Transformada

1. 5.4 Transformada inversa Z
La transformada Z en sistemas de control de tiempo discreto juega el mismo papel
que la transformada de Laplace en sistemas de control de tiempo continuo. Para
que la transformada Z sea útil, se debe estar familiarizado con los métodos para
hallar la transformada Z inversa.
La notación para la transformada Z inversa será Z-1. La transformada Z inversa de
X [Z] da como resultado la correspondiente secuencia X[n].
Existen cuatro métodos para obtener la transformada Z inversa y serán:
1. Método de la División Directa.
2. Método Computacional.
3. Método de expansión en fracciones parciales.
4. Método de la Integral de inversión.
El método de la división directa proviene del hecho de que si X[Z] está expandida
en una serie de potencias de Z-1, esto es sí
Entonces X[n] es el coeficiente de Z-k y por consiguiente, los valores de X[n] se
pueden hallar por inspección para n= 0, 1, 2,...
La Transformada Z inversa se define
Donde
es un círculo cerrado que envuelve el origen y la región de convergencia
(ROC). El contorno,
, debe contener todos los polos de
.
Un caso especial y simple de esta integral circular es que cuando
es el círculo
unidad (que también puede usarse cuando la ROC incluye el círculo unidad),
obtenemos la transformada inversa de tiempo discreto de Fourier:
La TZ con un rango finito de n y un número finito de z separadas de forma
uniforme puede ser procesada de forma eficiente con el algoritmo de Bluestein. La

2. transformada discreta de Fourier (DFT) es un caso especial de la TZ, y se obtiene
limitando z para que coincida con el círculo unidad.