Demostración del flux másico para flujo compresible y las distintas formulaciones para el cálculo del mismo.

1. Flujo compresible
Recordando la ecuación de continuidad en coordenadas cartesianas:
𝜕𝜌
𝜕𝑡
+
𝜕(𝜌𝑣 𝑥)
𝜕𝑥
+
𝜕(𝜌𝑣 𝑦)
𝜕𝑦
+
𝜕(𝜌𝑣𝑧)
𝜕𝑧
= 0
Si la densidad es constante en estado estacionario, esta ecuación se reduce a
𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
= 0
Pero ahora nos interesa el caso en el cual la densidad no es constante, aunque sí estemos en flujo
permanente (estado estacionario):
𝜕(𝜌𝑣 𝑥)
𝜕𝑥
+
𝜕(𝜌𝑣 𝑦)
𝜕𝑦
+
𝜕(𝜌𝑣𝑧)
𝜕𝑧
= 0
Si además el flujo es unidireccional,
𝜕(𝜌𝑣 𝑥)
𝜕𝑥
= 0
De donde podemos concluir que el producto ρvx es constante y dimensionalmente:
𝜌𝑣 𝑥 =
𝑚̇
𝐴
= 𝐺 𝑥(𝐹𝑙𝑢𝑥 𝑚á𝑠𝑖𝑐𝑜)
m1 m2 En flujo permanente, 𝑚1̇ = 𝑚2̇ = 𝑚̇
𝑣1 𝐴1 𝜌1 = 𝑣2 𝐴2 𝜌2
𝑄1 𝜌1 = 𝑄2 𝜌2
𝐺1 𝐴1 = 𝐺2 𝐴2
Si las áreas de entrada y salida son constantes, entonces
𝐺1 = 𝐺2 = 𝐺 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑣1 𝜌1 = 𝑣2 𝜌2
Ejemplo:
0.1 kg/s de aire está fluyendo por un ducto. Determine el Q, flujo másico por unidad de área en los
siguientes puntos del ducto. Considere presión barométrica = 0.8 atm
A B C
Tubería amorfa

2. a) Punto A: D = 0.3 m; Pman =1.2 atmósferas; T = 300 K.
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝑃(𝑀𝑀)
𝑅𝑇
=
2(1.0133𝑥105)(28.8)
8314(300)
=
2.34𝐾𝑔
𝑚3
𝑄 =
𝑚̇
𝜌
=
0.1
𝐾𝑔
𝑠
2.34
𝐾𝑔
𝑚3
=
0.043𝑚3
𝑠
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
0.043
𝜋
4⁄ (0.3)2
= 0.6
𝑚
𝑠
𝐺 =
𝑚̇
𝐴
= 𝑣𝜌 = 0.6(2.34) = 1.4𝐾𝑔/𝑠𝑚2
b) Punto B: D = 0.3 m; Pman = 0.6 atmósferas; T = 300 K.
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝑃(𝑀𝑀)
𝑅𝑇
=
1.4(1.0133𝑥105)(28.8)
8314(300)
=
1.64𝐾𝑔
𝑚3
𝑄 =
𝑚̇
𝜌
=
0.1
𝐾𝑔
𝑠
1.64
𝐾𝑔
𝑚3
=
0.06𝑚3
𝑠
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
0.06
𝜋
4⁄ (0.3)2
= 0.85
𝑚
𝑠
𝐺 =
𝑚̇
𝐴
= 𝑣𝜌 = 0.85(1.64) = 1.4𝐾𝑔/𝑠𝑚2
c) Punto C: D = 0.1 m; Pman =0.1 atmósferas; T = 280 K.
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
𝑃(𝑀𝑀)
𝑅𝑇
=
0.9(1.0133𝑥105)(28.8)
8314(280)
=
1.13𝐾𝑔
𝑚3
𝑄 =
𝑚̇
𝜌
=
0.1
𝐾𝑔
𝑠
1.13
𝐾𝑔
𝑚3
=
0.089𝑚3
𝑠
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
0.089
𝜋
4⁄ (0.1)2
= 11.33
𝑚
𝑠
𝐺 =
𝑚̇
𝐴
= 𝑣𝜌 = 11.33(1.13) = 12.80𝐾𝑔/𝑠𝑚2