El documento presenta una breve historia sobre el origen del ajedrez. Según la leyenda, un rey había perdido a su hijo en batalla y se había encerrado en su castillo triste. Un inventor creó el juego del ajedrez para distraer al rey, lo que funcionó. Como recompensa, el inventor pidió granos de trigo colocados en forma exponencial en las casillas del tablero, lo que resultó en una cantidad enorme de granos.

1. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRIA – 1ER. AÑO
HISTORIADELAJEDREZ
Sobre este juego existen muchas leyendas, pero sin duda una de las más famosas es la siguiente:
“ Hace muchos siglos, en un país de oriente vivía un rey que había perdido a su hijo en
una batalla. A causa de esta tragedia había decidido encerrarse en su castillo y no hablaba con nadie.
Uno de sus ministros llamó a todos los científicos y filósofos del reino para que buscaran una posible
solución a la tristeza del rey. Uno de ellos inventó un juego de estrategias, el ajedrez. El rey no sólo
volvió a sonrer sino que se volvió un gran maestro de este juego. Quedó tan feliz con el invento que
í
decidió recompensar al inventor con lo que él pidiera. El joven que había creado el ajedrez pidió lo
siguiente: un grano de
trigo en la primera casilla del tablero, dos granos en la segunda, cuatroen la tercera,
ocho en la cuarta, dieciséis en la quinta y así sucesivamente hasta completar las sesenta y cuatro casillas
del tablero de ajedrez. El rey muy tranquilo, pidió a los matemáticos del reino que calcularanel número
de granos de trigo que debían pagarse al muchacho. Al cabo de un rato regresaron con una gran
sorpresa:
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 185

2. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRIA – 1ER. AÑO
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 7 PRIMER AÑO
REPASO INTEGRAL DE ÁNGULOS
PARTE I
¡¡ V A M O S
AMI G U I T O (A)!!
Es hora de reforzar los conocimientos obtenidos. Si algo no quedó muy claro es
momento de despejar todas las dudas.
No temas preguntarle a tu profesor si algo no comprendiste. Él es tu amigo y se
sentirá muy complacido en ayudarte.
Ahora sí: ¡¡ Manos y cerebrosa la obra!!
4. Calcular “x” ; si : OA OB
a) 5º A M
B
b) 10º
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según
c) 15º 3x+15º 2x
correspondan:
d) 20º
El ángulo es la figura geométrica formada por e) 25º
dos rayos con el mismo origen. O
El ángulo agudo es aquel cuya medida es mayor
que 90º y menor que 180º. 5. La doceava parte del ángulo de una vuelta con la
Con regla no graduada y compás es imposible mitad del suplemento de 60º son:
bisecar al ángulo.
a) Iguales d) Rectos
a) VVV b) VFF c) VFV
b) Suplementarios e) Coterminales
d) FFF e) VVF
c) Complementarios
2. Utilizando regla no graduada y compás, trace la
bisectriz del ángulo AOB. 6. Dos ángulos complementarios están en la relación
de uno a cuatro.
A ¿Cuánto le falta a la medida del menor para ser
igual a la medida del mayor ángulo?
a) 18º b) 20º c) 36º
d) 54º e) 72º
7. ¿Cuál es el suplemento de 360 000’’?
O B
a) 100º b) 10º c) 90º
3. Calcular la suma de la mitad de la medida de un d) 80º e) 85º
ángulo recto con la sexta parte de la medida del
ángulo llano. 8. ¿Cuál es el complemento de 600’?
a) 120º b) 90º c) 70º a) 170º b) 160º c) 90º
d) 75º e) 80º
d) 80º e) 100º
186 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

3. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRIA – 1ER. AÑO
9. Del gráfico, calcular “x”, si OB es bisectriz del 14. Del gráfico, calcular “x” si OC OE. Además OE
es bisectriz del ∢DOF.
∢AOC.
C
a) 10º
20º
a) 160º b) 20º D
70º
x c) 30º
b) 140º O E B
d) 40º x
c) 120º F O A
e) 50º
d) 40º
C
e) 100º
A
B
15. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD cuyas medidas son 10º, 20º y 40º
10. Del gráfico, calcular x si OB es bisectriz del ∢ respectivamente. Calcular la medida del ángulo
AOC. formado por las bisectrices de AOB y COD.
C a) 10º b) 15º c) 45º
a)
b) d) 50º e) 46º
c) B
140
d)
x
e)
O A
¡V aclate
í
11. Del gráfico, calcular el ángulo formado por las
bisectrices de AOB y BOC.
con estos
B problemas!
a) 70º
b) 80º
c) 90º
d) 100º
e) No se puede
A O C
determinar
12. Del gráfico, calcular el ángulo formado por las
bisectrices de AOB y BOC. Si: OA OC. 1. Resolver verdadero (V) o falso (F) según
O corresponda:
a) 10º
b) 90º 10º, 20º y 60º son ángulos complementarios.
c) 45º 6000’ y 80º son ángulos suplementarios.
C El imposible trisecar al ángulo.
d) 50º
A
e) 60º B
a) FVV b) FFF c) FVF
d) VVV e) VFF
13. Las medidas de los ángulos adyacentes AOB y
BOC son 40º y 60º respectivamente. 2. Relacione en forma adecuada los elementos de
Calcular el ángulo formado por las bisectrices de las columnas.
dichos ángulos adyacentes.
a) Ángulo Llano ( ) 2C(45º)
a) 20º b) 30º c) 50º
b) Ángulo Recto ( ) 2S(90º)
d) 100º e) 40º
c) Ángulo Agudo ( ) C(88º)
d) Ángulo Obtuso ( ) S(88º)
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 187

4. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – GEOMETRIA – 1ER. AÑO
3. Calcular “x”.
B
10. Calcular: m∢BOC − m∢COD
a) 10º
b) 20º 2x+20º a) 10º C
5x+20º
A 160º
c) 25º b) 20º
D
d) 30º O c) 30º 100º
B
e) 40º C d) 40º
e) 50º 20º
4. Del problema anterior, calcular la medida del O A
ángulo, formado por la bisectriz del ángulo BOC
y el rayo OA.
11. Del gráfico, calcular “x”
a) 60º b) 50º c) 120º
Si: OB : Bisectriz del ∢AOC
d) 100º e) N.A.
OC : Bisectriz del ∢AOD
5. Calcular la mitad del complemento de la mitad
de 60º. a) 60º D
C
b) 80º
a) 30º b) 60º c) 15º c) 100º B
d) 20º e) N.A.
d) 120º
E x
15º
6. Calcular el triple del suplemento de la tercera e) 150º
A
parte de 300º.
a) 80º b) 90º c) 160º 12. Dos ángulos complementarios están en la
d) 240º e) N.A. relación de uno a ocho. Calcular el complemento
de la diferencia de dichos ángulos.
7. Calcular: x + y + z.
Si: m∢AOB = m∢BOC = m∢COA a) 70º b) 20º c) 60º
d) 30º e) N.A.
B
a) 200º
y 13. Calcular “x”, si: m∢BOC = m∢COA
b) 210º
c) 220º z+2x O
A a) 100º B
d) 230º z+20º
b) 120º
e) 240º x+20º
C
c) 130º 60º
d) 140º A
8. Calcular “x”; si: m∢COE = 40º O
e) 150º
C C
a) 5º
B
b) 10º
14. Dos ángulos suplementarios son 40º y (2x +
c) 15º 10º). Calcular el complemento de “x”.
D x x
d) 20º
O A
e) 25º a) 65º b) 25º c) 35º
E d) 15º e) N.A.
9. Del problema anterior, calcular la medida del
ángulo formado por la bisectriz de BOC y OD. 15. La quinta parte de un ángulo llano es el
complemento de:
a) 80º b) 70º c) 90º
d) 85º e) N.A. a) 36º b) 144º c) 54º
d) 60º e) N.A.
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