I. El documento presenta 24 proyectos matemáticos sobre conjuntos y operaciones entre ellos. Los proyectos incluyen hallar elementos de conjuntos dados sus definiciones, determinar subconjuntos, y calcular sumas de elementos. II. La mayoría de los proyectos presentan la definición de un conjunto y la solución al problema planteado de manera algebraica. III. Los conjuntos se definen mediante listados explícitos de elementos o fórmulas que generan los elementos de forma implícita.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA Nº 1
I° AÑO DE SECUNDARIA ________________________________
FIRMA DEL PADRE O APODERADO
16 DE MARZO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………………
Sin libros ni apuntes
Duración: 90 min.
PROYECTO Nº 1. Hallar a + b; sabiendo que los conjuntos A y B son iguales
A = 3a + 1; b + 1, B = b + 3; 5
Solución
   3 1, 1 3,5
1 5 4
3 1 3 2
6
a b b
b b
a b a
a b
   
    
     
  
PROYECTO Nº 2. Hallar la suma de elementos del conjunto: A = {3a2
+ 5 / a  N; 1 < a < 6}
Solución
 
   2
2,3,4,5
3 5 17,32,53,80
17 32 53 80 182
a
A a

  
     
PROYECTO Nº 3. Dado el conjunto M = {a, {b}, {m}, p}.
¿Cuántas proposiciones son falsas o verdaderas?
i) {b}  M ( )
ii) b  M ( )
iii) {{m}}  M ( )
iv) {{b}, p}  M ( )
v) {{b}, {m}}  M ( )
vi) m  M ( )
Solución
i) {b}  M ( F ) iv) {{b}, p}  M ( V )
ii) b  M ( F ) v) {{b}, {m}}  M ( F )
iii) {{m}}  M ( V ) vi) m  M ( F )
Rpta: 4
PROYECTO Nº 4. Si el conjunto “A” es unitario, hallar “a + b”: A = {7- a ; b + 4; 5}
Solución
7 4 3a b a b     
PROYECTO Nº 5. ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que posee 6 elementos?
6
2 64

2. PROYECTO Nº 6. Escribe entre los paréntesis (F) si es finito no unitario, (U) si es unitario, (V) si es
vacío o (I) si es infinito
a) A = x2
– 7/ x  N, 0 < x < 1 ( )
b) B = x / x  N, 9 < x  10 ( )
c) C = x / x es estrella del universo ( )
d) D = x / x es letra del abecedario ( )
e) E = 3x / x  N, 4 < x -1 < 5 ( )
Solucionario
a) A = x2
– 7/ x  N, 0 < x < 1 ( V )
b) B = x / x  N, 9 < x  10 ( U )
c) C = x / x es estrella del universo ( I )
d) D = x / x es letra del abecedario ( F )
e) E = 3x / x  N, 4 < x -1 < 5 ( V )
PROYECTO Nº 7. Si los conjuntos “A” y “B” son unitarios, hallar “a2
+ b2
”
A = {a + b; 12} ; B = {4; a - b}
Solución
2 2
12
4
8 4
64 16 80
a b
a b
a b
a b
 
 
   
    
PROYECTO Nº 8. Dado: A = {5; {7}; 9; {2}}. Indicar (V) o (F) según corresponda:
i) {5}  A ( )
ii) {7}  A ( )
iii) {9}  A ( )
iv) {5; {2}}  A ( )
Solución
i) {5}  A ( F ) iii) {9}  A ( V )
ii) {7}  A ( V ) iv) {5; {2}}  A ( V )
PROYECTO Nº 9. ¿Cuántos subconjuntos tiene cada uno de los siguientes conjuntos?
A = {a, c, a, d, e, m, i, a} ; B = {p, r, o, y, e, c, t, o}
Solución
  
  
6
7
2 64
2 128
n P A
n P B
 
 
PROYECTO Nº 10. Si un conjunto tiene 63 subconjuntos propios, ¿Cuántos elementos tiene el
conjunto?
  6
2 64 2
n A
  . Tiene 6 elementos

3. PROYECTO Nº 11. Dados los conjuntos “A” y “B” subconjuntos del universo “C”
A = {x2
/ x  N; 1 < x < 6}
B = {x + 2 / x  N; 4 < x < 10}
C = {x/x  N; 1  x  10}
Hallar: n(A) + n(B) + n(C)
Solución
PROYECTO Nº 12. Dado el conjunto A = {x2
+ 1 / x  N; 0 < x  5}.
¿Cuántos subconjuntos tiene “A”?
Solución
      1,2,3,4,5 2,5,10,17,26 32x A n P A    
PROYECTO Nº 13. Si los conjuntos “A” y “B” son iguales, hallar: m + p (“m” y “p”  N)
A = {10; m2
- 3} ; B = {13; p2
- 15}
Solución
2
2
10 15 5
3 13 4
9
p p
m m
m p
   
   
 
PROYECTO Nº 14. Dado el conjunto: B ={x/x  0 < x  5}. Determinar n[P(B)]
Solución    5
2 32n P B  
PROYECTO Nº 15. Determinar el siguiente conjunto por extensión: A ={ x2
– x /x N; 1 < x  5}
y dar como respuesta la suma de sus elementos.
Solución    2,3,4,5 2,6,12,20 40x A    
PROYECTO Nº 16. Determinar la suma de los elementos de : Q={3x/x   0  x  4}
Solución    0,1,2,3,4 1,3,9,27,81 121x Q    
PROYECTO Nº 17. Determinar por comprensión cada uno de los siguientes conjuntos:
A = {4; 5; 6; 7; 8; 9}
 :3 10A x x   
B = {1; 4; 9; 16; 25}
 2
/ 1 6B x x x    
C = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}
 2 / 1 8C x x x    
D = {16; 19; 22; 25;....}
 13 3 / 1D x x x    
     
     
     
     
2,3,4,5 4,9 2
5,6,7,8,9 7,8,9,10 4
1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 10
16
x A n A
x B n B
x C n C
n A n B n C
    
    
    
   

4. PROYECTO Nº 18. Dado el conjunto:
A = {1; 2; {3}; 4; {5}}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
1  A (V ) 2  A (F )
{4}  A (F ) {3}  A (F )
{2; 4}  A ( F ) {4}  A (V )
{5}  A ( V ) {}  A (F )
PROYECTO Nº 19. Dado el conjunto:
A = {1; 2; {3; 4; 5}; {6; 7}}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
a) 1  A ( V )
b) {3; 4; 5}  A ( F )
c) {{3; 4; 5}; {6; 7}}  A ( V )
d) {1}  A ( F )
e) {3; 4; 5; 6; 7}  A ( F)
f)   {A} ( F )
PROYECTO Nº 20. Sean los conjuntos iguales:
A = {a2
+1 ; 12} B = {a–b; 17}
Hallar “a+b”
Solución
 
 
 
2
12
1 17 4,4
16, 8
20, 4
a b
a a
b
a b
 
    
   
   
PROYECTO Nº 21. Dado el conjunto: A = { x2
+ 1/ x  N; 9 < 2x + 1 < 17 }
   5,6,7 26,37,50x A  
Indicar verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
I. n(A) = 7………F
II. Tiene 3 subconjuntos propios……..F
III. La suma de sus elementos es 18…….F
IV. Su mayor elemento es 26……F
V. Tiene 8 subconjuntos….V
PROYECTO Nº 22. Dados los siguientes conjuntos iguales:
A = {a + 2; a + 1} B = {7 – a; 8 – a}
C = {b + 1; c + 1} D = {b + 2; 4}
Calcular “a + b + c”
Solución
2 8 3
1 4 3
1 2 4
10
a a a
b b
c b c
a b c
    
   
    
  

5. PROYECTO Nº 23. Dado el conjunto: A = {1; 2; 3; {4}; 4; {1; 3}}
Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. {1; 3}  P(A) ( V )
II. {4}  P(A) ( V)
III. {{4}}  P(A) ( V )
IV. {{1; 3}}  P(A) ( V )
V. {1; 3; {1; 3}}  P(A) ( F )
PROYECTO Nº 24. Determinar por extensión: A = {x3
– x / x  N0  x < 4}
Dar como respuesta la suma de sus elementos.
Solución
   0,1,2,3 0,6,24 30x A    