Medidas de tendencia central para una serie simple

1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
INGA. PATRICIA JUAREZ

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central
como su nombre lo indica son
parámetros que miden que tanto los
datos de una variable tienden a
situarse en el centro de su rango.

3. Dentro de las medidas de
tendencia se pueden mencionar:
 Media aritmética
 Mediana
 Moda
 Media geométrica
 Media armónica
 Media cuadrática

4. Media Aritmética
La media aritmética o simplemente
media / promedio, es el valor medio de
los datos, es la medida más
importante, debido a la
representabilidad que posee de los
datos de la variable en estudio.

5. Media aritmética
PROPIEDADES
 Es única
 Es simple de calcularse
 Puesto que todos y
cada uno de los
valores en el conjunto
de datos entran en el
cálculo de la media,
ésta afectada por cada
valor, por lo tanto los
valores extremos
influyen sobre la
media.
FORMULA
Media poblacional
µ = ∑Xi
N
Media muestral
_
X = ∑ Xi
n

6. Ejemplo
 Arreglo simple (menores de 30 datos)
Supongamos que tenemos una muestra de 6
puntuaciones de un examen de aptitudes. Determine
cuál fue la puntuación promedio. 12, 10, 8, 6, 4, 2
Solución:
_
X = (12+10+8+6+4+2)/ 6 = 7 Pts.
Interpretación:
El promedio de la puntuación es de 7 en el examen de
aptitudes.

7. Mediana
Es el valor de la observación de los
datos ordenados de menor a mayor
(o viceversa), tiene la característica
que deja el mismo número de valores
a su izquierda que a su derecha
(50% a cada lado).

8. Propiedades de la mediana
 Es única
 Es sencilla de calcular
 Los valores extremos o tienen
importancia sobre la mediana

9. Mediana de una serie de datos
simples
Pasos para ele cálculo de la mediana:
 Se ordena los elementos en forma creciente
o decreciente
 Caso en que N es impar. La mediana está
dada por el valor central cuyo valor ocupa
el lugar (n+1)/2
 Caso en que N es par. Cuando no existe en
valor central se puede definir como la
media de los valores medios.

10. EJEMPLO: datos simples, caso
impar
Determine la mediana para la serie de
datos siguientes:
5,27,9,26,23,19,15,11,6
Solución
 Ordenar los datos ascendentemente:
5,6,9,11,15,|9,23,26,27
 La mediana es el elemento que ocupa el
lugar: (n +1)/2 = (9 +1)/2 =5
 Es decir que ocupa la quinta posición y el
valor de la mediana es 15.

11. EJEMPLO:
Mediana serie simple, caso par
Determine la mediana de la serie de
datos: 5,7,10,15,20,21,24, 27
Solución:
Posición = (n + 1)/2 = (8+1)/2 = 4.5
significa que está comprendida entre
la 4 y 5 posición el valor mediano es:
Me = (15 +20)/2 = 17.5

12. MODA
Es el valor que más se repite. La moda no
es única, o puede ser que no exista.
EJEMPLO:
Las siguientes medidas se obtuvieron de un
ensayo realizado en muestras de caucho,
para determinar la resistencia modal.
1419 1410 1410
1403 1396 1389 EL VALOR QUE MÁS SE
1400 1380 1410 REPITE ES DE 1410.

13. EJEMPLO
DISTRIBUCIÓN SIMPLE DE FRECUENCIA
(mayores o iguales a 30 y menores a 60)
En varias ciudades
del país se ha
medido la
temperatura
máxima diaria. Los
resultados medidos
en grados
centígrados.
Determine el valor
promedio de
temperatura.
Temperatura
(en °C)
No. De
Ciudades
Xi * fi
22 1 22
23 6 138
24 5 120
25 9 225
26 8 208
27 4 108
28 3 84
36 905

14. Solución:
µ = ∑Xi * fi
N
µ = 905/36 = 25.13
Interpretacion:
El promedio de la temperatura es 25.13°C

15. EJEMPLO
Determine la temperatura mediano, la
frecuencia modal, y el valor que más se
repite.
Solución:
Posición = (36 +1)/2 = 18.5
esto quiere decir que se encuentra entre la
posición 18 y 19 la cual se va a determinar
en la frecuencia acumulada es decir que
esta contenida en la frecuencia 21 y el
valor de temperatura mediano es de 25°C.

16. La frecuencia modal es 9 ya que es
la más grande.
El valor modal es de temperatura es
25°C
Bibliografía:
 Bioestadística, Wayne Daniel, Limusa,
4ta. Edición
 Estadística, Unidad de Practicas de
Ingeniería y E.P.S. 1era. Edición.
 El mentor de Matemáticas, Oceano