El documento describe el método de Quine-McCluskey para minimizar funciones lógicas. El método involucra agrupar términos de productos con la misma cantidad de bits en 1 y combinar términos que difieren en una sola variable. Esto genera implicantes primos que luego se grafican para identificar los implicantes primos esenciales y obtener la forma minimizada de la función.

1. © 2014 Mario Medina C. 1
 Mario Medina
Método de Quine-
McCluskey
Prof.MarioMedina
mariomedina@udec.cl
Método de Quine-McCluskey
 Mapa de Karnaugh útil sólo hasta N=6
 Difícil ver implicantes para N superior
 Método de Quine-McCluskey
 Método tabular y gráfico para encontrar
implicantes
 Aplicable a N grande
 Fácil de implementar en un computador
 Basado en el teorema AB + AB’ = A
 Basado en agrupación de términos producto
Agrupando términos producto
 Sea la función
F(a, b, c, d) = ∑m(0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 14)
 Agrupar términos producto de acuerdo al
número de bits en 1 de cada uno de ellos
 Comparar todos los términos producto de a dos
en dos buscando términos que se puedan
combinar y variables que se puedan eliminar
Grupos de términos producto
Grupo 0 0 0000
Grupo 1 1 0001
2 0010
8 1000
Grupo 2 5 0101
6 0110
9 1001
10 1010
Grupo 3 7 0111
14 1110
 Dos términos pueden
combinarse si difieren
en sólo una variable
 Combinar términos de
grupos adyacentes
 Grupo 0 y Grupo 1
 Grupo 1 y Grupo 2
 Los términos
combinados se marcan
como tales
Combinando términos (I)
Grupo 0 0 0000
Grupo 1 1 0001
2 0010
8 1000
Grupo 2 5 0101
6 0110
9 1001
10 1010
Grupo 3 7 0111
14 1110
0, 1 000-
0, 2 00-0
0, 8 -000
1, 5 0-01
1, 9 -001
2, 6 0-10
2,10 -010
8, 9 100-
8,10 10-0
5, 7 01-1
6, 7 011-
6,14 -110
10,14 1-10
Combinando términos (II)
 Los términos combinados
obtenidos anteriormente
también se dividen en
grupos de acuerdo al
número de 1s
 Grupos adyacentes se
combinan entre sí sólo si
difieren en 1 variable y
tienen guiones en la
misma columna
0, 1 000-
0, 2 00-0
0, 8 -000
1, 5 0-01
1, 9 -001
2, 6 0-10
2,10 -010
8, 9 100-
8,10 10-0
5, 7 01-1
6, 7 011-
6,14 -110
10,14 1-10

2. © 2014 Mario Medina C. 2
Combinando términos (III)
0,1,8,9 -00-
0,2,8,10 -0-0
0,8,1,9 -00-
0,8,2,10 -0-0
2,6,10,14 --10
2,10,6,14 --10
 El proceso termina cuando
ya no se puede seguir
combinando términos
0, 1 000- 
0, 2 00-0 
0, 8 -000 
1, 5 0-01
1, 9 -001 
2, 6 0-10 
2,10 -010 
8, 9 100- 
8,10 10-0 
5, 7 01-1
6, 7 011-
6,14 -110 
10,14 1-10 
Combinando términos (IV)
cd’--102,6,10,14
b’d’-0-00,2,8,10
b’c’-00-0,1,8,9
a’bc011-6, 7
a’bd01-15, 7
a’c’d0-011, 5
Implicantes primos
 Términos no marcados al final del proceso son los
implicantes primos
F = A’C’D + A’BD + A’BC + B’C’ + B’D’ + CD’
 Pero, la función no es mínima!
 Puede contener términos redundantes
 Cuáles implicantes primos son esenciales?
 Segunda etapa de método de Quine-McCluskey
 Método gráfico
Gráfico de implicantes primos
 Círculo indica minitérminos que aparecen
sólo en un implicante
 Esos son implicantes primos esenciales
Gráfico de implicantes primos
 Tachar todos los minitérminos cubiertos por
los implicantes primos esenciales
 Agregar implicantes primos que cubran el resto
Gráfico de implicantes primos
 Implicante primo esencial b’c’ cubre
minitérminos 0, 1, 8, 9
 Implicante primo esencial cd’ cubre
minitérminos 2, 6, 10, 14
 Quedan los minitérminos 5 y 7
 Implicante primo a’bd cubre ambos
minitérminos

3. © 2014 Mario Medina C. 3
Ejemplo sin I. P. Esenciales
F(a, b, c) = ∑m(0, 1, 2, 5, 6, 7)
0 000  0,1 00-
1 001  0,2 0-0
2 010  1,5 -01
5 101  2,6 -10
6 110  5,7 1-1
7 111  6,7 11-
Son todos
implicantes primos
no esenciales!
Ejemplo sin I. P. Esenciales
 No hay implicantes primos esenciales
 F(a, b, c) = a’b’ + bc’ + ac = a’c’ + b’c + ab
Ejemplo sin I. P. Esenciales
 Caso anterior equivalente a
Método de Petrick
 Método sistemático para encontrar todas
las soluciones de suma de productos para
un gráfico de implicantes primos
 Reducir el gráfico de I. P. eliminando filas y
columnas de los implicantes primos esenciales
 Rotular las filas del gráfico reducido como
productos P1, P2, etc.
 Formar una función lógica P que sea 1 cuando
todas las columnas estén cubiertas
 Aplicar teoremas del álgebra Booleana!
Método de Petrick
 Tabla anterior con las filas rotuladas
(P1 + P2)
(P1 + P3)
Método de Petrick
P = (P1 + P2)(P1 + P3)(P2 + P4)(P3 + P5)(P4 + P6)(P5 + P6)
 Convirtiendo la expresión anterior de
producto de sumas a suma de productos, da
P = P1 P4 P5 + P1 P2 P5 P6 + P2 P3 P4 P5 + P1 P3 P4 P6 + P2 P3 P6
 Cada término representa una combinación de
implicantes primos que cubre todos los
minitérminos
 Escoger una que tenga el número mínimo de literales
 P2 P3 P6 = A’C’ + B’C + AB
 P1 P4 P5 = A’B’ + BC’ + AC

4. © 2014 Mario Medina C. 4
Funciones con términos
redundantes
 Términos redundantes se incluyen en la
primera etapa del método
 Generación de implicantes primos
 Términos redundantes no se incluyen en la
etapa del gráfico
 Proceso de simplificación asigna valores a los
términos redundantes
Ejemplo con términos
redundantes
F(A, B, C, D) = ∑m(2, 3, 7, 9, 11, 13) + ∑d(1, 10, 15)
AD
CD
B’C
B’D
Ejemplo con términos
redundantes
 Tres últimas filas son implicantes esenciales
 F(A, B, C, D) = B’C + CD + AD
 d10 y d15 valen 1, d1 vale 0
AD
CD
B’C
B’D
Ejercicios: Quine-McCluskey
 Utilice el método de Quine-McCluskey para
minimizar la función f(a, b, c, d, e) = m(0, 2,
3, 7, 11, 13, 14, 15, 16, 23, 28, 29, 30, 31)
 Utilice el método de Quine-McCluskey para
minimizar la función f(a, b, c, d) = m(0, 2, 6,
8, 9, 10, 12) + d(5, 7, 14)
Método de Quine-McCluskey
76543210
111
1212
13313
146414
151010515
16152015616
1721353521717
Númerodevariablesenlafunción
Número de patrones de n bits con q bits en 1
Este es un triángulo de Pascal!
Método de Quine-McCluskey
 El método de Quine-McCluskey comienza
comparando patrones de 2 en 2
 Para n = 3, son 15 comparaciones máx.
 Para n = 4, son 56 comparaciones máx.
 Para n = 5, son 210 comparaciones máx.
 Se puede demostrar que el número de
implicantes primos es como máximo 3n/n
 Quine-McCluskey es inviable para n grande