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Problema 2 (flujo en tuberías y pérdidas)

El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estación de bombeo que envía el agua hacia un tanque desarenador localizado en la cima de la colina. El caudal demandado por la población es de 460l/s, el cual es bombeado a través de una tubería de 14 pulgadas en acero (K_s=0,046m). La tubería tiene una longitud total de 370m y un coeficiente global de pérdidas menores de 7,4. Calcule la potencia requerida en la bomba si su eficiencia es de 75%

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Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Problema 2 (Flujo en tuberías y pérdidas)
El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estación de bombeo
que envía el agua hacia un tanque desarenador localizado en la cima de la colina.
El caudal demandado por la población es de 460𝑙/𝑠, el cual es bombeado a través
de una tubería de 14 pulgadas en acero ( 𝐾𝑠 = 0,046𝑚). La tubería tiene una
longitud total de 370m y un coeficiente global de pérdidas menores de 7,4.
Calcule la potencia requerida en la bomba si su eficiencia es de 75%
Solución:
Supongamos que los puntos 1 (Superficie del Rio) y 2 (superficie del arenador)
se encuentran con presión atmosférica los cual, aplicando la ecuación de la
energía del sistema tenemos:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+ ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
(1)
Donde:
𝑃1 = 0 = 𝑃2 𝑦 𝑣1 = 𝑣2
Por lo tanto la ecuación (1) queda de la siguiente manera:
𝑧1 + ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿 = 𝑧2 → 𝑧2 − 𝑧1 = ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿
∆𝑧 = ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿 = ℎ 𝑃 − 𝑓
𝐿
𝐷
𝑣2
2𝑔
+ ∑ 𝐾
𝑣2
2𝑔
= ℎ 𝑃 − ( 𝑓
𝐿
𝐷
+ ∑ 𝐾)
𝑣2
2𝑔
(2)
De la ecuación de continuidad tenemos que:
𝑄 = 𝑣𝐴 =
𝜋
4
𝑣𝐷2 → 𝑣 =
4𝑄
𝜋𝐷2 =
4(460 𝑙 𝑠⁄ )
𝜋(14𝑝𝑢𝑙𝑔)2 ×
1𝑚3
1000𝑙
×
1𝑝𝑢𝑙𝑔2
(0,0254𝑚)2 = 4,632 𝑚 𝑠⁄
Teniendo el valor de la velocidad del fluido dentro de la tubería podemos hallar
𝑓, primer calculamos la rugosidad relativa de la siguiente forma:
∈
𝐷
=
0.046𝑚𝑚
14𝑝𝑢𝑙𝑔
×
1𝑝𝑢𝑙𝑔
25,4𝑚𝑚
= 0,002
Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
𝑅 𝑒 =
𝑣𝐷𝜌
𝜇
=
(4,632 𝑚 𝑠⁄ )(14 × 0.0254𝑚)(999,1 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )
1.14 × 10−3 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
= 1443558,57
Leyendo en el diagrama de Moody tenemos que 𝑓 = 0,013, por lo tanto
reemplazamos en (2), tenemos:
15𝑚 = ℎ 𝑃 − [(0.013) (
370𝑚
(14)(0,0254𝑚)
) + 7,4] (
(4,632 𝑚 𝑠⁄ )2
2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
)
ℎ 𝑃 = 37.88𝑚
Ahora calcularemos la potencia de la bomba de la siguiente manera:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝜌𝑔𝑄ℎ
𝜂
=
(999.1 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )(0,460 𝑚3 𝑠⁄ )(37.88𝑚)
0,75
= 𝟐𝟐𝟕. 𝟕𝑲𝑾

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Problema 2 (flujo en tuberías y pérdidas)

  • 1. Ing.Miguel BulaPicón Whatsapp:3014018878 Problema 2 (Flujo en tuberías y pérdidas) El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estación de bombeo que envía el agua hacia un tanque desarenador localizado en la cima de la colina. El caudal demandado por la población es de 460𝑙/𝑠, el cual es bombeado a través de una tubería de 14 pulgadas en acero ( 𝐾𝑠 = 0,046𝑚). La tubería tiene una longitud total de 370m y un coeficiente global de pérdidas menores de 7,4. Calcule la potencia requerida en la bomba si su eficiencia es de 75% Solución: Supongamos que los puntos 1 (Superficie del Rio) y 2 (superficie del arenador) se encuentran con presión atmosférica los cual, aplicando la ecuación de la energía del sistema tenemos: 𝑃1 𝛾 + 𝑧1 + 𝑣1 2 2𝑔 + ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿 = 𝑃2 𝛾 + 𝑧2 + 𝑣2 2 2𝑔 (1) Donde: 𝑃1 = 0 = 𝑃2 𝑦 𝑣1 = 𝑣2 Por lo tanto la ecuación (1) queda de la siguiente manera: 𝑧1 + ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿 = 𝑧2 → 𝑧2 − 𝑧1 = ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿 ∆𝑧 = ℎ 𝑃 − ℎ 𝐿 = ℎ 𝑃 − 𝑓 𝐿 𝐷 𝑣2 2𝑔 + ∑ 𝐾 𝑣2 2𝑔 = ℎ 𝑃 − ( 𝑓 𝐿 𝐷 + ∑ 𝐾) 𝑣2 2𝑔 (2) De la ecuación de continuidad tenemos que: 𝑄 = 𝑣𝐴 = 𝜋 4 𝑣𝐷2 → 𝑣 = 4𝑄 𝜋𝐷2 = 4(460 𝑙 𝑠⁄ ) 𝜋(14𝑝𝑢𝑙𝑔)2 × 1𝑚3 1000𝑙 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔2 (0,0254𝑚)2 = 4,632 𝑚 𝑠⁄ Teniendo el valor de la velocidad del fluido dentro de la tubería podemos hallar 𝑓, primer calculamos la rugosidad relativa de la siguiente forma: ∈ 𝐷 = 0.046𝑚𝑚 14𝑝𝑢𝑙𝑔 × 1𝑝𝑢𝑙𝑔 25,4𝑚𝑚 = 0,002
  • 2. Ing.Miguel BulaPicón Whatsapp:3014018878 𝑅 𝑒 = 𝑣𝐷𝜌 𝜇 = (4,632 𝑚 𝑠⁄ )(14 × 0.0254𝑚)(999,1 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) 1.14 × 10−3 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 = 1443558,57 Leyendo en el diagrama de Moody tenemos que 𝑓 = 0,013, por lo tanto reemplazamos en (2), tenemos: 15𝑚 = ℎ 𝑃 − [(0.013) ( 370𝑚 (14)(0,0254𝑚) ) + 7,4] ( (4,632 𝑚 𝑠⁄ )2 2(9,81 𝑚 𝑠2⁄ ) ) ℎ 𝑃 = 37.88𝑚 Ahora calcularemos la potencia de la bomba de la siguiente manera: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜌𝑔𝑄ℎ 𝜂 = (999.1 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(9.81 𝑚 𝑠2⁄ )(0,460 𝑚3 𝑠⁄ )(37.88𝑚) 0,75 = 𝟐𝟐𝟕. 𝟕𝑲𝑾