Este documento explica conceptos básicos de dinámica de procesos e introduce la función de transferencia. Define la función de transferencia como la relación entre la salida y entrada de un proceso, expresadas como variables desviación. Explica los pasos para derivar la función de transferencia a partir de un balance de masa, energía u otro principio físico, incluyendo linealizar ecuaciones y aplicar la transformada de Laplace. También cubre conceptos como respuestas de primer y segundo orden, polos en el plano complejo, y comportamiento estable e inestable.

1. Dinámica de Procesos
Prof . Maxwell
Altamirano

2. Función de Transferencia
• Se define como G(s) = Y(s) / X(s)
• Representa un modelo normalizado de un proceso, donde
Y(s) es la variable de salida y X(s) es una de las entradas.
• Y(s) and X(s) están expresadas como variables desviación.
• La forma de la función de transferencia representa el
comportamiento dinámico del proceso.
PROCESO
G(s) = Y(s) / X(s)
X(s)
Y(s)

3. Plantear el balance correspondiente
Pasos para hallar la G(s)
nAcumulacióGeneraciónSalidaEntrada =±−
Ecuación diferencial (ED)

4. Ecuación diferencial (ED)
Lineal?Sí No
Linealizar
Ecuación diferencial lineal

5. Linealizar con expansión en serie de Taylor
...)()()(
0
00 +





−+≈
=xxdx
dy
xxxyxy
Esta expresión provee una aproximación lineal de la función y(x)
alrededor de x=x0.
Cuanto más cercano sea x a x0, más exacta será la aproximación.
Cuanto menos lineal sea la ecuación original, menos exacta será la
aproximación.
Si la ecuación diferencial no es lineal, hay que linealizar los
términos no lineales de la misma (por ejemplo, exp(a), a2
, a*b, b1/2
).

6. Sí No
Restar balance en estado estacionario
Ecuación diferencial lineal
Ecuación diferencial lineal en variables desviación
Aplicar Transformada de Laplace
Ecuación algebraica en s (Y = f (X, Z, W, …)

7. Sí No
Aplicar principio de superposición
Ecuación algebraica Y(s) = f (X(s))
Reordenar
Ecuación algebraica en s (Y = f (X, Z, W, …)
Función de transferencia G(s) = Y(s) / X(s)

8. Sí No
Aplicar TVI
Respuesta temporal y(t)
Función de transferencia G(s) = Y(s) / X(s)
Aplicar cambio en X y antitransformar
Aplicar TVF
y(∞)y(0)

9. Ejemplo
dt
d
MFFFF
θ
θθθ =+−+ )( 212211
Plantear el balance
correspondiente (ED)
Linealizar los términos
no lineales.
Definir variables
desviación. Restar
BEE.
ED linealizada en
variables desviación.
eee 222111 θθθθθθθθθ −=−=−=
θθθ
θ
e
FFFF
dt
d
M ee )( 2111 11 +−+=
))()/)((
)()/)(()(
11111
111111111
ee
eee
FFdFFd
dFdFF
−+
−+=
θ
θθθθθθ
Mezcla de dos corrientes con cp = 1. Nivel constante. Ө vs. Ө1?

10. 1
)(
)(
)(
)(
)(
21
21
1
1 +
+
+
==
s
FF
M
FF
F
sT
sT
sG
e
e
e
Aplicar transformada de Laplace
para obtener una ecuación
algebraica (T=f(T1, F1).
Usar principio de superposición
y reordenar para hallar la
función de transferencia.
Determinar el orden del sistema.
[ ]e
ee
FFsM
sFsF
s
)(
)()(
)(
21
1111
++
+
=
θθ
θ
1
)(
+Τ
=
s
K
sG
eed(flujo)
impulsora)d(fuerza
aResistenci 





==R
CR=Τ
eeentrada
salida
GananciaK 





∆
∆
==
)(
)(
iaCapacitanc=C
respuestadeVelocidadtiempodeConstante ⇒=Τ

11. Concepto de resistencia
Altura h = Diferencia de potencial = Fuerza impulsoraAltura h = Diferencia de potencial = Fuerza impulsora
R = resistenciaR = resistencia
Caudal F = intensidad de corrienteCaudal F = intensidad de corriente
F
Intensidad
+
-
Diferenciadepotencial
h
R
Resistencia
R = dh / dF R = dV / di

12. Respuesta de sistemas
1)(
)(
)(
+Τ
==
s
K
sX
sY
sG )1)(()( Τ
−
−∆=
t
eXKty
)()( Τ
−
Τ
=
t
e
K
ty
As
K
sX
sY
sG ==
)(
)(
)( tX
A
K
ty )()( ∆=
1)(
)(
)(
+Τ
==
s
K
sX
sY
sG
)1()( −
Τ
+Τ= Τ
− t
eKty
t
1)(
)(
)(
+Τ
==
s
K
sX
sY
sG
)1)(1()(
)(
)(
21 +Τ+Τ
==
ss
K
sX
sY
sG 1 + {(1 / (T2
– T1
))} (T1
e-t/T1
- T2
e- t/T2
)

13. Sistemas de primer orden
)1()(
)(
)(
+Τ
==
s
K
sX
sY
sG )1)(()( Τ
−
−∆=
t
eXKty
y(t)
K ΔX
t
63.2%
K ΔX
T

14. Sistemas de segundo orden
)1)(1()(
)(
)(
21 +Τ+Τ
==
ss
K
sX
sY
sG
1
21)(
)(
)(
2
++
==
ss
K
sX
sY
sG
nn
ω
ξ
ω
naturalFrecuencia=nω ientoamortiguamdeFactor=ξ

15. Teorema del Valor Final
[ ] [ ])(lim)(lim 0 sFstf st →∞→ =
• Permite usar la transformada de Laplace de una
función para determinar el valor final de estado
estacionario de esa función.

16. Teorema del Valor Inicial
[ ] [ ])(lim)(lim 0 sFstf st ∞→→ =
• Permite usar la transformada de Laplace de una
función para determinar el valor inicial de esa
función.

17. Respuesta Dinámica
Siendo a, b, c y d, constantes positivas, la función de
transferencia muestra respuestas de caída exponencial,
oscilatoria, y crecimiento exponencial, respectivamente.
)()()(
)( 2
ds
C
cbss
B
as
A
sY
−
+
++
+
+
=
dtptat
eCteBeAty ′+′+′= −
)sin()( ω
)()()(
1
)( 2
dscbssas
sG
−+++
=

18. Polos en un Plano Complejo
Re
Im

19. Caída
exponencial
Sinusoide
Amortiguada
Crecimiento
Sinusoidal
(inestable)

20. Comportamiento inestable
Si la salida de un proceso crece ilimitadamente para
una entrada acotada, el proceso es inestable.
Si la parte real de cualquier polo de una función de
transferencia es positiva, el proceso es inestable.
Si algún polo está localizado en el plano derecho, el
proceso is inestable.