥ R
S1X1+S2X2+ … +SNXN = S
…

 La programación lineal no permite
incertidumbre en las relaciones. No
puede haber probabilidades o variables
aleatorias.
 La solución que proporciona la
programación lineal es el conjunto de
valores de las variables de decisión con
el cual se logra el máximo o mínimo
deseado dentro de las restricciones
dadas.

 La formulación implica la traducción de un
problema real a un formato de ecuaciones
matemáticas.
 Para ello, hay que definir las variables, la
función objetivo y el conjunto de
ecuaciones que representa las restricciones.
 Para la solución, se pueden utilizar
diversos métodos algebraicos (Simplex),
gráficos o programas computacionales
(Solver, LINDO).

1. Definir en términos verbales el objetivo
que trata de alcanzar con la resolución
del problema. Seleccionar un solo
objetivo.
2. Elaborar una lista de las decisiones que
deben tomarse, de la manera más
específica posible.
3. Elaborar una lista de los factores de
restricción que afectan estas decisiones

4. Definir específicamente las variables de
decisión. En ciertos casos, un diagrama
de flujo que demuestre cómo se
relacionan las diversas partes del
problema, puede ser de utilidad para
identificar las variables de decisión.
5. Definir específicamente las restricciones,
con base en las variables de decisión.
6. Definir con detalle la función objetivo.

 Una granja de productos alimenticios, también cría cerdos para la
venta. El granjero desea determinar la cantidad de los tipos de
alimentos disponibles (maíz, residuo de grasas y alfalfa) que debe
dar a cada cerdo. Como los cerdos comerán cualquier mezcla de
estos alimentos, el objetivo es determinar cual es la mejor mezcla
nutritiva al menor costo. La tabla muestra las unidades del
ingrediente nutritivo contenido en cada kilogramo de tipo de
alimento, los requerimientos nutritivos diarios y costos de los
alimentos.
Ingredientes
Nutritivos
Kg Maíz
Kg Residuos
Grasa
Kg Alfalfa
Req. Min.
Diarios
Carbohidratos 90 20 40 200
Proteína 30 80 60 180
Vitaminas 10 20 60 150
Costo USD $ 0,84 0,72 0,60

Ingredientes
Nutritivos
Kg Maíz
Kg Residuos
Grasa
Kg Alfalfa Totales
Req. Min.
Diarios
Carbohidratos 90 20 40 200,00 ≥ 200
Proteína 30 80 60 180,00 ≥ 180
Vitaminas 10 20 60 157,14 ≥ 150
Costo USD $ 0,84 0,72 0,60 2,42
Solución Kg. 1,143 0,000 2,429

 No hay ninguna garantía que la
programación lineal ofrezca soluciones
para variables que sólo pueden asumir
valores enteros. Para esto se requieren
técnicas de programación entera.
 La programación lineal no acepta
valores con incertidumbre.
 Sólo maneja modelos lineales. La
programación no lineal puede manejar
modelos más generales.

 El control de inventarios representa una
función importante de la gerencia que
los métodos cuantitativos analizan muy
bien.
 El conocimiento adicional que se
obtiene de los modelos de inventarios
puede ser muy útil para mejorar las
decisiones operativas.
 En esta sección se supone que se conoce
la demanda futura de un artículo y que
es constante.

 En sistema de inventarios hay que tomar
dos decisiones operativas:
 Cuándo efectuar el pedido
 Hay que encontrar el punto de pedido
óptimo. Se supondrá que está determinado
por las unidades disponibles y no en función
del tiempo.
 El tamaño del pedido
 El objetivo es maximizar la diferencia entre
los ingresos y costo asociado al
mantenimiento de un inventario.

 Es una forma de clasificar los artículos con
base en una medida de su importancia, la
cual, con frecuencia es el importe monetario
de las ventas anuales del artículo. Por
ejemplo,
 Artículos A: el 20% superior de las ventas
monetarias
 Artículos C: el 50% inferior de las ventas
monetarias
 Artículos B: los situados entre los grupos A y C.
 La gerencia puede centrar la mayor parte de
su atención en los artículos A e invertir menos
esfuerzo en los artículos B y C.

 Cuando la demanda es conocida y
constante, el tamaño óptimo del pedido
y el punto de pedido óptimo,
generalmente serán funciones de:
 El costo de colocación del pedido;
 El costo de almacenamiento de
existencias en inventario; y,
 La intensidad o tasa de uso (cantidad
usada en una unidad de tiempo)

c
c
c
k
KD
Q
Q
DK
k
dQ
dCT
K
Q
D
k
Q
CT
2
0
2
1
2
:(CT)AnualTotalCosto
2
unidadesen(EOQ),PedidodeEconómicaCantidadQ
unidadesen(demanda),anualtotalUso
inventarioenunidadunadentomantenimiedeanualCosto
)producciónladeientoestablecimde(opedidoundenformulaciódeCosto
:Donde
D
k
K
c

 La relación entre la variación de Q y la variación de D,
obtenida a partir de la fórmula anterior para EOQ,
permite apreciar que el error de estimación de la
cantidad económica de pedido equivale a la mitad del
error de estimación en la demanda:
D
D
Q
Q
D
Q
Dk
K
D
Q
c
2
1
2
1
2

 Uno de los inconvenientes en la administración de
cualquier sistema de inventarios es que ocurran
faltantes (órdenes pendientes).
 Si el costo de mantener inventarios es alto, en relación
con los costos de faltantes, bajar el nivel de inventario
para permitir faltantes breves ocasionales puede ser
una buena decisión.
S
Q S/D Q/D
t
Q – S = Faltante de Inventario
67

unidadesen(EOQ),PedidodeEconómicaCantidadQ
oplanificadfaltanteconinventariodeNivelS
unidadesen(demanda),anualtotalUso
faltaquetiempodeunidadporunidadporfaltantedelCostop
inventarioenunidadunadentomantenimiedeanualCosto
)producciónladeientoestablecimde(opedidoundenformulaciódeCosto
:Donde
D
k
K
c
cc
c
c
c
c
c
kp
p
k
KD
S
p
kp
k
KD
Q
p
Q
SQ
k
Q
S
S
CT
Q
SQ
p
Q
SQ
k
Q
S
Q
DK
Q
CT
p
Q
SQ
k
Q
S
K
Q
D
CT
22
0
0
2
)(
2
2
)(
2
:(CT)AnualTotalCosto
2
2
2
2
2
22

 Una compañía que fabrica televisores produce sus propios
parlantes para usarlos en el ensamblaje de los aparatos. Los
televisores se ensamblan en una línea de producción continua
a una tasa de 8.000 por mes, en donde se necesita dos parlantes
por televisor. Los parlantes se producen por lotes, pues no
justifican toda una línea de producción y se pueden fabricar
cantidades relativamente grandes en corto tiempo. Por lo
tanto, estos parlantes se colocan en inventario hasta que se
necesitan para ensamblarlos en los televisores en línea de
producción. La compañía está interesada en determinar
cuándo producir un lote de parlantes y cuantos producir en
cada lote, tomando en cuenta los siguientes costos:
a. Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de
preparación de USD $12.000.
b. El costo de producción de un parlante, es de USD $10.
c. La estimación del costo de mantener un parlante en inventario, es de
USD $0,30 por mes.
d. El costo estimado por falta de parlantes para instalar en el televisor,
es de USD $1,10 por mes

DATOS
K = 12.000 Dólares
kc = 0,30 Dólares por mes
D = 16.000 Parlantes por mes
p = 1,10 Dólares por mes
SOLUCIÓN DEL MODELO SIN FALTANTES
Q = 35.777 Parlantes por lote
t = 2,24 Meses para ciclo de producción de lote de parlantes
SOLUCIÓN DEL MODELO CON FALTANTES PLANIFICADOS
Q = 40362 Parlantes por lote
S = 31713 Parlantes por lote
t = 1,98 Meses para ciclo de producción de lote de parlantes

 Los métodos que se presentan en esta
sección permiten resolver problemas de
inventarios en los que no hay oportunidad
de reorden y el artículo no se puede
almacenar en forma económica para
pedidos posteriores.
 Esta situación se presenta en producción
de bienes perecederos o bienes que se
vuelven obsoletos.
 Se supone que la demanda es incierta pero
se conoce la distribución de probabilidad
de la demanda.

uo
o
c
uo
u
o
o
u
cc
c
p
cpcp
cp
cp
c
c
p
CríticaadProbabilid
.).1(:sipideseadicionalunidadLa
.pedirnodeCosto
).1(pedirdeCosto
)(excedentevendidanounidadunadeCosto
(carencia)venderparaunidadunatenernodeCosto
sadicionaleunidadesmásounavenderdeadProbabilid

Demanda Prob.
Prob.
Acum.
Costo
Esperado
Pedir
Siguiente
Unidad
Costo
Esperado
No Pedir
Siguiente
Unidad
Costo
Increm.
Neto
25 0,1 1.0
26 0,3 0,9 0,8 1,8 -1,0
27 0,5 0,6 3,2 1,2 2,0
28 0,1 0,1 7,2 0,2 7,0
co = 8 cu = 2
pc = 0,8

 Cuando se supone que la demanda esperada
tiene una distribución continua de
probabilidad, el valor de probabilidad crítica
(pc), representa la cola derecha de la
distribución.
pc
Dc
75

 Las colas o filas de espera son muy
comunes en la vida cotidiana.
 La Teoría de Colas de Espera tiene que
ver con procesos caracterizados por
llegadas aleatorias. El servicio al cliente
también es un proceso aleatorio.
 El objetivo es minimizar los costos
relacionados con la espera y los costos
derivados de la provisión del servicio.

 Proceso de llegadas.- Los clientes que
llegan al sistema en busca de servicio
pueden llegar individualmente o por
lotes; a intervalos regulares o con un
patrón aleatorio; pueden venir de una
población finita o infinita. Debido a
que el tiempo entre llegadas no se
conoce con certeza, se requiere
especificar una distribución de
probabilidades para éste.

 Proceso de servicio.- Está representado por el
tiempo que toma terminar un trabajo (tasa
media de servicio). Puede existir uno o más
puntos de servicios.
 Tamaño de la Cola de Espera.- En el modelo
básico, el número de clientes que pueden
estar en la cola de espera no tiene límite.
 Disciplina en las colas de espera.- Indica la
forma en que son atendidos los clientes que
están en la cola. Incluye la posibilidad que la
cola sea finita o infinita.

 Horizonte de Tiempo.- La operación del
sistema se considera como si ocurriera
continuamente, en un horizonte infinito.
 Población Fuente.- Hay una población
infinita capaz de hacer un arribo.
 Medidas de Rendimiento:
 Promedio de clientes en la fila.
 Tasa de utilización del servicio
 Costo de operación del sistema.

Distribución
del Tiempo de
Llegada
Distribución
del Tiempo de
Servicio
Nº de puntos
de servicio
específicaestándardesviacióncongeneralónDistribuci
s)(constanteticosdeterminísTiempos
l)Exponenciao(PoissonMarkovdeónDistribuci
G
D
M

 Las llegadas son aleatorias y provienen de una
distribución de probabilidad exponencial (M).
 El tiempo de servicio es una variable aleatoria
que sigue una distribución de probabilidad
exponencial (M).
 Hay un solo punto de servicio (1).
 La disciplina de cola el primero que entra es el
primero que sale (FIFO) y no hay límite para el
tamaño de la cola.
 Las tasas de llegada y de servicio no cambian
con el tiempo. El proceso está en un estado
estable.

)(
1
.
)(
1
)(
)1(
11
2
1
0
WW
L
W
LL
L
knp
p
p
q
q
k
n
n
emaen el sist
ienteshayan n clad de queprobabilidp
man el sisteclientes e
no hayanad de queprobabilidp
r menor an, debe seutilizacióFactor deρ
a colaspera en lbable de eTiempo proW
l sistemaspera en ebable de eTiempo proW
colates en lao de clienNº esperadL
sistemates en elo de clienNº esperadL
iode servicTasa mediaμ
clientesdellegadademediaTasaλ
Donde:
ρ.et)p(t
n
q
q
ρ)tμ(
q
0
1
1

 Los tiempos de llegada tienen una
distribución exponencial con media 1/
(M).
 Los tiempos de servicio tienen una
distribución exponencial con media 1/
(M).
 Puede elegirse cualquier número de
puntos de servicio (s) para el sistema de
colas.
 = /s.

 Los modelos probabilísticos de
simulación incluyen variables aleatorias
para sucesos inciertos.
 Los números aleatorios se asignan de
acuerdo con las probabilidades de los
sucesos inciertos y se emplea el proceso
de Montecarlo para generar una historia
de sucesos que permite simular el
sistema en estudio.

1. Desarrollar un modelo en la hoja electrónica,
poniendo especial atención a los datos de entrada
y a los resultados esperados.
2. Generar datos aleatorios para cada variable
probabilística de acuerdo con su distribución de
probabilidad y aplicarlos a las fórmulas
respectivas.
3. Repetir el paso 2 un número de veces suficientes
como para crear una distribución de resultados.
4. Calcular estadísticas de los resultados obtenidos y
analizarlos. Si es del caso utilizar gráficos de
distribución de frecuencia o histogramas.

1. Tamaño de la Muestra (Nº de Réplicas en la
Simulación)
 Una medida de la variabilidad de la media de la
muestra (µ) es el Error Estándar de la Media (SEM):
 Ancho (A) del Intervalo de confianza de la media de
la muestra (µ) al nivel 100*(1-α)%:
réplicasdeNn
nesobservaciolasdeEstándarDesviación
n
SEM
º
AConfianzadeIntervalo
estándarnormalaleatoriaVariablez
n
zA
)%1.(100
)2/1(
)2/1(

2. Análisis de los Resultados
 Las estadísticas que se aplican a los resultados,
tales como: media, desviación estándar, intervalo
de confianza, sirven para estimar la validez y la
confiabilidad de los resultados de la simulación
Montecarlo.
Si fuera del caso se puede incrementar el número
de réplicas, aplicando la fórmula:
2
2
2
)2/1(
A
zn

La vida sólo puede ser
comprendida
mirando hacia atrás...
mas sólo puede ser vivida
mirando hacia adelante.
Soren Kierkegaard-Filósofo y teólogo danés
1813-1855

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